Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Нетерово кільце



План:


Введення

Нетерово кільце (по імені Е.Нетер) - асоціативне кільце А з одиничним елементом, в якому виконується така умова обриву зростаючих ланцюгів: Всяка послідовність ідеалів (для некомутативних кілець - лівих ідеалів) p_1 \ subset p_2 \ subset \ dots \ subset p_n \ subset \ dots стабілізується, тобто p_n = p_ {n +1} = \ dots починаючи з деякого n .


1. Приклади

  • Найпростіший приклад нетерова кільця - це кільце головних ідеалів (КГІ). Наприклад, кільце многочленів від однієї змінної над полем. Однак, не всяке нетерово кільце є КГІ. Наприклад, кільце многочленів багатьох змінних над полем нетерово, але не КГІ.

2. Пов'язані визначення

  • Якщо у визначенні замінити зростаючі ланцюга на убуваючі, то отримаємо визначення т. н. Артинова кільця.

3. Властивості

  • Кільце нетерово тоді і тільки тоді, коли в будь-якому непорожня множина ідеалів A існує максимальний елемент.
  • Кільце нетерово тоді і тільки тоді, коли будь-який ідеал p звичайно породжений.
  • Теорема Гільберта про базис : для будь-якого нетерова кільця A кільце многочленів A [x] нетерово.
    • Зокрема, A [x_1, \ ldots, x_n] теж нетерово.
  • В комутативних нетерових кільцях вірна теорема Ласкера - Нетер, що будь-який ідеал A допускає примарних розкладання.

Література

  • Атья М., Макдональд І. Введення в комутативну алгебру, - М .: Світ, 1972.
  • Зарисского О., Самюель Р. комутативності алгебра, - М .: ІЛ, 1963.
  • Ленг С. Алгебра, - М .: Світ, 1968.

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Кільце
Розірване кільце
Кільце нібелунга
Кільце приватних
Майже-кільце
Кільце (прикраса)
Невське кільце
Садове кільце
Веб-кільце
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru