Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Метод Гаусса (оптимізація)



План:


Введення

Метод Гаусса [1] - прямий метод рішення задач багатовимірної оптимізації.


1. Опис

Нехай необхідно знайти мінімум действітельнозначной функції f (\ vec {x}) \ to \ min_ {\ vec {x} \ in \ mathbb {R} ^ n} , А \ Vec {x} _0 \! - Початкове наближення.

Суть методу полягає в тому, щоб на кожній ітерації по черзі мінімізувати функцію уздовж кожної з координат, тобто:

\ Vec {x} ^ {k +1} _0 = \ vec {x} _k \!
\ Left \ {\ begin {array} {rl} \ vec {x} ^ {k +1} _1 = \ vec {x} ^ {k +1} _0 + \ lambda_1 \ vec {e} _1, & \ lambda_1 = \ arg \ min_ {\ lambda} f (\ vec {x} ^ {k +1} _0 + \ lambda_1 \ vec {e} _1) \ \ \ ldots & \ \ \ vec {x} ^ {k +1} _n = \ vec {x} ^ {k +1} _ {n-1} + \ lambda_n \ vec {e} _n, & \ lambda_n = \ arg \ min_ {\ lambda} f (\ vec {x} ^ {k +1} _ {n-1} + \ lambda_n \ vec {e} _n) \ end {array} \ right. ,

де \ Vec {e} _1, \ ldots, \ vec {e} _n \! - ортонормованій базис в розглянутому просторі.

Таким чином метод як би "підніметься" за координатами, використовуючи на кроках однієї ітерації для обчислення наступної координати точки наближення всі попередні значення координат, обчислені на тій же ітерації, в цьому і полягає схожість з однойменним методом вирішення СЛАУ.

При завершенні ітерації, точка, отримана на останньому кроці цієї ітерації, береться в якості наступного наближення:

\ Vec {x} _ {k +1} = \ vec {x} ^ {k +1} _n .

Процедура триває до тих пір, поки не буде досягнута задана точність \ Varepsilon \! , Тобто поки:

| | \ Vec {x} _ {k +1} - \ vec {x} _k | |> \ varepsilon \! .

Поліпшенням даного методу є метод покоординатного спуску (метод Гауса-Зейделя).


Примітки

  1. Гаусс, Карл Фрідріх ( 1777 - 1855) - німецький математик, фізик і астроном

Література

  • Гілл Ф., Мюррей У., Райт М. Практична оптимізація. Пер. з англ - М .: Світ, 1985.
  • Максимов Ю.А., Філліповская Є. А. Алгоритми рішення задач нелінійного програмування - М .: МІФІ, 1982.
  • Лінійна алгебра
  • Методи оптимізації
    Одномірні Метод золотого перерізу Дихотомія Метод парабол Перебір по сітці Метод Фібоначчі Трійчастий пошук
    Прямі методи Метод Гаусса Метод Нелдера - Міда Метод Хука - Дживса Метод конфігурацій Метод Розенброка
    Першого порядку Градієнтний спуск Метод Зойтендейка Покоординатного спуск Метод спряжених градієнтів Квазіньютоновскіе методи
    Другого порядку Метод Ньютона Метод Ньютона - Рафсона
    Стохастичні Метод Монте-Карло Імітація відпалу Еволюційні алгоритми Генетичні алгоритми Диференціальна еволюція Мурашиний алгоритм Метод рою частинок
    Методи лінійного
    програмування
    Симплекс-метод Алгоритм Гоморі Метод еліпсоїдів Метод потенціалів
    Методи нелінійного
    програмування
    Послідовне квадратичне програмування

    Цей текст може містити помилки.

    Схожі роботи | скачати

    Схожі роботи:
    Метод Гаусса
    Метод Гаусса - Зейделя
    Метод Гаусса - Жордана
    Оптимізація
    Оптимізація (математика)
    Комбінаторна оптимізація
    Пошукова оптимізація
    Оптимізація (інформатика)
    Оптимізація (математика)
    © Усі права захищені
    написати до нас
    Рейтинг@Mail.ru