Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Правильний семикутники



План:


Введення

Правильний семикутники

Правильний семикутники - це правильний багатокутник з сімома сторонами.


1. Властивості

Нехай t - Сторона семикутники, R - радіус описаної кола, r - Радіус вписаного кола.

t = 2R \ sin \ frac {\ pi} {7} = 2r \ operatorname {tg} \ frac {\ pi} {7} ~; ~ r = R \ cos \ frac {\ pi} {7} ,

Периметр правильного семикутники дорівнює

P = 7 t = 14 R \ sin \ frac {\ pi} {7} = 14 r \ operatorname {tg} \ frac {\ pi} {7} .

Площа правильного семикутники розраховується за формулами:

S = \ frac {7} {4} t ^ 2 \ operatorname {ctg} \ frac {\ pi} {7} ,
S = \ frac {7} {2} R ^ 2 \ sin \ frac {2 \ pi} {7} ,
S = 7 r ^ 2 \ operatorname {tg} \ frac {\ pi} {7} .

2. Побудова

Наближене побудова правильного семикутники

2.1. Точне

Згідно теоремі Гаусса - Ванцеля, правильний семикутники неможливо побудувати за допомогою циркуля і лінійки, але можна побудувати за допомогою циркуля і лінійки розміченій тобто лінійки, на якій можна робити позначки і за допомогою якої можна проводити прямі, що проходять через якусь точку, причому відмічені на лінійці точки належатимуть даними лініях ( прямим або окружностям).


2.2. Наближене

Наближене (але з достатньою для практики точністю ≈ 0,2%) побудова семикутники показано на малюнку. З точки A на колі радіусом, рівним радіусу кола, проводимо дугу B O C . Відрізок BD = {1 \ over 2} BC і дасть шукане наближення.


3. Семикутної зірки

Семикутної зірка 7 / 2
Семикутної зірка 7 / 3

Існує два зірчастих семикутники (гептаграмми): 7 / 2 і 7 / 3. Методи їх побудови аналогічні побудови звичайного семикутники, тільки вершини потрібно з'єднувати через одну (7 / 2) або через дві (7 / 3).


4. Застосування

В Великобританії використовуються дві монети у формі семикутники: 50 пенсів і 20 пенсів. Строго кажучи, форма монет - криволінійний семикутники, який утворює криву постійної ширини, щоб монети плавно проходили в автомати.

Семикутної зірка 7 / 2 була національним символом Грузії і застосовувалася, як елемент герба Грузії, у тому числі і в радянське час. В даний час не застосовується.

Семикутної зірка 7 / 3 є емблемою компанії AP Moller-Maersk Group.

Правильні многокутники
Основні Трикутник Квадрат П'ятикутник Шестикутник семикутники Восьмикутник Дев'ятикутник Семнадцатіугольнік 257-кутник 65537-кутник
Див також Багатокутник Теорема Гаусса - Ванцеля
Багатокутники
За кількістю вершин
1-10 Одноугольнік (англ.) Двуугольнік Трикутник Чотирикутник ( Дельтоид) П'ятикутник Шестикутник семикутники Восьмикутник Дев'ятикутник Десятіугольнік
11-20 Одіннадцатіугольнік (англ.) Двенадцатіугольнік
Правильні
Опуклі Трикутник Чотирикутник П'ятикутник Шестикутник семикутники Восьмикутник Дев'ятикутник ... 17-кутник ... 257-кутник ... 65537-кутник
Зірчаста форма Зірки ( Пентаграма Гексаграмма Октаграмма)
Опуклі

Чотирикутники : Паралелограм Прямокутник Ромб Трапеція

Планігон
Див також Теорія і практика: Належність точки багатокутнику Теорема Бойя - Гервіна Теорема Брахмагупти Теорема Гаусса - Ванцеля Формула Піка Теорема про суму кутів багатокутника

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Правильний многокутник
Правильний багатогранник
Правильний семнадцатіугольнік
Правильний тетраедр
Правильний восьмикутник
Правильний шестикутник
Правильний п'ятикутник
Правильний трикутник
Правильний 257-кутник
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru