Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Напівправильні багатогранник



Напівправильні багатогранники або архимедови тіла - опуклі многогранники, що володіють двома властивостями:

  • Всі грані є правильними багатокутниками двох або більше типів (якщо всі грані - правильні багатокутники одного типу, це - правильний багатогранник);
  • Для будь-якої пари вершин існує симетрія багатогранника (тобто рух переводить багатогранник в себе) переводить одну вершину в іншу. Зокрема,
    • Всі багатогранні кути при вершинах конгруентний.

Перше побудова напівправильні багатогранників приписується Архімеда, хоча відповідні роботи загублені.


Каталанови тіла

Двоїсті до напівправильні багатогранника, так звані Каталанови тіла, мають конгруентні межі, рівні двогранні кути і правильні багатогранні кути. Каталанови тіла теж іноді називають напівправильні многогранниками. У цьому випадку напівправильні многогранниками вважається сукупність архімедовим і каталанових тел. Архимедови тіла є напівправильні многогранниками в тому сенсі, що їх грані - правильні багатокутники, але вони не однакові, а каталанови - в тому сенсі, що їх грані однакові, але не є правильними багатокутниками; при цьому для тих і інших зберігається умова одного з типів просторової симетрії: тетраедричних, октаедричні або ікосаедріческого.


Приклади

Існує дві нескінченні послідовності напівправильні багатогранників - правильні призми і антіпрізми. Крім них, існує 13 архімедовим тіл, два з яких (кирпатий куб і кирпатий додекаедр) не є дзеркально-симетричними і мають ліву і праву форми. Відповідно, існує 13 каталанових тел.

Багатогранник Грані Вершини Ребра Конфігурація
вершини
Двоїстий Група симетрії
Truncatedtetrahedron.jpg

Усічений тетраедр
4 трикутника
4 шестикутника
12 18 3,6,6
Triakistetrahedron.jpg

Тріакістетраедр
T h
Cuboctahedron.jpg

Кубооктаедр
8 трикутників
6 квадратів
12 24 3,4,3,4
Rhombicdodecahedron.jpg

Ромбододекаедр
O h
Truncatedhexahedron.jpg

Усічений куб
8 трикутників
6 восьмиугольников
24 36 3,8,8
Triakisoctahedron.jpg

Тріакісоктаедр
O h
Truncatedoctahedron.jpg

Усічений октаедр
6 квадратів
8 шестикутників
24 36 4,6,6
Tetrakishexahedron.jpg

Тетракісгексаедр
O h
Rhombicuboctahedron.jpg

Ромбокубооктаедр
8 трикутників
18 квадратів (6 - в кубічному положенні, 12 - в ромбічної)
24 48 3,4,4,4
Deltoidalicositetrahedron.jpg

Дельтоідальний ікосітетраедр
O h
Truncatedcuboctahedron.jpg

Ромбоусеченний кубооктаедр
12 квадратів
8 шестігольніков
6 восьмиугольников
48 72 4,6,8
Disdyakisdodecahedron.jpg

Гекзакісоктаедр
O h
Snubhexahedronccw.jpg

Snubhexahedroncw.jpg

Кирпатий куб

32 трикутника
6 квадратів
24 60 3,3,3,3,4
Pentagonalicositetrahedronccw.jpg

Pentagonalicositetrahedroncw.jpg

Пентагональні ікосітетраедр

O
Icosidodecahedron.jpg

Ікосододекаедр
20 трикутників
12 п'ятикутників
30 60 3,5,3,5
Rhombictriacontahedron.jpg

Ромботріаконтаедр
I h
Truncateddodecahedron.jpg

Усічений додекаедр
20 трикутників
12 десятіугольніков
60 90 3,10,10
Triakisicosahedron.jpg

Тріакісікосаедр
I h
Truncatedicosahedron.jpg

Усічений ікосаедр
12 п'ятикутників
20 шестикутників
60 90 5,6,6
Pentakisdodecahedron.jpg

Пентакісдодекаедр
I h
Rhombicosidodecahedron.jpg

Ромбоікосододекаедр
20 трикутників
30 квадратів
12 п'ятикутників
60 120 3,4,5,4
Deltoidalhexecontahedron.jpg

Дельтоідальний гексеконтаедр
I h
Truncatedicosidodecahedron.jpg

Ромбоусеченний ікосододекаедр
30 квадратів
20 шестикутників
12 десятіугольніков
120 180 4,6,10
Disdyakistriacontahedron.jpg

Гекзакісікосаедр
I h
Snubdodecahedronccw.jpg

Snubdodecahedroncw.jpg

Кирпатий додекаедр

80 трикутників
12 п'ятикутників
60 150 3,3,3,3,5
Pentagonalhexecontahedronccw.jpg

Pentagonalhexecontahedroncw.jpg

Пентагональні гексеконтаедр

I
Многогранники
Правильні
(Платонова тіла)
Тривимірні Правильний тетраедр Куб Октаедр Додекаедр Ікосаедр
Чотиривимірні 6 правильних багатогранників
Більшої розмірності N-мірний куб N-мірний октаедр N-мірний тетраедр
Правильні
неопуклі
Зірчастий додекаедр Зірчастий ікосододекаедр Зірчастий ікосаедр Зірчастий багатогранник Зірчастий октаедр
Опуклі
Напівправильні
(Архімедова тіла)
Усічений тетраедр Усічений куб Усічений октаедр Кубооктаедр Усічений кубооктаедр Ромбокубоктаедр Кирпатий куб Усічений додекаедр Усічений ікосаедр Ікосододекаедр Усічений ікосододекаедр Ромбоікосододекаедр Кирпатий додекаедр Зірчастий кубооктаедр Правильна призма Антіпрізма Ромбоусеченний кубоктаедр Ромбоусеченний ікосододекаедр
Двоїсті їм
( Каталанови тіла)
Дельтоідальний гексеконтаедр Дельтоідальний ікосітетраедр Дісдакісдодекаедр Дісдакістріаконтаедр пентагональні гексеконтаедр Пентакісдодекаедр пентагональні ікосітетраедр Ромбододекаедр Ромботріаконтаедр Тріакісгексаедр Тріакісікосаедр Тріакісоктаедр Тріакістетраедр
Піраміда Призма Бипирамида Антіпрізма Додекаедр Зоноедр Паралелепіпед Параллелоедр Пентагондодекаедр Прізматоід Ромбододекаедр Ромбоедрів Тетраедр Усічена піраміда
Формули,
теореми,
теорії
Інше

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Багатогранник
Правильний багатогранник
Зірчастий багатогранник
Двоїстий багатогранник
Згинаних багатогранник
Перестановною багатогранник
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru