Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Паралельність



План:


Введення

Паралельність - відношення між прямими. Визначається трохи по-різному в різних розділах геометрії.


1. В евклідової геометрії

Паралельними прямими називаються прямі, які лежать в одній площині і або співпадають, або не перетинаються. (Іноді збігаються прямі не вважаються паралельними, тут таке визначення не розглядається.)

1.1. Властивості

  1. Паралельність - бінарне відношення еквівалентності, тому розбиває всі безліч прямих на класи паралельних між собою прямих.
  2. Через будь-яку точку можна провести рівно одну пряму, паралельну даній. Це відмітна властивість евклідової геометрії, в інших геометріях число 1 замінено іншими (в геометрії Лобачевського таких прямих нескінченно багато, вони утворюють пучок прямих, обмежений двома крайніми).
  3. 2 паралельні прямі в просторі лежать в одній площині.
  4. При перетині 2 паралельних прямих третьою, званої січною:
    1. Січна обов'язково перетинає обидві прямі.
    2. При перетині утворюється 8 кутів, деякі характерні пари яких мають особливі назви та властивості:
      1. Навхрест лежачі кути рівні.
      2. Відповідні кути рівні.
      3. Односторонні кути в сумі становлять 180 .

2. В геометрії Лобачевського

Паралельні прямі в моделі Пуанкаре : дві зелені прямі паралельні синьої прямої, а фіолетова ультрапараллельна до неї

В геометрії Лобачевського в площині через точку C поза даною прямою A B проходить безліч прямих, не перетинають A B . З них паралельними до A B називаються тільки дві. Пряма C E називається рівнобіжних (паралельної) прямий A B в напрямку від A до B , Якщо:

  1. точки B і E лежать по одну сторону від прямої A C ;
  2. пряма C E не перетинає пряму A B , Але всякий промінь, що проходить всередині кута A C E , Перетинає промінь A B .

Аналогічно визначається пряма, рівнобіжно A B в напрямку від B до A .

Всі інші прямі, не перетинають дану, називаються ультрапараллельнимі або розбіжними .


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Паралельність площин
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru