Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Парадокс Галілея



Парадокс Галілея - приклад, який ілюструє властивості нескінченних множин. У двох словах: натуральних чисел стільки ж, скільки квадратів натуральних чисел, тобто в множині 1, 2, 3, 4 ... стільки ж елементів, скільки в безлічі 1, 4, 9, 16 ...

У своїй останній роботі "Дві Науки", Галілей навів два суперечать один одному судження про натуральні числах. Перше: деякі числа є точними квадратами (тобто квадратами інших цілих чисел); Інші ж числа такою властивістю не володіють. Таким чином точних квадратів повинно бути менше, ніж всіх чисел. Друге судження: для кожного натурального числа знайдеться його точний квадрат, і навпаки - для кожного точного квадрата знайдеться цілий квадратний корінь, тому точних квадратів і натуральних чисел має бути однакова кількість.

Галілей зробив висновок, що судити про однаковій кількості елементів можна тільки для кінцевих множин. В XIX столітті, Георг Кантор, використовуючи свою теорію множин показав, що можна ввести "кількість елементів" для нескінченних множин - так звана потужність безлічі. При цьому потужності безлічі натуральних чисел і безлічі точних квадратів збіглися (виявилося вірно друге міркування Галілея). Парадокс Галілея вступив у суперечність з аксіомою Евкліда, яка стверджує, що ціле більше будь-якої з своїх власних частин (під власною частиною розуміється частина, не збігається з усім цілим) [1].


Примітки

  1. Галілея парадокс. - Логічний словник-довідник. - М.: Наука, 1975. С. 110.

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Галілея
Життя Галілея
Термометр Галілея
Процес Галілея
Перетворення Галілея
Число Галілея
Парадокс
Парадокс брехуна
Парадокс Гіббса
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru