Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Момент сили



План:


Введення

Момент сили, прикладений до гайкового ключа. Направлений від глядача

Момент сили (синоніми: крутний момент, обертальний момент, крутиться момент, що обертає момент) - векторна фізична величина, що дорівнює добутку радіус-вектора, проведеного від осі обертання до точки докладання сили, на вектор цієї сили. Характеризує обертальний дію сили на тверде тіло.

Поняття "поводить" і "крутить" моменти в загальному випадку не тотожні, оскільки в техніці поняття "обертає" момент розглядається як зовнішнє зусилля, що прикладається до об'єкта, а "крутить" - внутрішнє зусилля, що виникає в об'єкті під дією прикладених навантажень (цим поняттям оперують в опорі матеріалів).


1. Загальні відомості

В фізиці момент сили можна розуміти як "вращающая сила". В системі СІ одиницями виміру для моменту сили є ньютон - метр. Момент сили іноді називають моментом пари сил, це поняття виникло в працях Архімеда над важелями. У простому випадку, якщо сила прикладена до важеля перпендикулярно йому, момент сили визначається як добуток величини цієї сили на відстань до осі обертання важеля, є момент сили. Наприклад, сила в 3 ньютона, прикладена до важеля на відстані 2 метрів від його осі обертання, створює такий же момент, що і сила в 1 ньютон, прикладена до важеля на відстані 6 метрів до осі обертання. Більш точно, момент сили частки визначається як векторний добуток:

\ Vec {M} = \ left [\ vec {r} \ times \ vec {F} \ right]

де \ Vec {F} - Сила, що діє на частинку, а \ Vec {r} - радіус-вектор частинки.


2. Передісторія

Строго кажучи, вектор, що позначає момент сил, введено штучно, тому що є зручним при обчисленні роботи по криволінійній ділянці відносно нерухомої осі і зручний при обчисленні загального моменту сил всієї системи, тому що може додаватися. Для того, щоб зрозуміти звідки з'явилося позначення моменту сил і як до нього додумались, варто розглянути дію сили на важіль, що повертається відносно нерухомої осі.

Робота, чинена при дії сили \ Vec F на важіль \ Vec r , Що здійснює обертальний рух навколо нерухомої осі, може бути розрахована виходячи з таких міркувань.

Хай під дією цієї сили кінець важеля зміщується на нескінченно малий відрізок ~ Dl , Якому відповідає нескінченно малий кут d φ . Позначимо через \ Vec dl вектор, який направлений вздовж нескінченно малого відрізка ~ Dl і дорівнює йому за модулем. Кут між вектором сили \ Vec F і вектором \ Vec dl дорівнює ~ \ Beta , А кут ~ \ Alpha між вектором \ Vec r і вектором сили \ Vec F .

Отже, нескінченно мала робота ~ DA , Здійснюються силою \ Vec F на нескінченно малій ділянці ~ Dl дорівнює скалярному добутку вектора \ Vec dl і вектора сили, тобто dA = \ vec F \ cdot \ vec dl .

Тепер спробуємо висловити модуль вектора \ Vec dl через радіус-вектор \ Vec r , А проекцію вектора сили \ Vec F на вектор \ Vec dl , Через кут ~ \ Alpha .

Так як для нескінченно малого переміщення важеля ~ Dl , Можна вважати, що траєкторія переміщення перпендикулярна важелю \ Vec r , Використовуючи співвідношення для прямокутного трикутника, можна записати наступне рівність: d l = r sin d φ , Де у разі малого кута справедливо sin d φ = d φ і отже \ Left | \ vec {dl} \ right | = \ left | \ vec {r} \ right | d \ varphi

Для проекції вектора сили \ Vec F на вектор \ Vec dl , Видно, що кут \ Beta = \ alpha - \ frac {\ pi} {2} , А так як \ Cos {\ left (\ alpha - \ frac {\ pi} {2} \ right)} = \ sin {\ alpha} , Отримуємо, що \ Left | \ vec {F} \ right | \ cos {\ beta} = \ left | \ vec {F} \ right | \ sin {\ alpha} .

Тепер запишемо нескінченно малу роботу через нові рівності dA = \ left | \ vec {r} \ right | d \ varphi \ left | \ vec {F} \ right | \ sin {\ alpha} або dA = \ left | \ vec {r} \ right | \ left | \ vec {F} \ right | \ sin {\ left (\ alpha \ right)} d \ varphi .

Тепер видно, що твір \ Left | \ vec {r} \ right | \ left | \ vec {F} \ right | \ sin {\ left (\ alpha \ right)} є не що інше як модуль векторного добутку векторів \ Vec r і \ Vec F , Тобто \ Left | \ vec r \ times \ vec F \ right | , Яке й було прийнято позначити за момент сили ~ M або модуль вектора моменту сили \ Left | \ vec M \ right | .

Тепер повна робота записується дуже просто: A = \ int \ limits_ 0 ^ \ varphi \ left | \ vec r \ times \ vec F \ right | d \ varphi або A = \ int \ limits_ 0 ^ \ varphi \ left | \ vec M \ right | d \ varphi .


3. Одиниці

Момент сили має розмірність сила на відстань, і в системі СІ одиницею моменту сили є " ньютон - метр ". Джоуль, одиниця СІ для енергії і роботи, теж визначається як 1Н м, але ця одиниця не використовується для моменту сили. Коли енергія подається як результат "сила на відстань", енергія скалярна, тоді як момент сили - це "сила, векторно помножена на відстань" і таким чином вона (Псевдо) векторна величина. Звичайно, збіг розмірності цих величин не простий збіг; момент сили 1Н м, прикладений через цілий оборот, вимагає енергії якраз 2 * π джоулів. Математично

E = {M} \ theta \ ,

де Е - енергія, M-обертаючий момент, θ - кут в радіанах.


4. Спеціальні випадки

4.1. Формула моменту важеля

Момент важеля

Дуже цікавий особливий випадок, що представляється як визначення моменту сили в поле:

\ Boldsymbol {M} = МОМЕНТ_РИЧАГА * СИЛА

Проблема такого подання у тому, що воно не дає напрями моменту сили, а тільки його величину, тому важко розглядати в.м. в 3-хмерном випадку. Якщо сила перпендикулярна вектору r, момент важеля буде дорівнює відстані до центру і момент сили буде максимальний

\ Boldsymbol {T} = РАССТОЯНІЕ_ДО_ЦЕНТРА * СИЛА

4.2. Сила під кутом

Якщо сила F спрямована під кутом θ до важеля r, то M = r * F * sinθ, де θ це кут між важелем і прикладеною силою

4.3. Статичний рівновагу

Для того щоб об'єкт знаходився в рівновазі, повинна дорівнювати нулю не тільки сума всіх сил, але і сума всіх моментів сили навколо будь-якої точки. Для 2-хмерного випадку з горизонтальними і вертикальними силами: сума сил у двох вимірах ΣH = 0, ΣV = 0 і момент сили в третьому вимірі ΣM = 0.

4.4. Момент сили як функція від часу

Момент сили - похідна за часом від моменту імпульсу,

\ Boldsymbol {M} = {d \ mathbf {L} \ over dt} \, \! ,

де L - момент імпульсу. Момент імпульсу твердого тіла може бути описаний через твір моменту інерції і кутовий швидкості.

\ Mathbf {L} = I \, \ boldsymbol {\ omega} \, \! ,

Тобто якщо I постійна, то

\ Boldsymbol {M} = I {d \ boldsymbol {\ omega} \ over dt} = I \ boldsymbol {\ alpha} \, \! ,

де α - кутове прискорення, вимірюване в радіанах в секунду за секунду.


5. Відношення між моментом сили і потужністю

Якщо сила робить дію на будь-якому відстані, то вона здійснює механічну роботу. Також якщо момент сили робить дію через кутове відстань, він здійснює роботу.

\ Boldsymbol {P} = МОМЕНТ_СІЛИ * УГЛОВАЯ_СКОРОСТЬ

В системі СІ потужність \ Boldsymbol {P} вимірюється в Ватах, момент сили в ньютон-метрах, а КУТОВА ШВИДКІСТЬ в радіанах в секунду.


6. Відношення між моментом сили і роботою

\ Boldsymbol {A} = МОМЕНТ_СІЛИ * КУТ

В системі СІ робота \ Boldsymbol {A} вимірюється в Джоулях, момент сили в Ньютон * метр, а КУТ в радіанах.

Зазвичай відома кутова швидкість \ Boldsymbol {w} в радіанах в секунду і час дії МОМЕНТУ \ Boldsymbol {t} .

Тоді досконала МОМЕНТОМ сили РОБОТА розраховується як:

\ Boldsymbol {A} = МОМЕНТ_СІЛИ * \ Boldsymbol {w} * \ Boldsymbol {t}

7. Момент сили відносно точки

Якщо є матеріальна точка O_F \, \! , До якої прикладена сила \ Vec F , То момент сили відносно точки O \, \! дорівнює векторному добутку радіус-вектора \ Vec r , Що з'єднує точки O і O F , На вектор сили \ Vec F :

\ Vec M_O = \ left [\ vec r \ times \ vec F \ right] .


8. Момент сили відносно осі

Моментом сили відносно осі називається момент проекції сили на площину, перпендикулярну осі, відносно точки перетину осі з цією площиною.

9. Одиниці виміру

Момент сили вимірюється в ньютон-метрах. 1 Н м - момент сили, який виробляє сила 1 Н на важіль довжиною 1 м. Сила прикладена до кінця важеля і спрямована перпендикулярно йому.

10. Вимірювання моменту

На сьогоднішній день вимірювання моменту сили здійснюється за допомогою тензометричних, оптичних та індуктивних датчиків навантаження. У Росії при вирішенні задач вимірювання моменту в основному використовується обладнання закордонних виробників (HBM, Lorenz (Німеччина), Kyowa (Японія), Dacell (Корея) і ряду інших).


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Момент інерції
Згинальний момент
Момент імпульсу
Момент (фотоапарат)
Магнітний момент
Музичний момент
Момент імпульсу
Момент часу
Аномальний магнітний момент
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru