Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Негативне число



План:


Введення

Негативне число - елемент безлічі негативних чисел, яке (разом з нулем) з'явилося в математиці при розширенні множини натуральних чисел. Мета розширення: забезпечити виконання операції вирахування для будь-яких чисел. В результаті розширення виходить безліч ( кільце) цілих чисел, що складається з позитивних (натуральних) чисел, негативних чисел і нуля.

Негативні числа на числовій осі

Всі негативні числа, і тільки вони, менше, ніж нуль. На числової осі негативні числа розташовуються зліва від нуля. Для них, як і для позитивних чисел, визначено відношення порядку, що дозволяє порівнювати одне ціле число з іншим.

Для кожного натурального числа n існує одна і тільки одне від'ємне число, позначуване-n, яке доповнює n до нуля:

n + \ left (-n \ right) = 0.

Обидва числа називаються протилежними один для одного. Віднімання цілого числа a з іншого цілого числа b рівносильно додаванню b з протилежною для a:

b - a = b + \ left (-a \ right).

При розподілі із залишком приватне може мати будь-який знак, але залишок, за угодою, завжди неотріцателен (інакше він визначається не однозначно). Наприклад, розділимо -24 на 5 з залишком:

-24 = 5 \ cdot (-5) + 1 = 5 \ cdot (-4) - 4 .
Негативні значення на шкалі термометра

1. Властивості негативних чисел

Негативні числа підкоряються практично тим же алгебраїчним правилами, що і натуральні, але мають деякі особливості.

  1. Якщо будь-яке безліч позитивних чисел обмежено знизу, то будь-яке безліч негативних чисел обмежена зверху.
  2. При множенні цілих чисел діє правило знаків: твір чисел з різними знаками негативно, з однаковими - позитивно.
  3. При множенні обох частин нерівності на негативне число знак нерівності змінюється на зворотний. Наприклад, множачи нерівність 3 <5 на -2, ми отримуємо: -6> -10.

2. Варіації і узагальнення

Поняття позитивних і негативних чисел можна визначити в будь-якому упорядкованому кільці. Найчастіше ці поняття відносяться до однієї з таких числових систем:

Наведені вище властивості 1-3 мають місце і в загальному випадку. До комплексним числам поняття "позитивний" і "негативний" незастосовні.


3. Історичний нарис

Стародавній Єгипет, Вавилон і Стародавня Греція не використовували негативних чисел, а якщо виходили негативні коріння рівнянь (при відніманні), вони відкидалися як неможливі. Виняток становив Діофант, який в III столітті вже знав правило знаків і вмів множити негативні числа. Однак він розглядав їх лише як проміжний етап, корисний для обчислення остаточного, позитивного результату.

Вперше негативні числа були частково узаконені в Китаї, а потім (приблизно з VII століття) і в Індії, де трактувалися як борги (недостача), або, як у Діофанта, визнавалися як тимчасові значення. Множення і ділення для негативних чисел тоді ще не були визначені. Корисність і законність негативних чисел затверджувалися поступово. Індійський математик Брахмагупта ( VII століття) вже розглядав їх нарівні з позитивними.

У Європі визнання наступило на тисячу років пізніше, та й то довгий час негативні числа називали "помилковими", "уявними" або "абсурдними". Перший опис їх в європейській літературі з'явилося в "Книзі абака" Леонарда Пізанського ( 1202), який трактував негативні числа як борг. Бомбеллі і Жирар у своїх працях вважали негативні числа цілком допустимими і корисними, зокрема, для позначення нестачі чого-небудь. Навіть у XVII столітті Паскаль вважав, що 0 - 4 = 0 , Так як ніщо не може бути менше, ніж ніщо. Відлунням тих часів є та обставина, що в сучасній арифметиці операція віднімання та знак негативних чисел позначаються одним і тим же символом ( мінус), хоча алгебраїчно це зовсім різні поняття.

В XVII столітті, з появою аналітичної геометрії, негативні числа одержали наочне геометричне представлення на числової осі. З цього моменту настає їх повне рівноправ'я. Проте теорія негативних чисел довго перебувала в стадії становлення. Жваво обговорювалася, наприклад, дивна пропорція 1: (-1) = (-1): 1 - в ній перший член ліворуч більше другого, а праворуч - навпаки, і виходить, що більша одно меншому ("парадокс Арно "). Незрозуміло було також, який сенс має множення негативних чисел, і чому твір негативних позитивно; на цю тему проходили бурхливі дискусії. Гаусс в 1831 вважав за потрібне роз'яснити, що негативні числа принципово мають ті ж права, що й позитивні, а те, що вони застосовні не до всіх речей, нічого не означає, тому що знаки теж застосовні не до всіх речей (наприклад, незастосовні за рахунку людей ) [1].

Повна і цілком строга теорія негативних чисел була створена тільки в XIX столітті ( Вільям Гамільтон і Герман Грассман).


4. Знамениті негативні числа

Число Сенс числа Примітки
-273,15 C Абсолютний нуль температури Це нуль градусів за шкалою Кельвіна.
-1,602 176 565.10 -19 Кл Заряд електрона Елементарний заряд може бути і позитивним - у протонів і позитронів.
-13700000000 Років Приблизний момент Великого вибуху Початок формування нашого Всесвіту
-2,7 10 -9 Константа Де Брюйна - Ньюмена (англ.) Числове значення - за відомостями 2000-го року.

Література

Примітки

  1. Александрова Н. В. Математичні терміни. (Довідник). М.: Вища школа, 1978, стор 164.

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Негативне біноміальний розподіл
e (число)
-1 (Число)
60 (число)
90 (число)
12 (число)
14 (число)
18 (число)
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru