Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Нетер модуль



Нетер модуль (по імені Е. Нетер) - модуль M, в якому виконується така умова обриву зростаючих ланцюгів:

Всяка послідовність Подмодуль

M 1 M 2 ... M i ... (1)

стабілізується, тобто починаючи з деякого n M n = M n +1 = ...

Легко довести, що це твердження рівносильне тому, що в будь-якому непорожня множина Подмодуль M існує максимальний елемент.

Якщо M Нетер, то будь Подмодуль і будь-який чинник-модуль M Нетер. Зворотно, якщо Подмодуль N і фактор модуль M / N нетерови, то й сам модуль M Нетер.

Якщо у визначенні замінити зростаючі ланцюга на убуваючі, то отримаємо визначення т. н. Артинова модуля.

Нетерови модулі виявляються більш важливими, ніж Артинова зважаючи наступної елементарної, але важливої ​​теореми:

Модуль M Нетер тоді і тільки тоді, коли будь Подмодуль М звичайно породжений. Довести це дуже просто. У самому справі, якщо будь Подмодуль звичайно породжений, то взявши модуль, що є об'єднанням всіх Подмодуль ланцюга (1) маємо, що він породжений, скажімо елементами x 1, x 2 x n. Тоді існує деякий M k містить усі ці x і тому рівний об'єднанню всіх M i. Звідси M k = M k +1 = M k +2... Назад, якщо М Нетер і N - його Подмодуль, то в множині всіх його звичайно породжених Подмодуль N існує максимальний Подмодуль N ' N. Якщо N '≠ N то взявши x N \ N 'і побудувавши модуль N' + Ax (або N '+ xA в некомутативних випадку для правого модуля) ми побудуємо більший модуль проти припущення. Значить N звичайно породжений.

Асоціативне кільце А з одиничним елементом називається нетеровим, якщо воно є нетеровим A-модулем (задовольняє умові обриву зростаючих ланцюгів для ідеалів, для некомутативних випадку відповідно лівих чи правих).

Будь звичайно породжений модуль над нетеровим кільцем Нетер (для некомутативних кілець необхідно щоб кільцю, нетеровому зліва, відповідав лівий модуль, аналогічно для правих).


Література

  • Атья М., Макдональд І. Введення в комутативну алгебру. - М.: Мир, 1972
  • Зарисского О., Самюель Р. комутативності алгебра. - М.: ІЛ, 1963
  • Ленг С. Алгебра. - М.: Мир, 1968

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Нетер, Еммі
Теорема Нетер
Модуль
Модуль (програмування)
Вільний модуль
Артін модуль
Ін'ектівний модуль
Модуль стоку
Модуль Юнга
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru