Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Подання Гейзенберга


Перегляд цього шаблону

План:


Введення

Подання Гейзенберга - таке уявлення квантової механіки, при якому залежність від часу з хвильових функцій (представлення Шредінгера) перенесена на оператори.

У такому поданні оператори координат та імпульсів явно залежать від часу, а хвильова функція від часу не залежить.


1. Перехід від уявлення Шредінгера до подання Гейзенберга

Розглянемо випадок, коли оператор Гамільтона \ Hat H не залежить від часу. Розкладемо довільну хвильову функцію \ Psi (\ vec {r}, t) ~ по хвильовим функціям стаціонарних станів \ Psi_ {n} (\ vec {r}) ~ .

\ Hat H \ psi_ {n} (\ vec {r}) = E_ {n} \ psi_ {n} ~ - За визначенням стаціонарних станів. E_ {n} ~ - Власна енергія стану | N \ rangle ~ .

Тоді саме розкладання можна записати, як:

\ Psi (\ vec {r}, t) = \ sum_ {n} c_ {n} e ^ {-iE_ {n} t / \ hbar} \ psi_ {n} (\ vec {r}) ~ ~ ~ ( 1)

Введемо унітарний оператор \ Hat S (t) = e ^ {-i \ hat H t / \ hbar}

Його власні функції співпадають з власними функціями оператора Гамільтона \ Hat H , Тобто з функціями \ Psi_ {n} (\ vec {r}) ~ . Тоді \ Hat S (t) має наступним властивістю:

\ Hat S (t) \ psi_ {n} (\ vec {r}) = e ^ {-iE_ {n} t / \ hbar} \ psi_ {n} (\ vec {r}) ~ ~ ~ (2)

Використовуючи цей оператор можна записати розкладання ~ (1) у вигляді:

\ Psi (\ vec {r}, t) = \ hat S (t) \ Psi (\ vec {r}, 0) ~ ~

або, що те ж саме:

~ | \ Psi (\ vec {r}, t) \ rangle = \ hat S (t) | \ Psi (\ vec {r}, 0) \ rangle

Цей запис означає, що оператор \ Hat S (t) ~ переводить стан в початковий момент часу в стан в довільний момент часу.

Тепер для того, щоб перевести залежність від часу з хвильової функції на довільний оператор, ми розглянемо середнє значення нікого оператора \ Hat A :

\ Langle A (t) \ rangle = \ int \ Psi ^ {*} (\ vec {r}, t) \ hat A \ Psi (\ vec {r}, t) d \ vec {r} - За визначенням середнього значення оператора.

Використовуючи оператор \ Hat S (t) і пам'ятаючи, що він унітарний, можна записати середнє значення оператора \ Hat A , Як:

\ Langle A (t) \ rangle = \ int \ Psi ^ {*} (\ vec {r}, 0) \ hat S ^ {-1} (t) \ hat A \ hat S (t) \ Psi (\ vec {r}, 0) d \ vec {r} - За визначенням середнього значення оператора.

Таким чином ми приходимо до зв'язку довільного оператора в поданні Гейзенберга і поданні Шредінгера :

\ Hat A_H (t) = \ hat S ^ {-1} (t) \ hat A \ hat S (t)


де \ Hat S (t) - унітарний оператор, що задовольняє умові ~ (2) .

Для Гейзенберговского уявлення не застосовно рівняння Шредінгера. Замість нього в поданні Гейзенберга використовується рівняння Гейзенберга для операторів:

{D \ over dt} \ hat {A_H} = - {1 \ over i \ hbar} [\ hat {H}, \ hat {A_H}] + \ frac {\ partial \ hat {A_H}} {\ partial t },

2. Застосування

Подання Гейзенберга буває зручним застосовувати при розгляді релятивістської теорії.

Література


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Рівняння Гейзенберга
Подання
Подання алгебри Лі
Подання (психологія)
Подання групи
Подання знань
Подання групи
Подання взаємодії
Подання Шредінгера
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru