Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Ортоцентр


Orthocenter

План:


Введення

Orthocenter

Ортоцентр (від греч. ορθοξ - Прямий) - точка перетину висот трикутника або їх продовжень. Традиційно позначається латинською буквою H. Залежно від виду трикутника Ортоцентр може знаходитися всередині трикутника (в гострокутних), поза його (в тупоугольние) або збігатися з вершиною (в прямокутних - збігається з вершиною при прямому куті).


1. Властивості

  • Якщо в четвірці точок A, B, C, D точка D є точкою перетину висот трикутника ABC, то і будь-яка з чотирьох точок є Ортоцентр трикутника, утвореного трьома іншими точками. Таку четвірку іноді називають ортоцентрического системою точок.
    • Радіуси кіл, що проходять через будь-які три точки ортоцентрического системи, рівні.
  • Ортоцентр лежить на одній прямій із центроїдів, центром описаного кола і центром окружності дев'яти точок (див. пряма Ейлера).
  • Ортоцентр остроугольного трикутника є центром кола, вписаною в його ортотреугольнік.
  • Центр описаної навколо трикутника кола служить Ортоцентр трикутника з вершинами в серединах сторін даного трикутника.
  • Точки, симетричні Ортоцентр трикутника щодо його сторін, лежать на описаного кола.
  • Точки, симетричні Ортоцентр трикутника щодо середин сторін, також лежать на описаного кола і збігаються з точками, діаметрально протилежними відповідним вершинам.
  • Якщо О - центр описаного кола ΔABC, то \ Overrightarrow {OH} = \ overrightarrow {OA} + \ overrightarrow {OB} + \ overrightarrow {OC} ,
  • Відстань від вершини трикутника до Ортоцентр вдвічі більше, ніж відстань від центру описаної окружності до протилежної сторони.
  • При ізогональном сполученні Ортоцентр переходить в центр описаного кола.

2. Історія

Перше суворе доказ того, що висоти трикутника перетинаються в одній точці дав Карл Фрідріх Гаусс тільки в XVIII столітті .

Література


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru