Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Механічна робота



План:


Введення

Механічна робота
W = \ bold {F} \ cdot \ bold {S} = F \ cdot S \ cdot \ cos \ varphi
Робота сили
Ключові статті
Робота у фізиці
Механічна робота Закон збереження енергії Термодинамічна робота Перший початок термодинаміки
Розмірність
Джоуль Ерг
Відомі вчені
Джоуль
Див також "Фізичний портал"

Механічна робота - це фізична величина, що є скалярной кількісною мірою дії сили або сил на тіло або систему, що залежить від чисельної величини і напряму сили (сил) і від переміщення точки (точок) тіла або системи [1].



1. Визначення

У механіці можна ввести поняття роботи, виходячи з досить простих уявлень [2]

1.1. Робота сили (сил) над однією точкою

  • Робота декількох сил визначається природним чином як робота їх рівнодіючої (їх векторної суми). Тому далі в цьому параграфі будемо говорити про одну силі.
Mehaaniline t.png

При прямолінійному русі однієї матеріальної точки і постійному значенні прикладеної до неї сили робота (цієї сили) дорівнює добутку величини проекції вектора сили на напрямок руху і величини досконалого переміщення [3] :

A = F_s s = F s \ \ mathrm {cos} (F, s) = \ vec F \ cdot \ vec s

Тут точкою позначено скалярний твір [4], \ Vec s - вектор переміщення; мається на увазі, що чинна сила \ Vec F постійна протягом всього того часу, за який обчислюється робота.

Якщо сила не постійна, то в цьому випадку вона обчислюється як інтеграл [5] :

A = \ int \ vec F \ cdot \ vec {ds}.

(Мається на увазі підсумовування по кривій, яка є межею ламаною, складеної з послідовних переміщень \ Vec {ds}, якщо спочатку вважати їх кінцевими, а потім спрямувати довжину кожного до нуля).

Якщо існує залежність сили від координат [6], інтеграл визначається [7] наступним чином:

A = \ int \ limits_ {\ vec r_0} ^ {\ vec r_1} \ vec F \ left (\ vec r \ right) \ cdot \ vec {dr} ,

де \ Vec r_0 і \ Vec r_1 - радіус-вектори початкового і кінцевого положення тіла відповідно.

  • Слідство: якщо напрям руху тіла ортогонально силі, робота (цієї сили) дорівнює нулю.

1.2. Робота сили (сил) над системою або неточкового тілом

Робота сил над системою матеріальних точок визначається як сума робіт цих сил над кожною точкою (роботи, вчинені над кожною точкою системи, підсумовуються в сумарну роботу цих сил над системою.

Навіть якщо спочатку тіло не є системою дискретних точок, можна розбити його (подумки) на безліч нескінченно малих елементів (шматочків), кожен з яких вважати матеріальною точкою, обчислюючи роботу відповідно з визначенням вище. В цьому випадку дискретна сума замінюється на інтеграл.

  • Ці визначення можуть бути використані як для якоїсь конкретної сили або класу сил - для обчислення саме їх роботи окремо, так і для обчислення повної роботи, що здійснюється всіма силами, що діють на систему.

2. Кінетична енергія

Кінетична енергія вводиться в механіці в прямого зв'язку з поняттям роботи.

Схема міркувань така: 1) спробуємо записати роботу, що здійснюються усіма силами, що діють на матеріальну точку і, користуючись другим законом Ньютона (що дозволяє висловити силу через прискорення), спробувати виразити відповідь тільки через кінематичні величини, 2) переконавшись, що це вдалося, і що ця відповідь залежить тільки від початкового і кінцевого стану руху, введемо нову фізичну величину, через яку ця робота буде просто виражатися (це і буде кінетична енергія).

Якщо A t o t a l - Повна робота, здійснена над часткою, що визначається як сума робіт скоєних доданими до частинки силами, то вона виражається як:

A_ {total} = \ Delta \ left (\ frac {mv ^ 2} {2} \ right) = \ Delta E_k,

де E k називається кінетичної енергією. Для матеріальної точки, кінетична енергія визначається як робота сили, яка прискорила точку від нульової швидкості до величини швидкості v і виражається як:

E_k = \ frac {1} {2} mv ^ 2

Для складних об'єктів, що складаються з безлічі частинок, кінетична енергія тіла дорівнює сумі кінетичних енергій частинок.


3. Потенційна енергія

Сила називається потенційної, якщо існує скалярна функція, відома як потенційна енергія і позначається E p , Така що

\ Vec {F} = - \ nabla E_p.

Якщо всі сили, що діють на частинку консервативні, і E p є повною потенційної енергією, отриманої підсумовуванням потенційних енергій відповідних кожній силі, тоді:

\ Vec {F} \ cdot \ Delta \ vec {s} = - \ vec {\ nabla} E_p \ cdot \ Delta \ vec {s} = - \ Delta E_p \ Rightarrow - \ Delta E_p = \ Delta E_k \ Rightarrow \ Delta (E_k + E_p) = 0 \, \! .

Цей результат відомий як збереження механічної енергії і стверджує, що повна механічна енергія в замкнутій системі, в якій діють консервативні сили

\ Sum E = E_k + E_p \, \!

є постійною щодо часу. Цей закон широко використовується при вирішенні задач класичної механіки.


4. Робота в термодинаміці

В термодинаміці робота, здійснена газом при розширенні [8], розраховується як інтеграл тиску за об'ємом:

A_ {1 \ rightarrow 2} = \ int \ limits_ {V_1} ^ {V_2} P dV.

Робота, здійснена над газом, збігається з цим виразом за абсолютною величиною, але протилежна за знаком.

  • Природне узагальнення цієї формули можна застосувати не тільки до процесів, де тиск є однозначна функція обсягу, а й до будь-якого процесу (зображуваного будь кривої в площині PV), зокрема, до циклічних процесів.
  • В принципі, формула застосовна не тільки до газу, але і до чого завгодно, здатному чинити тиск (треба тільки щоб тиск в посудині було всюди однаковим, що неявно мається на увазі у формулі).

Ця формула прямо пов'язана з механічною роботою. Дійсно, спробуємо написати механічну роботу при розширенні судини, враховуючи, що сила тиску газу буде спрямована перпендикулярно кожної елементарної майданчику, дорівнює добутку тиску P на площу dS майданчики, і тоді робота, чинена газом для зміщення h однієї такої елементарної площадки буде

d A = P d S h.

Видно, що це і є твір тиску на прирощення обсягу поблизу даної елементарної майданчиком. А підсумувавши по всіх dS отримаємо кінцевий результат, де буде вже повний приріст обсягу, як і в головній формулі параграфа.


5. Робота сили в теоретичної механіки

Розглянемо дещо детальніше, ніж це було зроблено вище, побудова визначення енергії як ріманова інтеграла.

Нехай матеріальна точка M рухається по безперервно диференціюється кривої G = {r = r (s)} , Де s - мінлива довжина дуги, 0 \ le s \ le S і на неї діє сила F (s) , Спрямована по дотичній до траєкторії в напрямку руху (якщо сила не спрямована по дотичній, то будемо розуміти під F (s) проекцію сили на позитивну дотичну кривої, таким чином звівши і цей випадок до розглянутого далі). Величина F (\ xi _i) \ triangle s_i, \ triangle s_i = s_i - s_ {i-1}, i = 1,2, ..., i_ {\ tau} , Називається елементарною роботою сили F на ділянці G i і приймається за наближене значення роботи, яку виробляє сила F , Що впливає на матеріальну точку, коли остання проходить криву G i . Сума всіх елементарних робіт \ Sum_ {i = 1} ^ {i_ {\ tau}} F (\ xi_i) \ triangle s_i є інтегральною сумою Рімана функції F (s) .

Відповідно до визначення інтеграла Рімана, можемо дати визначень роботі:

Межа, до якого прагне сума \ Sum_ {i = 1} ^ {i_ {\ tau}} F (\ xi_i) \ triangle s_i всіх елементарних робіт, коли дрібність | Τ | розбиття τ прагне до нуля, називається роботою сили F уздовж кривої G .

Таким чином, якщо позначити цю роботу буквою W , То, в силу даного визначення,

W = \ lim_ {| \ tau | \ rightarrow 0} \ sum_ {i = 1} ^ {i_ {\ tau}} F (\ xi_i) \ triangle s_i ,

отже,

W = \ int \ limits_0 ^ s F (s) ds (1).

Якщо положення точки на траєкторії її руху описується за допомогою якого-небудь іншого параметра t (Наприклад, часу) і якщо величина пройденого шляху s = s (t) , a \ leq t \ leq b є безперервно диференціюється функцією, то з формули (1) отримаємо

W = \ int \ limits_a ^ b F [s (t)] s '(t) dt.

6. Розмірність і одиниці

Одиницею виміру роботи в СІ є Джоуль, в СГС - ерг

1 Дж = 1 кг м / з = 1 Н м
1 ерг = 1 г см / з = 1 дин см
1 ерг = 10 -7 Дж

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Оптико-механічна промисловість
Робота
Термодинамічна робота
Маневрова робота
Змінна робота
Функція (робота)
Соціальна робота
Соціальна робота
Робота виходу
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru