Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Полюс (комплексний аналіз)



Модуль Гамма-функції Γ (z) . Зліва (Re z <0) у функції є полюси, в них вона прагне до нескінченності. Справа (Re z> 0) полюсів немає, функція всюди кінцева.

Ізольована особлива точка z 0 називається полюсом f (z) , Якщо в розкладанні цієї функції в ряд Лорана в проколеної околиці точки z 0 головна частина містить кінцеве число відмінних від нуля членів, тобто

f (z) = \ sum_ {k =- \ infty} ^ {\ infty} {f_k} (z-z_0) ^ k == P (z) + f_ {-n} (z-z_0) ^ {-n} + \ ldots + f_ {-1} (z-z_0) ^ {-1} , Де P (z) - правильна частина ряду Лорана.

Якщо f_ {-n} \ ne \ 0 , То z 0 називається полюсом порядку n . Якщо n = 1 , То полюс називається простим.


Критерії визначення полюса

  1. Точка z 0 є полюсом тоді, і тільки тоді, коли \ Lim_ {z \ to {z_0}} f (z) = \ infty .
  2. Точка z 0 є полюсом порядку k тоді і тільки тоді, коли \ Lim_ {z \ to {z_0}} f (z) (z-z_0) ^ {k-1} = \ infty , А \ Lim_ {z \ to {z_0}} f (z) (z-z_0) ^ k \ ne \ infty
  3. Точка z 0 є полюсом порядку k тоді і тільки тоді, коли вона є для функції F (z) = \ frac {1} {f (z)}нулем порядку k

Інші типи ізольованих особливих точок:


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Комплексний аналіз
Відрахування (комплексний аналіз)
Особливість (комплексний аналіз)
Нуль (комплексний аналіз)
Тотожність Ейлера (комплексний аналіз)
Комплексний тип даних
Комплексний книготорговий індекс-шифр
Полюс
Північний полюс-7
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru