Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Обсяг (геометрія)



План:


Введення

Обсяг - це адитивна функція від безлічі ( міра), яка характеризує місткість області простору, яку воно займає. Спочатку виникло і застосовувалося без строгого визначення щодо тел тривимірного евклідового простору. Перші точні визначення були дані Пеано ( 1887) і Жордан ( 1892). Згодом поняття було узагальнено Лебегом на більш широкий клас множин.


1. Підходи до визначення

Для визначення обсягу існує декілька істотно різних підходів, які доповнюють один одного і узгоджені за кінцевим результатом на "хороших множинах". Зазвичай під поняттям обсягу розуміється міра Жордана, але іноді міра Лебега. Для ріманових многовидів, поняття обсягу вводиться аналогічно поняттю площі поверхні.

Поняття обсягу допускає природне узагальнення до поняття n -Мірного обсягу в n -Мірному просторі, також на випадок ріманових і псевдоріманових просторів довільній розмірності.


2. Обсяги найпростіших тіл

Постать Формула Позначення
Куб c 3 c - Ребро куба
Призма S h S - Площа підстави, h - Висота призми
Циліндр π r 2 h r - радіус, h - Висота циліндра
Шар \ Frac {4} {3} \ pi r ^ 3 r - Радіус
Еліпсоїд \ Frac {4} {3} \ pi abca, \; b, \; c - Головні осі
Піраміда \ Frac {1} {3} Ah A - Площа підстави, h - Висота піраміди
Конус \ Frac {1} {3} \ pi r ^ 2h r - Радіус підстави, h - Висота конуса

Архімед зумів встановити, що сфера і конуси із загальною вершиною, вписані в циліндр, співвідносяться наступним чином: два конуса: сфера: циліндр як 1:2:3. Архімед просив вибити на своїй могилі куля, вписана в циліндр. [1]


2.1. Інтегральна формула

Обсяг тіла обчислюється як визначений інтеграл :

V = \ int \ limits_ \ R \ S (x) dx ,

де S (x) - Площа горизонтального перетину тіла з даної аплікат x .

Література

  • Водне В. Т., Наумович А. Ф., Наумович Н. Ф., Основні математичні формули. Довідник / За ред. Богданова Ю. С. Изд. друге, перераб. і доп. Мінськ, "Вишейшая школа", 1988
  • Ципкін А. Г. Довідник з математики для середніх навчальних закладів. - 4-е изд., Испр. і доп.-М.: Наука. Гол. ред. фіз.-мат. лит., 1988. - 432 с.

Примітки

  1. [100 чоловік, які змінили хід історії. Щотижневе видання. Архімед (Випуск № 12, 2008). Блискучий розум]

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Обсяг
Обсяг поняття
Коефіцієнт ціна / обсяг продажів
Геометрія
Хорда (геометрія)
Геометрія чисел
Сакральна геометрія
Градус (геометрія)
Дефект (геометрія)
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru