Поверхня Ліувілля - поверхню, рівняння геодезичних ліній якої припускаються нетривіальний квадратичний інтеграл, тобто квадратичну форму a , Відмінну від метричного тензора поверхні, таку що для будь геодезичної \ Gamma (t) ,

a (\ dot \ gamma (t), \ dot \ gamma (t)) = const

Названі на честь Жозефа Ліувілля.


Приклади

Властивості

  • Для того щоб поверхня допускала геодезичне відображення на площину, необхідно і достатньо, щоб вона була поверхнею Ліувілля ( теорема Діні).
  • Якщо поверхня допускає мережу Ліувілля, то вона є поверхнею Ліувілля.