Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Планігон



Планігон - опуклий багатокутник правильного розбиття площини на рівні багатокутники, тобто такого розбиття, що існує група рухів площині, що поєднує розбиття з собою, яка діє транзитивній на сукупності багатокутників розбиття.

На евклідової площини існує 11 комбінаторних типів розбиття - т. зв. мережі Шубнікова - Лавеса. Однак група симетрії для одного комбінаторного типу може діяти по-різному. Взаємозв'язок комбінаторного типу та групи симетрії характеризується т. н. символом суміжності. На евклідової площини існує 46 загальних правильних розбивок з різним символом суміжності.

На площині Лобачевського планігонамі є правильні багатокутники з будь-яким числом n сторін і будь-якими даними числом a сходяться в кожній вершині планігона. Для числа сторін n = 3 , 4 , 5 , 6 , > 6 можна вибрати такий розмір планігона, що a \ ge 7 , \ Ge 5 , \ Ge 4 , \ Ge 4 , \ Ge 3 .


Варіації і узагальнення

  • Багатовимірним аналогом планігона є стереоедр.
    • Параллелоедр - окремий випадок стереоедра, для випадку коли група ізометрій складається тільки з праллельних переносів.

Література

  • Делоне Б. Н., Ізв. АН СРСР. Сер. Матем.", 1959, т. 23, № 3, с. 365-86;
  • Делоне Б. Н., Долбілін Н. П., Штогрин М. І., "Тр. Матем. Ін-ту АН СРСР", 1978, т. 148, с. 109-40;
  • Сенешаль М., Флек Дж. Візерунки симетрії, пров. з англ., М., 1980. 272 с.


Багатокутники
За кількістю вершин
1-10 Одноугольнік (англ.) Двуугольнік Трикутник Чотирикутник ( Дельтоид) П'ятикутник Шестикутник семикутники Восьмикутник Дев'ятикутник Десятіугольнік
11-20 Одіннадцатіугольнік (англ.) Двенадцатіугольнік
Правильні
Опуклі Трикутник Чотирикутник П'ятикутник Шестикутник Семикутники Восьмикутник Дев'ятикутник ... 17-кутник ... 257-кутник ... 65537-кутник
Зірчаста форма Зірки ( Пентаграма Гексаграмма Октаграмма)
Опуклі

Чотирикутники : Паралелограм Прямокутник Ромб Трапеція

Планігон
Див також Теорія і практика: Належність точки багатокутнику Теорема Бойя - Гервіна Теорема Брахмагупти Теорема Гаусса - Ванцеля Формула Піка Теорема про суму кутів багатокутника

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru