Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Період напіврозпаду



План:


Введення

Період напіврозпаду квантовомеханічної системи (частинки, ядра, атома, енергетичного рівня і т. д.) - час T , протягом якого система розпадається з ймовірністю 1 / 2. Якщо розглядається ансамбль незалежних частинок, то протягом одного періоду напіврозпаду кількість тих, що вижили частинок зменшиться в середньому в 2 рази. Термін застосовується лише до експоненціально распадающимся системам.

Не слід вважати, що за два періоди напіврозпаду розпадуться всі частинки, взяті в початковий момент. Оскільки кожний період напіврозпаду зменшує число тих, що вижили частинок вдвічі, за час 2 T залишиться чверть від початкового числа частинок, за 3 T - одна восьма і т. д. Взагалі, частка тих, що вижили частинок (або, точніше, вірогідність виживання p для даної частинки ) залежить від часу t наступним чином:

\ Frac {N (t)} {N_0} \ approx p (t) = e ^ {-t/T_ {1 / 2}} .

Період напіврозпаду, середнє час життя τ і константа розпаду λ пов'язані такими співвідношеннями, отриманими з закону радіоактивного розпаду :

T_ {1 / 2} = \ tau \ ln 2 = \ frac {\ ln 2} {\ lambda} .

Оскільки ln2 = 0,693 ..., період напіврозпаду приблизно на 30% коротше, ніж середній час життя.

Іноді період напіврозпаду називають також напівперіодом розпаду.

На практиці період напіврозпаду визначають, вимірюючи активність досліджуваного препарату через певні проміжки часу. Враховуючи, що активність препарату пропорційна кількості атомів розпадається речовини, і скориставшись законом радіоактивного розпаду, можна обчислити період напіврозпаду даної речовини [1].


1. Приклад

Якщо позначити для даного моменту часу число ядер здатних до радіоактивного перетворення через N, а проміжок часу через t 2 - t 1, де t 1 і t 2 - достатньо близькі моменти часу (t 1 2), і число розкладаються атомних ядер в цей відрізок часу через n, то n = KN (t 2 - t 1). Де коефіцієнт пропорційності K = 0,693 / T носить назву константи розпаду. Якщо взяти різницю (t 2 - t 1) дорівнює одиниці, тобто інтервал часу спостереження рівним одиниці, то K = n / N і, отже, константа розпаду показує частку від наявного числа атомних ядер, що зазнають розпад в одиницю часу. Отже, розпад відбувається так, що в одиницю часу розпадається одна і та ж частка від наявного числа атомних ядер, що визначає закон експоненційного розпаду.

Величини періодів напіврозпаду для різних ізотопів різні; для деяких, особливо швидко розпадаються, період напіврозпаду може бути рівним мільйонним часткам секунди, а для деяких ізотопів, як уран-238 і торій-232, він відповідно дорівнює 4,498 10 9 і 1,389 10 10 років. Легко підрахувати число атомів урану-238, що зазнають перетворення в даній кількості урану, наприклад, в одному кілограмі протягом однієї секунди. Кількість будь-якого елементу в грамах, що чисельно рівне атомній вазі, містить, як відомо, 6,02 23 жовтня атомів. Тому згідно з наведеною вище формулою n = KN (t 2 - t 1) знайдемо число атомів урану, що розпадаються в одному кілограмі в одну секунду, маючи на увазі, що в році 365 * 24 * 60 * 60 секунд,

\ Frac {0,693} {4,498 \ cdot10 ^ {9} \ cdot365 \ cdot24 \ cdot60 \ cdot60} \ frac {6,02 \ cdot10 ^ {23}} {238} \ cdot 1000 = 12 \ cdot10 ^ 6 .

Обчислення призводять до того, що в одному кілограмі урану протягом однієї секунди розпадається дванадцять мільйонів атомів. Незважаючи на таке величезне число, все ж швидкість перетворення нікчемно мала. Дійсно, в секунду розпадається наступна частина урану:

\ Frac {12 \ cdot 10 ^ 6 \ cdot 238} {6,02 \ cdot10 ^ {23} \ cdot1000} = 47 \ cdot10 ^ {-19} .

Таким чином, з наявної кількості урану в одну секунду розпадається його частка, яка дорівнює

47 \ over 10 000 000 000 000 000 000 .

Звертаючись знову до основного закону радіоактивного розпаду KN (t 2 - t 1), тобто до того факту, що з наявного числа атомних ядер в одиницю часу розпадається всього одна і та ж їхня частка і, маючи до того ж через повну незалежність атомних ядер в будь-якому речовині один від одного, можна сказати, що цей закон є статистичним в тому сенсі, що він не вказує які саме атомні ядра піддадуться розпаду в даний відрізок часу, а лише говорить про їх числі. Безсумнівно, цей закон зберігає силу лише для того випадку, коли наявне число ядер дуже велике. Деякі з атомних ядер розпадуться в найближчий момент, у той час як інші ядра будуть зазнавати перетворення значно пізніше, тому коли наявне число радіоактивних атомних ядер порівняно невелике, закон радіоактивного розпаду може і не виконуватися в усій суворості.


2. Приклад 2

Зразок містить 10 г ізотопу плутонію Pu-239 з періодом напіврозпаду 24 400 років. Скільки атомів плутонію розпадається щомиті?

~ N (t) = N_0 \ cdot 2 ^ {-t/T_ {1 / 2}}.
\ Frac {dN} {dt} = - \ frac {N_0 \ ln 2} {T_ {1 / 2}} \ cdot 2 ^ {-t/T_ {1 / 2}} = - \ frac {N \ ln 2 } {T_ {1 / 2}}.
~ N = \ frac {m} {\ mu} N_A = \ frac {10} {239} \ cdot 6 \ cdot 10 ^ {23} = 2.5 \ cdot 10 ^ {22}.
~ T_ {1 / 2} = 24400 \ cdot 365.24 \ cdot 24 \ cdot 3600 = 7.7 \ cdot 10 ^ {11} s.
\ Frac {dN} {dt} = \ frac {N \ ln 2} {T_ {1 / 2}} = \ frac {2.5 \ cdot 10 ^ {22} \ cdot 0.693} {7.7 \ cdot 10 ^ {11} } = 2.25 \ cdot 10 ^ {10} ~ s ^ {-1}.

Ми вирахували миттєву швидкість розпаду. Кількість розпалися атомів обчислимо за формулою

\ Delta N = \ Delta t \ cdot \ frac {dN} {dt} = 1 \ cdot 2.25 \ cdot 10 ^ {10} = 2.25 \ cdot 10 ^ {10}.

Остання формула дійсна тільки тоді, коли розглянутий період часу (в даному випадку - 1 секунда) значно менше, ніж період піврозпаду. Коли розглянутий період часу порівняти з періодом напіврозпаду, слід користуватися формулою

\ Delta N = N_0 - N (t) = N_0 \ left (1-2 ^ {-t/T_ {1 / 2}} \ right).

Ця формула придатна в будь-якому випадку, однак для малих періодів часу вимагає обчислень з дуже великою точністю. Для даної задачі:

\ Delta N = N_0 \ left (1-2 ^ {-t/T_ {1 / 2}} \ right) = 2.5 \ cdot 10 ^ {22} \ left (1-2 ^ {-1/7.7 \ cdot 10 ^ {11}} \ right) = 2.5 \ cdot 10 ^ {22} \ left (1-0.99999999999910 \ right) = 2.25 \ cdot 10 ^ {10}.

3. Парціальний період напіврозпаду

Якщо система з періодом напіврозпаду T 1 / 2 може розпадатися по декількох каналах, для кожного з них можна визначити парціальний період напіврозпаду. Нехай імовірність розпаду за i-му каналу (коефіцієнт розгалуження) дорівнює p i. Тоді парціальний період напіврозпаду по i-му каналу дорівнює

T_ {1 / 2} ^ {(i)} = \ frac {T_ {1 / 2}} {} p_i .

Парціальний T_ {1 / 2} ^ {(i)} має сенс періоду напіврозпаду, який був би у даної системи, якщо "вимкнути" всі канали розпаду, крім i-го. Так як по визначенню p_i \ le 1 , То T_ {1 / 2} ^ {(i)} \ ge T_ {1 / 2} для будь-якого каналу розпаду.


4. Стабільність періоду напіврозпаду

У всіх випадках спостерігалися (крім деяких ізотопів, що розпадаються шляхом електронного захоплення) період напіврозпаду був постійним (окремі повідомлення про зміну періоду були викликані недостатньою точністю експерименту, зокрема, неповної очищенням від високоактивних ізотопів). У зв'язку з цим період напіврозпаду вважається незмінним. На цій підставі будується визначення абсолютного геологічного віку гірських порід, а також радіовуглецевий метод визначення віку біологічних останків.

Припущення про змінюваність періоду напіврозпаду використовується креаціоністами, а також представниками т. зв. " альтернативної науки "для спростування наукової датування гірських порід, залишків живих істот та історичних знахідок, з метою подальшого спростування наукових теорій, побудованих з використанням такої датування. (Див., наприклад, статті Креаціонізм, Науковий креаціонізм, Критика еволюціонізму, Туринська плащаниця).

Варіабельність постійної розпаду для електронного захоплення спостерігалася в експерименті, але вона лежить в межах відсотка в усьому доступному в лабораторії діапазоні тисків і температур. Період напіврозпаду в цьому випадку змінюється у зв'язку з деякою (досить слабкою) залежністю щільності хвильової функції орбітальних електронів в околиці ядра від тиску і температури. Істотні зміни постійної розпаду спостерігалися також для сильно іонізованних атомів (так, в граничному випадку повністю ионизованного ядра електронний захоплення може відбуватися тільки при взаємодії ядра з вільними електронами плазми; крім того, розпад, дозволений для нейтральних атомів, в деяких випадках для сильно іонізованних атомів може бути заборонений кінематично). Всі ці варіанти зміни постійних розпаду, очевидно, не можуть бути залучені для "спростування" радіохронологіческіх датувань, оскільки похибка самого радіохронометріческого методу для більшості ізотопів-хронометрів складає більше відсотка, а високоіонізованние атоми в природних об'єктах на Землі не можуть існувати скільки-небудь тривалий час .

Пошук можливих варіацій періодів напіврозпаду радіоактивних ізотопів, як нині, так і протягом мільярдів років, цікавий у зв'язку з гіпотезою про варіації значень фундаментальних констант у фізиці ( постійної тонкої структури, константи Фермі і т. д.). Однак ретельні вимірювання поки не принесли результату - в межах похибки експерименту зміни періодів напіврозпаду не були знайдені. Так, було показано, що за 4,6 млрд років константа α-розпаду самарію-147 змінилася не більше ніж на 0,75%, а для β-розпаду ренію-187 зміна за цей же час не перевищує 0,5% [2 ]; в обох випадках результати сумісні з відсутністю таких змін взагалі.


Примітки

  1. Фіалков Ю. Я. Застосування ізотопів в хімії та хімічної промисловості - Київ: Техніка, 1975. - С. 52. - 240 с. - 2000 екз .
  2. Jean-Philippe Uzan. The fundamental constants and their variation: observational status and theoretical motivations. Rev.Mod.Phys. 75 (2003) 403. arXiv: hep-ph/0205340 - arxiv.org/abs/hep-ph/0205340.

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Період
Сталінський період
Ектазійскій період
Калімійскій період
Статерійскій період
Орозірійскій період
Безмонетний період
Стенійскій період
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru