Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Парадокс Гіббса



План:


Введення

Парадокс Гіббса - фізичний парадокс, що виникає при дослідженні адитивності ентропії.


1. Формулювання

Розглянемо систему, що складається з теплоізольованого судини, розділеного на дві рівні частини тонкою жорсткою перегородкою, по різні боки від якої знаходяться два різних ідеальних газу. Відкриємо перегородку. Гази почнуть змішуватися. Так як вони ідеальні, то процес можна представити, як незалежна розширення двох ідеальних газів у вакуум. Розширення газу в вакуум - незворотній процес, в ньому ентропія системи зростає. Значить, для кожного розглянутого газу ентропія зростає, а в силу її адитивності, відповідно зросте і ентропія системи в цілому. Парадокс виникає, якщо уявити, що по обидві сторони від перегородки знаходиться один і той же газ при однаковому тиску і температурі. Тоді відкриття перегородки ніяк не впливає на стан системи, це просто стан рівноваги. Ентропія - функція стану, тому в стані рівноваги вона незмінна. Це суперечить твердженням про те, що ентропія системи зросте після відкриття перегородки.


2. Зміна ентропії газу при адіабатичному розширенні у вакуумі

Адіабатичне розширення газу в вакуум - нерівноважний процес, тому \ Delta Q \ ne T \, dS ( S - Ентропія газу). Однак цей процес відбувається без зміни внутрішньої енергії газу ( \ Delta Q = 0 в силу теплоізолірованності судини; dA = 0 , Так як зовнішні сили відсутні; dU = \ delta Q-dA по першого початку термодинаміки). Розглянемо рівноважний процес розширення газу при постійній внутрішньої енергії.

T \, dS = dU + p \, dV,
dS = \ left (\ frac {\ partial U} {\ partial T} \ right) _V \ frac {dT} {T} + \ left (\ left (\ frac {\ partial U} {\ partial V} \ right ) _T + p \ right) \ frac {dV} {T}.

Зокрема, для ідеального газу U = \ nu C_V T, \; pV = \ nu RT , Тому

dS = C_V \ nu \ frac {dT} {T} + \ nu R \ frac {dV} {V},
\ Delta S = \ nu \ left (C_V \ ln \ frac {T} {T_0} + R \ ln \ frac {V} {V_0} \ right).

Звідси видно, що зміна ентропії не залежить від властивостей газу, тільки від зовнішніх умов (обсяг, температура) і теплоємності при постійному об'ємі, яка у багатоатомних газів практично одна й та ж.


3. Можливі рішення

З точки зору аксіоматичної термодинаміки, до системи з двох газів не можна застосовувати безпосередньо наведені вище міркування, тому що неясно, як провести відповідний рівноважний процес. Цієї проблеми можна уникнути, якщо використовувати дві напівпроникних перегородки, кожна з яких пропускає газ тільки одного сорту. Якщо спочатку вони з'єднані, то не будуть пропускати жоден з газів. Поступово розсовуючи їх, можна здійснити квазістатичного процесу змішування. У тому випадку, якщо по обидві сторони знаходяться один і той же газ, відповідних перегородок в принципі не існує і парадокс зникає. Однак можна уявити собі послідовність таких експериментів, у кожному з яких використовуються якісь гази, все менше і менше відрізняються за властивостями. Тоді вийде, що для одного і того ж газу зміни ентропії не відбувається, в той час як для будь-яких двох газів, нескінченно близьких за властивостями, існує цілком певний кінцевий стрибок ентропії в процесі. Подібне відсутність безперервності зміни ентропії саме по собі парадоксально. Пояснити його можна тільки в рамках квантової механіки: існує кінцеве кількість різних молекул, що розрізняються хоч у чомусь за властивостями. Таким чином, безперервно міняти властивості газів не можна, і кінцевий стрибок ентропії пов'язаний з принциповою різницею між різними газами.

З точки зору статистичної фізики, парадокс відсутня. Ентропія - функція, що виражає ймовірність стану системи і визначається числом микростанів, що дають задане макросостояніе. Для різних газів при змішуванні зміна числа микростанів очевидно, а в тому випадку, коли частинки в обох частинах посудини тотожні, будь-яка їх перестановка не змінює микростанів, тому при самодифузії в газі ентропія системи не змінюється.


Література


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Розподіл Гіббса
Енергія Гіббса
Парадокс
Парадокс Кантора
Парадокс Скулема
Парадокс субмарини
Парадокс Ньюкома
Парадокс Левинталя
Парадокс брехуна
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru