Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Медіана трикутника



План:


Введення

Трикутник і його медіани.

Медіана трикутника ( лат. mediāna - Середня) - відрізок усередині трикутника, що з'єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони, а також пряма, що містить цей відрізок.


1. Властивості

  • Медіани трикутника перетинаються в одній точці, яка називається центроїдів, і діляться цією точкою на дві частини у відношенні 2:1, рахуючи від вершини.
  • Трикутник ділиться трьома медианами на шість рівновеликих трикутників.
  • Більшій стороні трикутника відповідає менша медіана.
  • З векторів, що утворюють медіани, можна скласти трикутник.
  • При афінних перетвореннях медіана переходить в медіану.
  • Медіана трикутника ділить його на дві рівновеликі частини.
  • Медіана трикутника є чевіаной

2. Формули

m_c = \ sqrt {\ frac {2 a ^ 2 + 2 b ^ 2 - c ^ 2} {4}} , Де m c - медіана до сторони c; a, b, c - сторони трикутника,
тому сума квадратів медиан довільного трикутника завжди в 4 / 3 рази менше суми квадратів його сторін.
  • Формула боку через медіани:
a = \ frac {2} {3} \ sqrt {2 (m_b ^ 2 + m_c ^ 2) - m_a ^ 2} , Де m a, m b, m c медіани до відповідних сторонам трикутника, a, b, c - Сторони трикутника.

Якщо дві медіани перпендикулярні, то сума квадратів сторін, на які вони опущені, в 5 разів більше квадрата третьої сторони.


3. Мнемонічне правило

Медіана, це така мавпа, яка опускається на бік і ділить її порівну

МЕДІА - мавпа
У якій гостре око,
Стрибне точно в середину
Сторони проти вершини,
Де знаходиться зараз.

Полегшує запам'ятовування формулювання. Найчастіше вживається дітьми.

Примітки


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Медіана
Медіана (статистика)
Геометрія трикутника
Галактика Трикутника
Галактика Трикутника
Центроид трикутника
Висота трикутника
Чудові точки трикутника
Список зірок сузір'я Трикутника
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru