Надбар'єрного відображення

Надбар'єрного відображення - цей термін вживається, щоб описати неможливе в класичній фізиці явище відбиття від потенційного бар'єру, висота якого менше повної енергії частинки.

Приклади

Різна ефективна маса

Потенційна енергія, як функція координати, різна маса для частинки ліворуч і праворуч від нуля

Перехід в область з іншого масою може бути аналогічною проходженню над бар'єром. Хвильова функція записується у двох областях як:

\ Psi_1 (x) = e ^ {ik_1x} + re ^ {-ik_1x} \, (x <0)
\ Psi_2 (x) = te ^ {ik_2x} \, (x> 0)

де:

k_1 = \ sqrt {\ frac {2m_1E} {\ hbar ^ 2}} і k_2 = \ sqrt {\ frac {2m_2E} {\ hbar ^ 2}} модулі хвильових векторів.

Зшивка хвильової функції на кордоні:

1 + r = t

і струмів ймовірності

\ Frac {\ hbar k_1} {m_1}-r \ frac {\ hbar k_1} {m_1} = t \ frac {\ hbar k_2} {m_2}

дозволяє знайти коефіцієнти r і t за формулами:

r = \ frac {\ sqrt {m_1} - \ sqrt {m_2}} {\ sqrt {m_1} + \ sqrt {m_2}}
t = \ frac {2 \ sqrt {m_1}} {\ sqrt {m_1} + \ sqrt {m_2}}.

Коефіцієнти відбиття і проходження в цьому випадку записуються, як:

R = | r | ^ 2 = \ left (\ frac {\ sqrt {m_1} - \ sqrt {m_2}} {\ sqrt {m_1} + \ sqrt {m_2}} \ right) ^ 2
T = \ frac {k_2m_1} {m_2k_1} | t | ^ 2 = \ frac {4 \ sqrt {m_1m_2}} {\ left (\ sqrt {m_1} + \ sqrt {m_2} \ right) ^ 2}

При рівності ефективних мас немає ніякого відображення.


Різна потенційна енергія

Потенційна енергія як функція координати

Задачу про перехід в область з іншого потенційною енергією можна вирішити аналогічно

\ Psi_1 (x) = e ^ {ik_1x} + re ^ {-ik_1x} \, (x <0)
\ Psi_2 (x) = te ^ {ik_2x} \, (x> 0)
k_1 = \ sqrt {\ frac {2mE} {\ hbar ^ 2}}
k_2 = \ sqrt {\ frac {2m (E-V)} {\ hbar ^ 2}}
1 + r = t
i \ hbar k_1-ir \ hbar k_1 = it \ hbar k_2
r = \ frac {k_1-k_2} {k_1 + k_2}
t = \ frac {2k_1} {k_1 + k_2}

В результаті отримаємо коефіцієнти відбиття і проходження

R = | r | ^ 2 = \ left (\ frac {1 - \ sqrt {1-V / E}} {1 + \ sqrt {1-V / E}} \ right) ^ 2
T = \ frac {k_2} {k_1} | t | ^ 2 = \ frac {4 \ sqrt {1-V / E}} {\ left (1 + \ sqrt {1-V / E} \ right) ^ 2 }