Матрична квантова механіка

Перегляд цього шаблону Квантова механіка
\ Delta x \ cdot \ Delta p_x \ geqslant \ frac {\ hbar} {2}
Принцип невизначеності
Введення
Математичні основи
Основа
Класична механіка Постійна Планка Інтерференція Бра і ​​кет Гамільтоніан
Фундаментальні поняття
Квантовий стан Квантова спостережувана Хвильова функція Квантова суперпозиція Квантова заплутаність Змішане стан Вимірювання Невизначеність Принцип Паулі Дуалізм Декогеренції Теорема Еренфеста Тунельний ефект
Експерименти
Досвід Девіссона - Джермера Досвід Поппера Досвід Штерна - Герлаха Досвід Юнга Перевірка нерівностей Белла Фотоефект Ефект Комптона
Формулювання
Подання Шредінгера Подання Гейзенберга Подання взаємодії Матрична квантова механіка Інтеграли по траєкторіях Діаграми Фейнмана
Рівняння
Рівняння Шредінгера Рівняння Паулі Рівняння Клейна - Гордона Рівняння Дірака Рівняння фон Неймана Рівняння Блоха Рівняння Ліндблада Рівняння Гейзенберга
Інтерпретації
Копенгагенська Теорія прихованих параметрів Многоміровая
Розвиток теорії
Квантова теорія поля Квантова електродинаміка Теорія Глешоу - Вайнберга - Салама Квантова хромодинаміка Стандартна модель Квантова гравітація
Складні теми
Квантова теорія поля Квантова гравітація Теорія всього
Відомі вчені
Планк Ейнштейн Шредінгер Гейзенберг Йордан Бор Паулі Дірак Фок Борн де Бройль Ландау Фейнман Бом Еверетт
Див також: Портал: Фізика

Матрична механіка - математичний формалізм квантової механіки, розроблений Вернером Гайзенберга, Максом Борном і Паскуалем Йорданом у 1925 році. Матрична механіка була першою незалежною і послідовної квантової теорією. Вона розвиває ідеї теорії Бора, зокрема відповідає на питання, як відбуваються квантові стрибки. Основна ідея матричної механіки полягає в тому, що фізичні величини, що характеризують частку, описуються матрицями, що змінюються в часі. Такий підхід цілком еквівалентний хвильовий механіці Ервіна Шредінгера і є основою для бра-кет нотації Дірака для хвильової функції.


Математичний апарат

У матричній механіці вважається, що фізична система може знаходитися в одному з дискретного набору станів n або в суперпозиції цих станів, тому в цілому стан квантовомеханічної системи задається вектором стану: кінцевою або нескінченною сукупністю комплексних чисел

\ Phi = \ left (\ begin {matrix} c_1 \ \ \ vdots \ \ c_i \ \ \ vdots \ end {matrix} \ right) ,

а кожній фізичній величині A, яку можна спостерігати в есперіменти відповідає певна матриця

A = \ left (\ begin {matrix} a_ {11} & \ ldots & a_ {1n} & \ ldots \ \ \ vdots & \ vdots & \ vdots & \ vdots \ \ a_ {n1} & \ ldots & a_ { nn} & \ ldots \ \ \ vdots & \ vdots & \ vdots & \ vdots \ \ \ end {matrix} \ right)

Реальним фізичним величинам відповідають самоспряженние матриці, для яких

a_ {nm} = a_ {mn} ^ * .

Комплексні величини c_n задають амплітуду ймовірності того, що квантовомеханічна система знаходиться в стані n. Діагональні елементи матриці A відповідають значенням фізичної величини, коли вона перебуває в певному стані, а недіагональні елементи описують ймовірність переходів системи з одного стану в інший.

Особливе місце займає матриця енергії H.


Рівняння руху

Матриця, яка описує фізичну величину, задовольняє рівнянню руху

\ Frac {dA} {dt} = \ frac {\ partial A} {\ partial t} + \ frac {i} {\ hbar} [H, A] ,

де приватна похідна задає явну залежність фізичної величини від часу, а квадратні дужки означають комутатор матриць A і H. У цій формулі i - уявна одиниця \ Hbar -Приведена стала Планка. Якщо матриця A відома в початковий момент часу, то, вирішуючи дане рівняння, можна визначити її в будь-який момент часу.


Еквівалентність матричної механіки і хвильової механіки

Як показав Джон фон Нейман, матрична механіка повністю еквівалентна хвильової механіки Шредінгера. Еквівалентність випливає з того, що в хвильову функцію \ Psi \, можна розкласти в ряд, використовуючи певний ортонормованій базис функцій \ Varphi_i :

\ Psi = \ sum_n c_n \ varphi_n .

Коефіцієнти цього розкладання c_n \, задають вектор стану.

Матриця, яка відповідає певній фізичній величині A задається матричними елементами оператора \ Hat {A}

A_ {nm} = \ int \ varphi_n ^ * \ hat {A} \ varphi_m d \ tau .

Враховуючи еквівалентність формулювань, в сучасній квантовій механіці матричний підхід використовується на рівних з описом за допомогою хвильових функцій.