Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Механіка



План:


Введення

Механіка ( греч. μηχανική - Мистецтво побудови машин) - область фізики, що вивчає рух матеріальних об'єктів і взаємодію між ними. Найважливішими розділами механіки є класична механіка, релятивістська механіка і квантова механіка.


1. Механічна система

Об'єкти, що вивчаються механікою, називаються механічними системами.

Механічна система володіє певним числом k ступенів свободи, а її стан якої описується за допомогою узагальнених координат q 1,... q k і відповідних їм узагальнених імпульсів p 1,... p k. Завдання механіки полягає у вивченні властивостей механічних систем, і, зокрема, у з'ясуванні їх еволюції в часі.

Найбільш важливими механічними системами є:


2. Розділи механіки

Класична механіка
Історія ...
Фундаментальні поняття
Простір Час Маса Сила
Енергія Імпульс
Формулювання
Ньютонівська механіка
Лагранжевих механіка
Гамильтонова механіка
Формалізм Гамільтона - Якобі
Розділи
Прикладна механіка
Небесна механіка
Механіка суцільних середовищ
Геометрична оптика
Статистична механіка
Вчені
Галілей Кеплер Ньютон
Ейлер Лаплас Д'Аламбер
Лагранж Гамільтон Коші
Див також "Фізичний портал"
Механіка суцільних середовищ
BernoullisLawDerivationDiagram.svg
Суцільна середу
Класична механіка
Закон збереження маси Закон збереження імпульсу
Теорія пружності
Напруга Тензор Тверді тіла Пружність Пластичність Закон Гука Реологія В'язкопружності
Гідродинаміка
Рідина Гідростатика Гідродинаміка В'язкість Ньютонівська рідина Неньютоновская рідина Поверхневий натяг
Основні рівняння
Рівняння безперервності Рівняння Ейлера Рівняння Нав'є - Стокса Рівняння дифузії Закон Гука
Відомі вчені
Ньютон Гук
Бернуллі Ейлер Коші Стокс Навье
Див також "Фізичний портал"
Квантова механіка
\ Delta x \ cdot \ Delta p_x \ geqslant \ frac {\ hbar} {2}
Принцип невизначеності Гейзенберга
Введення
Математичні основи
Основа
Класична механіка Інтерференція Бра і ​​кет Гамільтоніан
Фундаментальні поняття
Квантовий стан Квантова спостерігається Хвильова функція Квантова суперпозиція Квантова зчепленість Змішаний стан

Вимірювання Невизначеність Принцип Паулі Дуалізм Декогеренції Теорема Еренфеста Тунельний ефект

Експерименти
Досвід Девіссона - Джермера Досвід Поппера Досвід Штерна - Герлаха Досвід Юнга Перевірка нерівностей Белла Фотоефект Ефект Комптона
Формулювання
Представлення Шредингера Представлення Гейзенберга Представлення взаємодії Матрична квантова механіка Інтеграли по траєкторіям Діаграми Фейнмана
Рівняння
Рівняння Шредінгера Рівняння Паулі Рівняння Клейна - Гордона Рівняння Дірака Рівняння фон Неймана Рівняння Блоха Рівняння Ліндблада Рівняння Гейзенберга
Інтерпретації
Копенгагенська інтерпретація Теорія прихованих параметрів Многоміровая
Розвиток теорії
Квантова теорія поля Квантова електродинаміка Квантова хромодинаміка Квантова гравітація
Складні теми
Квантова теорія поля Квантова гравітація Теорія всього
Відомі вчені
Планк Ейнштейн Шредінгер Гейзенберг Йордан Бор Паулі Дірак Фок Борн де Бройль Ландау Фейнман Бом Еверетт
Див також "Фізичний портал"

Стандартні ("шкільні") розділи механіки: кінематика, статика, динаміка, закони збереження. Крім них, механіка включає наступні (багато в чому перекриваються) розділи:

Деякі курси механіки обмежуються тільки твердими тілами. Вивченням деформівних тіл займаються теорія пружності ( опір матеріалів - її перше наближення) і теорія пластичності. У випадку, коли мова йде не про жорсткі тілах, а про рідинах і газах, необхідно вдатися до механіки рідин і газів, основними розділами якої є гідростатика і гідрогазодинаміка. Загальною теорією, що вивчає рух і рівноваги рідин, газів і деформівних тіл, є механіка суцільних середовищ.

Основний математичний апарат класичної механіки: диференціальне й інтегральне числення, розроблене спеціально для цього Ньютоном і Лейбніцем. До сучасного математичного апарату класичної механіки належать, насамперед, теорія диференціальних рівнянь, диференціальна геометрія (сімплектіческая геометрія, контактна геометрія, тензорний аналіз, векторні розшарування, теорія диференціальних форм), функціональний аналіз і теорія операторних алгебр, теорія катастроф і біфуркацій. У сучасної класичної механіки використовуються і інші розділи математики. У класичній формулюванні, механіка базується на трьох законах Ньютона. Вирішення багатьох завдань механіки спрощується, якщо рівняння руху допускають можливість формулювання законів збереження (імпульсу, енергії, моменту імпульсу та інших динамічних змінних).


3. Різні формулювання механіки

Всі три закони Ньютона для широкого класу механічних систем (консервативних систем, лагранжевих систем, гамільтонових систем) пов'язані з різними варіаційними принципами. У цьому формулюванні класична механіка таких систем будується на основі принципу стаціонарності дії : системи рухаються так, щоб забезпечити стаціонарність функціоналу дії. Таке формулювання використовується, наприклад, в лагранжевої механіці і в гамильтоновой механіці. Рівняннями руху в лагранжевої механіці є рівняння Ейлера - Лагранжа, а в гамильтоновой - рівняння Гамільтона.

Незалежними змінними, що описують стан системи в гамильтоновой механіці, є узагальнені координати та імпульси, а в механіці Лагранжа - узагальнені координати та їх похідні за часом.

Якщо використовувати функціонал дії, визначений на реальній траєкторії системи, що з'єднує якусь початкову точку з довільною кінцевою, то аналогом рівнянь руху будуть рівняння Гамільтона - Якобі.

Слід зазначити, що всі формулювання класичної механіки, засновані на голономних варіаційних принципах, є менш загальними, ніж формулювання механіки, заснована на рівняннях руху. Не всі механічні системи мають рівняння руху, представимо у вигляді рівняння Ейлера - Лагранжа, рівняння Гамільтона або рівняння Гамільтона - Якобі. Тим не менш, всі формулювання є як корисними з практичної точки зору, так і плідними з теоретичної. Лагранжевих формулювання виявилася особливо корисною у теорії поля і релятивістської фізики, а гамильтонова і Гамільтона - Якобі - в квантової механіки.


4. Класична механіка

Класична механіка заснована на законах Ньютона, перетворенні швидкостей Галілея і існування інерціальних систем відліку.

4.1. Межі застосування класичної механіки

В даний час відомо три типи ситуацій, в яких класична механіка перестає відображати реальність.

  • Властивості мікросвіту не можуть бути зрозумілі в рамках класичної механіки. Зокрема, в поєднанні з термодинамікою вона породжує ряд протиріч (див. Класична механіка). Адекватним мовою для опису властивостей атомів і субатомних частинок є квантова механіка. Підкреслимо, що перехід від класичної до квантової механіки - це не просто заміна рівнянь руху, а повна перебудова всієї сукупності понять (що таке фізична величина, що спостерігається, процес вимірювання і т. д.)
  • При швидкостях, близьких до швидкості світла, класична механіка також перестає працювати, і необхідно переходити до спеціальної теорії відносності. Знову ж, цей перехід має на увазі повний перегляд парадигми, а не просте видозміна рівнянь руху. Якщо ж, нехтуючи новим поглядом на реальність, спробувати все ж привести рівняння руху до виду F = ma, то доведеться вводити тензор мас, компоненти якого ростуть з ростом швидкості. Ця конструкція вже довгий час служить джерелом численних помилок, тому користуватися їй не рекомендується.
  • Класична механіка стає неефективною при розгляді систем з дуже великим числом часток (або ж великим числом ступенів свободи). У цьому випадку практично доцільно переходити до статистичної фізики.

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Лагранжевого механіка
Гамильтонова механіка
Прикладна механіка
Спадкова механіка
Обчислювальна механіка
Механіка (термінологія)
Точна механіка
Зрушення (механіка)
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru