Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Подвійні числа



План:


Введення

Про Гіперкомплексні числах параболічного типу см. дуальні числа

Подвійні числа або паракомплексние числа, що розщеплюють комплексні числа, комплексні числа гіперболічного типу - Гіперкомплексні числа виду a + j b , Де a і b - речові числа і j 2 = 1 .


1. Визначення

1.1. Алгебраїчне визначення

Будь-яке подвійне число можна представити як упорядковану пару дійсних чисел (X, y) . Додавання і множення визначаються за правилами:

(X, y) + (x ', y') = (x + x ', y + y')
(X, y) * (x ', y') = (x x '+ y y', x y '+ y x')

Числа виду (A, 0) ототожнюються з дійсними числами, а j = (0,1) . Тоді відповідні тотожності приймають вигляд:

(X + j y) + (x '+ j y') = (x + x ') + j (y + y')
(X + j y) * (x '+ j y') = (x x '+ y y') + j (x y '+ y x')

1.2. Матричне подання

Подвійні числа можна представити як матриці з дійсних чисел, при цьому складання і множення подвійних чисел будуть відповідати додавання і множення відповідних матриць:

j = \ begin {pmatrix} 0 & 1 \ \ 1 & 0 \ end {pmatrix}
x + jy = \ begin {pmatrix} x & y \ \ y & x \ end {pmatrix}

2. Арифметичні операції

  • Додавання
    (A + b j) + (c + d j) = (a + c) + (b + d) j
  • Віднімання
    (A + b j) - (c + d j) = (a - c) + (b - d) j
  • Множення
    (A + b j) * (c + d j) = (a c + b d) + (b c + a d) j
  • Поділ на число, що не є дільником нуля
    \ Frac {a + bj} {c + dj} = \ frac {ac-bd} {c ^ 2-d ^ 2} + \ frac {bc-ad} {c ^ 2-d ^ 2} j

3. Властивості

e j x = cosh x + j sinh x , Де sinh і cosh - гіперболічні синус і косинус.
sin j x = j sin x
cos j x = cos x

Подвійні числа утворюють двовимірну асоціативно - комутативну алгебру над полем дійсних чисел. На відміну від поля комплексних чисел, ця алгебра містить дільники нуля, причому всі вони мають вигляд a \ pm a j .

Якщо взяти α = (1 + j) / 2 і β = (1 - j) / 2 , То

αβ = 0 , α 2 = α і β 2 = β. .

Будь-яке подвійне число може бути представлене як сума α x + β y , Де x і y - Дійсні числа. У такому поданні додавання і множення проводиться покоординатного. Таким чином, алгебра подвійних чисел може бути розкладена в пряму суму двох полів дійсних чисел.


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Подвійні стандарти
Числа
Числа Ферма
Дружні числа
Числа Бернуллі
Числа Леонардо
Числа Мерсенна
Числа трібоначчі
Числа Белла
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru