Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Межа Чандрасекара



План:


Введення

Межа Чандрасекара - верхня межа маси, при якому зірка може існувати як білий карлик. Якщо маса зірки перевищує цю межу, то вона стає нейтронної зіркою. Існування межі було доведено індійським астрофізиком Субраманьяном Чандрасекара. Як значення зазвичай береться 1,4 сонячних маси.

Строго кажучи, межа Чандрасекара - це верхня межа маси холодного невращающейся білого карлика, який визначається умовою рівності сил тиску виродженого електронного газу і гравітації. Значення межі звичайно позначається символом {\ Mathfrak M} _ {Ch} .


1. Ефекти виродження в білих карликів

Рис. 1. Залежність тиску виродженого газу від температури, збереженню стану виродження відповідає горизонтальна гілка.

Маси білих карликів становлять близько сонячної, але розміри в сотні разів менше сонячних ( R \ le 0,01 ), Тобто їх щільність надзвичайно висока і один кубічний сантиметр речовини білого карлика важить багато тонни ( ρ ~ 10 5 - 10 9 г / см )! При таких плотностях електронні оболонки атомів руйнуються і речовина являє собою електронно - ядерну плазму, причому її електронна складова являє собою вироджений електронний газ. Тиск P такого газу підпорядковується наступній залежності:

~ P = K_1 \ rho ^ {5/3}

де ~ K_1 - Константа, ~ \ Rho - Щільність газу, тобто, на відміну від рівняння Клапейрона ( рівняння стану ідеального газу), для виродженого електронного газу температура в рівняння стану не входить - його тиск від температури при збереженні стану виродження не залежить (див. Рис. 1).

Вищенаведене рівняння стану дійсно для холодного (нерелятівістского) виродженого електронного газу. Температура навіть в кілька мільйонів градусів мала в порівнянні з характерною фермі-енергією електронів ( k T << E F ), Тому газ завжди залишається виродженим навіть при значному зростанні температури. З ростом густини речовини в силу принципу Паулі (два електрона не можуть перебувати в одному квантовому стані, тобто в стані з однаковим імпульсом і проекцією спина) енергія і імпульс електронів зростають настільки, що вироджений електронний газ стає релятивістським. Залежність тиску P релятивістського виродженого електронного газу від щільності стає іншою:

~ P = K_2 \ rho ^ {4/3} .


2. Якісне розгляд

Рис. 2. Залежність маса-радіус для білих карликів. Вертикальна асимптота відповідає межі Чандрасекара.

Нехай середня щільність білого карлика ρ ~ M / R 3 , Де M - Маса, а R - Радіус білого карлика. Тоді тиск P ~ M 4/3 / R 4 і сила тиску, протидіюча гравітації і рівна перепаду тиску по глибині:

{P \ over R} \ sim {{M ^ {4/3}} \ over {R ^ 5}}

Гравітаційні сили, які протидіють тиску:

{{\ Rho GM} \ over {R ^ 2}} \ sim {{M ^ 2} \ over {R ^ 5}} ,

тобто, хоча перепад тиску і гравітаційні сили однаково залежать від радіуса, але по різному залежать від маси - як ~ M 4/3 і ~ M 2 відповідно. Наслідком такого співвідношення залежностей є існування деякого значення маси зірки, при якій вони врівноважуються, і, оскільки гравітаційні сили залежать від маси сильніше, ніж перепад тиску, при збільшенні маси білого карлика його радіус зменшується (див. Рис. 2). Іншим наслідком є ​​те, що якщо маса перевищує якийсь межа, то зірка сколлапсірует, поки внаслідок нейтронізаціі її речовини та зростання щільності настане виродження утворився нейтронного газу і не настане нова рівновага з утворенням нейтронної зірки.

Таким чином, для білих карликів існує верхня межа маси, що отримав назву межі Чандрасекара.


3. Кількісне розгляд

Рівняння стану P релятивістського виродженого електронного газу

\! p = K \ rho ^ {4/3} , (1)

де

K = {1 \ over 8} \ left ({3 \ over {\ pi}} \ right) ^ {1/3} {hc \ over {(m_u \ mu_e) ^ {4/3}}} \ approx { 1.244 \ cdot 10 ^ {15} \ over {\ mu_e ^ {4/3}}} см / (с г 1/3). (2)

Тут m u атомна одиниця маси, μ e - Молекулярна маса, яка припадає на один електрон (число електронів в одиниці об'єму одно ρ / (m u μ e) ).

Відповідно до стандартної теорією будови зірок білий карлик є Політропний газовим кулею з гідростатичним рівноважної сферично-симетричною конфігурацією, всередині якої

p \ sim \ rho ^ {1 + {1 \ over n}} і n = 3;

при цьому мається співвідношення між постійною K і масою {\ Mathfrak M} Політропний кулі:

K = 0,3639 \ cdot G {\ mathfrak M} ^ {2/3} , (3)

де 0,3639 - коефіцієнт, що визначається умовою гідростатичного рівноваги. При підстановці значення K з (2) в (3), гранична маса {\ Mathfrak M} _ {Ch} білого карлика в сонячних масах {\ Mathfrak M} _ {Sol} :

{\ Mathfrak M} _ {Ch} = {0,1967 \ over {(m_u \ mu_e) ^ 2}} \ left ({hc \ over G} \ right) ^ {3/2} = {5,83 \ over {\ mu_e ^ 2}} {\ mathfrak M} _ {Sol} . (4)

Значення межі Чандрасекара {\ Mathfrak M} _ {Ch} слабо залежить від μ e : В ідеальній політропний моделі як \ Mu_e ^ {-2} , Однак через нейтронізаціі та ефектів загальної теорії відносності залежність виявляється ще слабше.

Розрахунки для білих карликів різного хімічного складу дають значення межі Чандрасекара в діапазоні 1.38-1.44 M S o l .


4. Межа Чандрасекара і наднові типу Ia

Рис. 3. Зліва - зображення в рентгенівському діапазоні залишків наднової SN 1572 типу Ia, що спостерігалася Тихо Браге в 1572 р.. Справа - фотографія в оптичному діапазоні, відзначений колишній компаньйон вибухнув білого карлика

У тісних подвійних системах найчастіше одним з компонентів є білий карлик. У разі якщо його компаньйон в процесі еволюції заповнює свою порожнину Роша, починається інтенсивна Акреція на білий карлик, в ході якої їм може бути перевершений межа Чандрасекара, наслідком чого є вибух наднової типу Ia. Оскільки такі наднові виявляються "каліброваними за масою" межею Чандрасекара, то їх енерговиділення теж виявляється "каліброваним": відмінності в їх блиску дуже невеликі. Завдяки такій особливості наднові типу Ia використовуються для визначення відстаней до віддалених галактик.

В англомовній літературі для таких об'єктів з відомою абсолютною світністю устоявся термін standard candles ( рус. стандартні свічки ), Іншим прикладом можуть служити цефеїди з відомою залежністю період-світність.


Література


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Число Чандрасекара
Межа
Межа (математика)
Межа пружності
Межа лісу
Межа плинності
Односторонній межа
Повторний межа
Проективний межа
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru