Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Мероморфних функція



Гамма-функція мероморфних на всій комплексній площині (кольором позначена фаза)

Мероморфних функція одного комплексного змінного в області \ Omega \ subset \ mathbb C (Або на римановой поверхні \ Omega ) - голоморфних функцій f в області \ Omega \ backslash \ {a_1, \; a_2, \; \ ldots \} , Яка в кожній особливій точці a_i має полюс (таким чином a_i - ізольована точка безлічі \ {A_1, \; a_2, \; \ ldots \} , Що не має граничних точок в \ Omega , І \ Lim_ {z \ to a_i} | f (z) | = \ infty ).

Або простіше: Функція комплексної змінної називається мероморфних, якщо вона визначена на всій комплексній площині і не має в кінцевій частині площини особливих точок, відмінних від полюсів.

Сукупність M (\ Omega) всіх мероморфних функцій на області \ Omega є полем відносно звичайних поточечной операцій з наступним доопределение в усунених особливостях.


Властивості

  • Ставлення \ Varphi / \ psi будь-яких голоморфних в \ Omega функцій, \ Varphi і \ Psi , Є мероморфних функцією в \ Omega .
  • Назад, всяка мероморфних функція в області \ Omega \ subset \ mathbb C (І на некомпактно римановой поверхні \ Omega ) Представляється у вигляді \ Varphi / \ psi , Де \ Varphi і \ Psi голоморфних і не мають спільних нулів в \ Omega .

Таким чином, на некомпактно римановой поверхні поле M (\ Omega) збігається з полем приватних кільця голоморфних функцій в \ Omega .

  • Всяка мероморфних функція f \ in M ​​(\ Omega) визначає безперервне відображення f області \ Omega в сферу Рімана \ Mathbb C \ cup \ {\ infty \} , Яке є голоморфних відображенням відносно стандартної комплексної структури \ Mathbb C \ cup \ {\ infty \} = \ mathbb CP ^ 1 .
  • Назад, всяке голоморфних відображення f: \ Omega \ to \ mathbb C \ cup \ {\ infty \} , Визначає мероморфних функцію f на \ Omega . При цьому безліч полюсів f збігається з дискретною безліччю f ^ {-1} (\ infty) .

Таким чином, мероморфних функція одного комплексного змінного можна ототожнювати з голоморфних відображеннями в сферу Рімана.


Література

  • Шабат Б. В. Введення в комплексний аналіз. - М .: Наука. - 1969, 577 стор

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
R-функція
Функція
θ-функція
Функція Аккермана
Функція Уолша
Сингулярна функція
Атомарна функція
Фінітних функція
Проста функція
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru