Поверхня Безьє

У комп'ютерній графіці побудова поверхні Безьє на тривимірних об'єктах дозволяє згладити нерівності фігури.

Поверхня Безьє - параметрична поверхня, використовувана в комп'ютерній графіці, автоматизованому проектуванні, і моделюванні. Це одне з поширених просторових узагальнень кривої Безьє.

При кусково моделюванні (patch modeling) для завдання і зміни форми шматка, що представляє собою просторову решітку з сплайнів або Багатокутників, застосовується мережу контрольних точок. Ці точки управління, також відомі як контрольні вершини (control vertices - CV) надають на гнучку поверхню шматка подібне магнітному вплив, при якому поверхня розтягується в тому чи іншому напрямку. Крім того, шматки можна і далі підрозділяти на елементи для досягнення більшого дозволу і "зшивати" один з одним, тим самим створюючи складні об'ємні поверхні. Так само, як і сплайнів, кусково моделі використовуються при створенні органічних форм.


Рівняння поверхні

Поверхня Безьє

Поверхня Безьє порядку (N, m) задається (N +1) \ cdot (m +1) контрольними точками \ Mathbf {P} _ {i, j} . Точки поверхні розраховуються наступної параметризацією:

\ Mathbf {p} (u, v) = \ sum_ {i = 0} ^ n \ sum_ {j = 0} ^ m B_i ^ n (u) \; B_j ^ m (v) \; \ mathbf {P} _ {i, j} ,

де u, v \ in (0,1) , А B - многочлени Бернштейна :

B_i ^ n (u) = {n \ choose i} \; u ^ i (1-u) ^ {ni} = \ frac {n!} {I! (N-i)!} \; U ^ i (1-u) ^ {n-i}

Найбільш часто використовуються Бікубіческая поверхні Безьє (N = m = 3) , Задати шістнадцятьма контрольними точками.


Література

  • Роджерс Д., Адамс Дж. Математичні основи машинної графіки. - М .: Світ, 2001. - ISBN 5-03-002143-4
  • BEZIER_SURFACE. Routines for Bezier Surface Information (Англ.) - Бібліотека функцій Matlab та Fortran, дозволяє досліджувати властивості Безьє-поверхонь. Поширюється відповідно до ліцензії LGPL.