Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Правильний 65537-кутник



План:


Введення

65537-кутник або окружність ?

Правильний - геометрична фігура з групи правильних багатокутників, що складається з 65537 кутів і 65537 сторін. Через малість центрального кута, в графічному зображенні правильний 65537-кутник майже не відрізняється від кола (див. ілюстрацію праворуч).


1. Побудова

Відмітна особливість 65537-кутника - це той факт, що його можливо побудувати, використовуючи тільки циркуль і лінійку.

Число 65537 - це найбільше відоме просте число Ферма :

65537 = 2 ^ {2 ^ 4} +1 .

Гауссом в 1836 році було доведено, що правильний n-кутник можна побудувати циркулем і лінійкою, якщо непарні прості подільники n є різними числами Ферма. В 1836 П. Ванцель довів, що інших правильних багатокутників, які можна побудувати циркулем і лінійкою, не існує. Нині це твердження відоме як теорема Гаусса - Ванцеля.

В 1894 ж році Іоганн Густав Гермес після більш ніж десятирічних досліджень знайшов спосіб побудови правильного 65537-кутника і описав його в рукописі розміром більше 200 сторінок [1] (оригінал рукопису зберігається в бібліотеці Геттінгенського університету).

Один занадто нав'язливий аспірант довів свого керівника до того, що той сказав йому: "Ідіть і розробіть побудова правильного багатокутника з 65537 сторонами". Аспірант пішов, щоб повернутися через 20 років з відповідною побудовою. [2]

2. Пропорції

2.1. Кути

Центральний кут дорівнює \ Frac {360 ^ \ circ} {65537} \ approx 0,005 ^ \ circ .

Внутрішній кут дорівнює \ Frac {(65537 - 2)} {65537} \ cdot 180 ^ \ circ \ approx 179,995 ^ \ circ = 180 ^ \ circ - 0,005 ^ \ circ .

2.2. Наочне уявлення

Наступні міркування можуть служити для ілюстрації пропорцій практично не представимо фігури:

  • Відхилення центрального кута від 0 , а також відхилення внутрішнього кута від 180 становить лише приблизно 0,005 . Якщо підняти за один кінець лежить на землі жердину довжиною 104,3 метра тільки на один сантиметр, то вона утворює з землею приблизно цей кут.
Обгрунтування

Розглянемо трикутник, стороною якого є зазначена жердина, другою стороною - перпендикуляр, опущений від піднесеного кінця жердини на поверхню, де вона лежала, а третьою стороною - відрізок від основи перпендикуляра до покоїться кінця жердини. Вважаючи, що жердина підняли на один сантиметр, знайдемо якої довжини вона повинна бути щоб утворити з поверхнею кут α , Що дорівнює центральному куту правильного 65537-кутника: він буде дорівнює відношенню висоти, на яку підняли чи один край жердини до кута, який жердину утворила з поверхнею

L = \ frac {10 \ text {mm}} {\ sin \ left (\ frac {360 ^ \ circ} {65537} \ right)} \ approx 104305 \ text {mm} \ approx 104 {,} 3 \ text {m}

  • Якщо намалювати 65537-кутник з довжиною однієї сторони 1 см, то його діаметр буде більше 200 м.
  • Якщо намалювати 65537-кутник з довжиною однієї сторони 1 м, то різниця між радіусами його вписаною і описаної колами (діаметр кожної з яких буде близько 10 км) складе всього лише близько 0.024 мм.
  • Якщо намалювати 65537-кутник діаметром 20 см, то довжина однієї його сторони виявиться менше однієї десятої товщини самого тонкого людського волоса.

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Правильний 257-кутник
Правильний многокутник
Правильний багатогранник
Правильний семнадцатіугольнік
Правильний тетраедр
Правильний восьмикутник
Правильний семикутники
Правильний шестикутник
Правильний п'ятикутник
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru