Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Нерівність



План:


Введення

Про неравенствах в соціально-економічному сенсі см. Соціальна нерівність.

В математики нерівність є твердження про відносну величину або порядку двох об'єктів, або про те, що вони просто не однакові).

  • запис a <b \! \ означає, що a менше, ніж b;
  • запис a> b \! \ означає, що a більше, ніж b.
  • запис a \ neq b \! \ означає, що a не дорівнює b.

Ці математичні відносини називаються суворим нерівністю. На противагу їм несуворі нерівності означають наступне:

  • запис a \ leqslant b означає, що a менше або дорівнює b;
  • запис a \ geqslant b означає, що a більше або дорівнює b.

Крім того, іноді потрібно показати, що одна з величин багато більше іншої, зазвичай на кілька порядків:

  • запис a \ gg b \! \ означає, що a набагато більше b.

Іноді не потрібно знати результат і тоді можна визначити формальне нерівність як два числа або алгебраїчних вирази, сполучені знаками>, <, ≠.


1. Класифікація нерівностей

Нерівності, що містять невідомі величини, поділяються на: [1]

  • алгебраїчні
  • трансцендентні

Алгебраїчні нерівності поділяються на нерівності першої, другої, і т. д. ступеня.

Приклад:
Неравнство 18x <414 \! - Алгебраїчне, першого ступеня.
Нерівність 2x ^ 2-7x +6> 0 \! - Алгебраїчне, другого ступеня.
Нерівність 2 ^ x> x +4 \! - Трансцендентне.

2. Рішення нерівностей другого ступеня

Рішення нерівності другого ступеня виду ax ^ 2 + bx + c> 0 \! або ax ^ 2 + bx + c <0 \! можна розглядати як знаходження проміжків, в яких квадратична функція f (x) = ax ^ 2 + bx + c \! приймає позитивні або негативні значення (проміжки знакопостоянства).

3. Рішення нерівностей методом інтервалів

Нехай у нас є нерівність виду f_1 (x) \ cdot f_2 (x) \ cdot f_3 (x) \ cdot f_4 (x) \ cdot \ ldots \ cdot f_N (x)> 0 Для його вирішення нам необхідно:

  • розбити вісь O X на інтервали знакопостоянства
  • поставити в кожному такому інтервалі знак нерівності на цьому інтервалі ( + \! , Якщо більше нуля, - \! якщо менше)
  • вибрати ті інтервали, де стоїть знак початкового нерівності

Крайніми точками інтервалів будуть - \ Infty , + \ Infty і нулі функцій f_1 (x), f_2 (x), f_3 (x), f_4 (x) \ ldots f_N (x) \! .


4. Рівносильні переходи при вирішенні ірраціональних нерівностей

\ Sqrt {f (x)} <g (x)

\ Left \ {\ begin {matrix} f (x) <g ^ 2 (x) \ \ g (x) \ geqslant 0 \ \ f (x) \ geqslant 0 \ end {matrix} \ right.

\ Sqrt {f (x)}> g (x)

\ Left [\ begin {matrix} \ left \ {\ begin {matrix} f (x)> g ^ 2 (x) \ \ g (x) \ geqslant 0 \ end {matrix} \ right. \ \ \ Left \ {\ begin {matrix} g (x) <0 \ \ f (x)> 0 \ end {matrix} \ right. \ End {matrix} \ right.

\ Sqrt {f (x)} <\ sqrt {g (x)}

\ Left \ {\ begin {matrix} f (x) <g (x) \ \ f (x) \ geqslant 0 \ end {matrix} \ right.

5. Знаки нерівності

Російськомовна традиція накреслення знаків \ Leqslant і \ Geqslant відрізняється від прийнятої в англомовній літературі.

Символ Код за
Юникоде
Назва
в Юникоде
Назва HTML
шестн.
HTML
десят.
HTML
обозн.
LaTeX
\ Leqslant U +2 A7D Less-than or slanted equal to Менше або дорівнює відсутня \ Leqslant
\ Geqslant U +2 A7E Greater-than or slanted equal to Більше або дорівнює відсутня \ Geqslant
\ Le U +2264 Less-than or equal to Менше або дорівнює \ Le, \ leq
\ Ge U +2265 Greater-than or equal to Більше або дорівнює \ Ge, \ geq

6. Примітка

  1. М. Я. Вигодський "Довідник з елементарної математики", М., 1974
Математичні знаки
Плюс (+) Мінус (-) Знак множення ( чи ) Знак ділення (: або /) Знак кореня (√) Знак рівності (=, ≈, ≡ тощо) Знаки нерівності (≠,>, <і ін) Нескінченність (∞) Знак інтеграла (∫) Факторіал (!) Вертикальна риса (|) Знак градуса () Хвилина градуси (') Секунда градуси (") Штрих (') Зірочка (*) Зворотна коса риса, бекслеші (\) Відсоток (%) Проміле () Тільда ​​(~) Циркумфлекс (^) Плюс-мінус () Обелюс ()
Математика

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Нерівність Птолемея
Нерівність Адамара
Ізодіаметріческое нерівність
Соціальна нерівність
Нерівність Маркова
Нерівність Швейцера
Нерівність Йєнсена
Нерівність Гельдера
Нерівність Мінковського
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru