Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Ніколя Бурбаки



План:


Введення

Ніколя Бурбаки ( фр. Nicolas Bourbaki ) - Колективний псевдонім групи французьких математиків (пізніше до неї увійшли кілька іноземців), створеної в 1935.

Шарль Дені Бурбаки, французький генерал, прізвище якого було взято як псевдонім

Метою групи є написання серії книг, що відображають сучасний стан математики. Книги Бурбаки написані в строгій аксіоматичної манері і дають замкнутий виклад математики на основі теорії множин Цермело -Френкеля (в доопрацюванні Бернайса і Геделя). На групу величезний вплив справила німецька математична школа - Д. Гільберт, Г. Вейль, Дж. фон Нейман і особливо алгебраїсти Е. Нетер, Е. Артін і Б. Л. ван дер Варден.


1. Склад групи

Засновниками групи, які брали участь в її першій зустрічі, є:

Крім них, у першій зустрічі групи брали участь, але надалі не брали участі в її роботі, Жан Лері (Jean Leray) і Поль Дюбрейль (Paul Dubreil).

Крім вже названих, в роботі групи в різний час брали участь багато видатних математики:

та інші.

Точний склад і чисельність групи завжди зберігалися в секреті.


2. Історія групи

Група Бурбаки офіційно називається Association des collaborateurs de Nicolas Bourbaki (Асоціація співробітників Ніколя Бурбаки). Група була утворена випускниками паризької Вищої нормальної школи (cole Normale Suprieure) на базі цього ж вузу. Так як походження або робота багатьох членів групи була пов'язана з містом Нансі, то псевдонімом стала прізвище відомого в цьому місті генерала Шарля-Дені Бурбаки, значною мірою через грецького походження останнього (натяк на давньогрецьку математику, особливо на "Початки" Евкліда - трактат самих "Бурбаки" носить назву "Начала математики", хоча на російську мову це назва зазвичай перекладають як "Елементи математики" за винятком "Теорії множин"). Місцем проживання Бурбаки було визначено місто "Нанкаго", тобто Нансі + Чикаго (в Чикаго працювали у воєнний та повоєнний час багато учасників групи).

Однією з умов членства в групі був вік, що не перевищує 50 років. Можна було бути виключеним і раніше, якщо інші учасники вважали, що виключають, перестав бути творчо працюючим математиком. Для цього існувала спеціальна процедура, що носить назву "кокотізація". В основі цього лежить звичай одного з племен Полінезії визначати дієздатність своїх старіючих вождів - той повинен зуміти залізти на пальму і зірвати кокосовий горіх. У Бурбаки кокотізація полягала в наступному: випробуваному описують якусь дуже складно визначається математичне поняття, причому саме поняття вкрай примітивне, наприклад, число 0, безліч цілих чисел і т. д. Якщо випробуваний не зможе здогадатися про що мова, він вважається кокотізірованним і вибуває з групи, хоча може і брати участь в її організаційних або комерційних заходах. Розквіт групи припав на 1950 - 1960 -і роки. Вплив Бурбаки на світову математику було величезним у Франції, великим в Бельгії, Швейцарії та Італії, досить значним у США, і менш значним у Англії. В СРСР до них ставилися швидше скептично.


2.1. Криза

Однак наближався кризу. Одного разу з'явилося таке повідомлення в дадаїстського стилі:

Сімейства Канторів, Гільбертом, Нетер; сімейства Картанов, Шевалле, Додання, Вейл; сімейства Брюан, Діксмье, Самюелем, Шварцем; сімейства Картьє, Гротендіков, Мальгранжей, Серро; сімейства Демазюров, дуада, Жиро, Верде; сімейства, фільтрівні вправо, сімейства точних епіморфізмов, мадемуазель Адель і мадемуазель Ідель з сумом повідомляють Вам про смерть мсьє Ніколя Бурбаки, їх батька, брата, сина, внука, правнука і кузена відповідно, помер 11 листопада 1968 в річницю Перемоги у Першій світовій війні у своєму будинку в Нанкаго.
Кремація відбудеться в суботу, 23 листопада 1968 о 15 годині на "Кладовище випадкових величин ", станції метро Марков і Гедель. Збір відбудеться перед баром "У прямих творів "перехрестя проективних резольвент, колишня площа Козуля.
Згідно з волею покійного меса відбудеться в соборі "Богоматері універсальних конструкцій", меса буде проведена кардиналом Алеф 1 в присутності представників всіх класів еквівалентності і алгебраїчно замкнутих тел. За хвилиною мовчання спостерігатимуть учні Вищої нормальної школи і класів Ченя.
Оскільки Бог є компактіфікація Александрова для Всесвіту - Євангеліє від Гротендіка, IV, 22 [1]

Це повідомлення могло здатися просто жартом, але між членами групи дійсно почався розлад [2], причому співпав із кризою всієї академічної науки у Франції, особливо посилився після Паризької весни 1968. Гротендік, один з найвидатніших учених XX століття, пішов з групи і взагалі з активної математики, інші стали приділяти колективній роботі менше уваги. Книги "Елементів математики" стали виходити значно рідше, на "Семінарі Бурбаки" доповіді стали робити вчені більш низького рангу. Останнім опублікованим випуском є [3] глава 10 "комутативної алгебри", що побачила світ у 1998. Також триває перегляд уже виданих глав Трактату: 2011 роком датується друге видання 8-го розділу "Алгебри" [3], що включає формалізм груп Гротендіка і Брауера, теорему Гільберта про нулі [4].


3. Книги Бурбаки

Маючи на меті створити повністю самодостатню інтерпретацію математики, засновану на теорії множин, група публікує трактат lments de mathmatique ("Елементи математики" або, більш точно, "Початки математики"). Трактат складається з двох частин. Перша частина носить назву Les structures fondamentales de l'analyse - "Основні структури аналізу" і містить наступні роботи (в дужках наведені оригінальні французькі назви та їх скорочені позначення):

I Теорія множин (Thorie des ensembles - E) - вийшло 4 глави та зведення результатів
II Алгебра (Algbre - A) - вийшло 10 глав
III Топологія (Topologie gnrale - TG) - вийшло 10 глав, зведення результатів і словник
IV Опції дійсного змінного (Fonctions d'une variable relle - FVR) - вийшло 7 розділів і словник
V Топологічні векторні простору (Espaces vectoriels topologiques - EVT) - вийшло 5 глав, зведення результатів і словник
VI Інтегрування (Intgration - INT) - вийшло 9 глав


Пізніше стали виходити книги другої частини:

(Без номера) Комутативна алгебра (Algbre commutative - AC) - вийшло 10 глав
(Без номера) Диференціюються та аналітичні різноманіття (Varits diffrentielles et analytiques - VAR) - вийшла тільки зведення результатів
(Без номера) Групи і алгебри Лі (Groupes et algbres de Lie - LIE) - вийшло 9 глав
(Без номера) Спектральна теорія (Thories spectrales - TS) - вийшло 2 глави
небезпечний поворот

У книгах Бурбаки були вперше введені символ для порожнього безлічі ; символи \ N, \ Z, \ Q, \ R, \ C для множин натуральних, цілих, раціональних, дійсних і комплексних чисел; терміни ін'єкція, сюр'екція і біекція; знак "небезпечний поворот" на полях книги, що показує, що дане місце в доказі може неправильно зрозуміти. Цей знак використовує також відомий теоретик-програміст Д. Кнут.


4. Критика "бурбакізма"

У трактаті всі математичні теорії описуються на підставі аксіоматичної теорії множин у дусі крайнього абстракції. Наприклад, визначення звичайного натурального числа 1 у "Теорії множин" дається наступним чином:

Bourbaki term1.gif

Причому, враховуючи, що в цьому записі вже зроблені скорочення (наприклад, порожня множина ∅ визначається в мові теорії множин Бурбаки як Bourbaki empty.gif ), Ми отримуємо, що повний запис звичайної одиниці складається з десятків тисяч знаків. Такий рівень абстракції (причому в трактаті, не присвяченому виключно математичній логіці) не міг не викликати нарікання.

Представники сучасної математики часто критикують підхід, представлений в книгах Бурбаки, нині званий "бурбакізмом", звинувачуючи його в зайвій заформалізованість і "винищення духу математики". Дійсно, учасники групи, як правило, були прихильниками чистої математики. Більшість членів групи не приділяло достатньої уваги такими розділами математики, як диференціальні рівняння, теорія ймовірностей, математична фізика, а також розділах прикладної математики, таких як чисельні методи або математичне програмування. Найбільшою мірою це відноситься до їх колективному трактату.

Одним з найбільш помітних критиків бурбакізма в Росії був академік В. І. Арнольд. В одній зі своїх статей Арнольд пише: [5] "... Дійсно, для Бурбаки всі загальні поняття важливіше їх окремих випадків, тому всі несуворі нерівності є фундаментальними, а строгі - маловажливими спеціальними випадками, прикладами ...". Однак точка зору Арнольда не завжди буває нейтральною та виваженою: "... Ось чому бурбакістская мафія, яка замінює розуміння науки формальними маніпуляціями з незрозумілими" комутативними "об'єктами, так сильна у Франції, і ось що загрожує і нам в Росії".

Тим не менш, слід визнати, що книги Бурбаки мали значний вплив на сучасну математику, і авторитет вчених, що складали групу, безперечно визнається сучасним математичним співтовариством.


5. Аналогічні групи математиків


Примітки

  1. Смерть Бурбаки fr: Nicolas Bourbaki # Histoire de Bourbaki
  2. А. Гротендік Врожаї і посіви - elenakosilova.narod.ru / studia / groth.htm - Іжевськ: Регулярна і хаотична динаміка, 2001. - 288 с.
  3. 1 2 Згідно офіційному сайту - www.bourbaki.ens.fr / Ouvrages.html.
  4. Згідно інформації, наданої видавництвом -
  5. В. І. Арнольд Математична дуель навколо Бурбаки - www.mccme.ru/edu/index.php?ikey=viarn_burbaki / / Вісник РАН. - 2002. - Т. 72. - № 3. - С. 245-250.

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Бурбаки, Шарль Дені
Призма Ніколя
Душі, Ніколя
Анелька, Ніколя
Фламель, Ніколя
Аппер, Ніколя
Мальбранш, Ніколя
Фуке, Ніколя
Катіна, Ніколя
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru