Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Подоба



План:


Введення

Подоба - перетворення евклідова простору, при якому для будь-яких двох точок \ A , \ B і їх образів \ A ' , \ B ' має місце співвідношення \ | A'B '| = k | AB | , Де \ K - Позитивне число, зване коефіцієнтом подібності.


1. Приклади

  • Кожна гомотетия є подобою.
  • Кожне рух (у тому числі і тотожне) також можна розглядати як перетворення подібності з коефіцієнтом \ K = 1 .
Подібні фігури на малюнку мають однакові кольори.

2. Пов'язані визначення

3. Властивості

  • Подібність є взаємно однозначне відображення евклідова простору на себе.
  • Подоба зберігає порядок точок на прямій, тобто якщо точка \ B лежить між точками \ A , \ C і \ B ' , \ A ' , \ C ' - Відповідні їхні образи при деякому подобі, то \ B ' також лежить між точками \ A ' і \ C ' .
  • Точки, що не лежать на прямій, при якому подобі переходять в точки, що не лежать на одній прямій.
  • Подоба перетворює пряму в пряму, відрізок у відрізок, промінь в промінь, кут в кут, окружність в коло.
  • При подобі кут зберігає величину.
  • Подібність з коефіцієнтом \ K \ not = 1 , Що перетворює кожну пряму в паралельну їй пряму, є гомотетий з коефіцієнтом \ K або \-K .
    • Кожне подібність можна розглядати як композицію руху \ D і деякої гомотетии Γ з позитивним коефіцієнтом.
    • Подоба називається власним (невласним), якщо рух \ D є власним (невласним). Власне подобу зберігає орієнтацію фігур, а невласне - змінює орієнтацію на протилежну.
  • Два трикутника є подібними, якщо
    • їх відповідні кути рівні, або
    • боку пропорційні ..
  • Площі подібних фігур пропорційні квадратах їх подібних ліній (наприклад, сторін). Так, площі кіл пропорційні відношенню квадратів їх діаметрів (або радіусів).

4. Узагальнення

Аналогічно визначається подібність (із збереженням зазначених вище властивостей) в 3-вимірному евклідовому просторі, а також в n-мірному евклідовому і псевдоевклидовой просторах.

У метричних просторах так же, як у \ N -Мірних ріманових, псевдоріманових і фінслерових просторах подобу визначається як перетворення, що переводить метрику простору в себе з точністю до постійного множника.

Сукупність усіх подоб n-мірного евклідового, псевдоевклидова, ріманова, псевдоріманова або фінслерових простору становить \ R -Члену групу перетворень Лі, званою групою подібних (гомотетіческіх) перетворень відповідного простору. У кожному з просторів зазначених типів \ R -Членна група подібних перетворень Лі містить \ (R-1) -Члену нормальну підгрупу рухів.


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru