Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Однорідне простір



Однорідне простір - безліч M разом із заданим на ньому транзитивним дією деякої групи G . Елементи множини M називаються точками однорідного простору, група G - Групою рухів, або основною групою однорідного простору.

Будь-яка точка x однорідного простору M визначає підгрупу

G_x = \ {g \ in G | gx = x \}

основної групи G . Вона називається групою Ізотропія, або стаціонарної підгрупою, або стабілізатором точки x . Стабілізатори різних точок пов'язані в групі G за допомогою внутрішніх автоморфизмов.

З довільній підгрупою H групи G пов'язано деякий однорідне простір групи G - Безліч M = G / H лівих класів суміжності групи G по підгрупі H , На якому G діє за формулою

g (a H) = (g a) H , g, a \ in G .

Це однорідне простір називається факторпространством групи G по підгрупі H , А підгрупа H виявляється стабілізатором точки e H = H цього простору ( e - Одиниця групи G ). Будь-яке однорідне простір M групи G можна ототожнити з факторпространством групи G по підгрупі H = G x , Що є стабілізатором фіксованої точки x \ in M .

Якщо група G є топологічної групою, а H - Її підгрупою (зокрема якщо G - група Лі, а H - Замкнута підгрупа в G ), То факторпространство M = G / H канонічним чином забезпечується структурою топологічного простору (відповідно структурою аналітичного різноманіття), щодо якої дія групи G на M є безперервним (відповідно аналітичним). Якщо група Лі G транзитивній і аналітично діє на аналітичному різноманітті M , То для будь-якої точки x \ in M підгрупа H = G x замкнута і зазначена вище біекція аналітична; якщо при цьому число зв'язних компонент групи G не більше ніж лічильно, то ця біекція є діффеоморфізмом.


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Однорідне рівняння
Однорідне диференціальне рівняння
Однорідне соціалістичний уряд
L p (простір)
Простір
Міжгалактичний простір
Стягуючих простір
Простір Мінковського
Зв'язний простір
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru