Прецесія

План:

Введення

1 Прецесія гіроскопа
2 Прецесія небесних тіл
3 Фізика явища
- 3.1 Приклад

Примітки

Введення

Прецесія - явище, при якому момент імпульсу тіла змінює свій напрям в просторі під дією моменту зовнішньої сили.

1. Прецесія гіроскопа

Прецесія гіроскопа

Спостерігати прецессию досить просто. Потрібно запустити дзига і почекати, поки він почне сповільнюватися. Спочатку вісь обертання дзиги вертикальна. Потім його верхня точка поступово опускається і рухається по розбіжної спіралі. Це і є прецессия осі вовчка.

Головна властивість прецесії - безінерційною : як тільки сила, що викликає прецесію дзиги, пропаде, прецессия припиниться, а вовчок забере нерухоме положення в просторі.

Можна отримати ефект прецесії, не чекаючи уповільнення обертання дзиги: штовхніть його вісь (прикладіть силу) - почнеться прецессия. З прецесією безпосередньо пов'язаний інший ефект, також показаний на ілюстрації - це нутація - коливальні рухи осі прецессірующего тіла. Швидкість прецесії і амплітуда нутації пов'язані зі швидкістю обертання тіла (змінюючи параметри прецесії і нутації у випадку, якщо є можливість прикласти силу до осі обертового тіла, можна змінити швидкість його обертання).

2. Прецесія небесних тіл

Обертання (R, зелений), прецесія (P, синій) і нутація (N, червоний) планети

Подібний рух здійснює вісь обертання Землі, що було відзначено Гиппархом як попереджання рівнодення. За сучасними даними, повний цикл земної прецесії становить близько 25 765 років.

Коливання осі обертання Землі спричиняє зміну положення зірочок щодо екваторіальної системи координат. Зокрема, через деякий час Полярна зірка перестане бути найближчою до північного полюса Миру яскравою зіркою.

Імовірно ^[1], з прецесією пов'язано періодична зміна клімату Землі ^[2].

3. Фізика явища

Рис.1 Прецесія велосипедного колеса

В основі пояснення явища прецесії лежить експериментально підтверджується факт, що швидкість зміни моменту імпульсу обертового тіла $\ Vec L$ прямо пропорційна величині прикладеного до тіла моменту сили $\ Vec M$ :

$\ Frac {d \ vec L} {dt} = \ vec M$

3.1. Приклад

На рис. 1 зображено обертове велосипедне колесо, що висить на двох нитках "a" і "b". Вага колеса врівноважується силами, викликаними деформаціями ниток. Колесо має моментом імпульсу $\ Vec L$ , Спрямованим на його осі і в тому ж напрямку спрямований вектор кутовий швидкості обертання колеса $\ Vec {\ omega}$ .

Нехай в деякий момент часу нитка "b" буде розрізана. У такому разі, всупереч очікуванням, що обертається колесо не змінить горизонтального напрямки своєї осі і, подібно до маятника, не буде гойдатися на нитки "a". Але його вісь почне повертатися в горизонтальній площині завдяки дії на нього моменту сили $\ Vec M$ :

$\ \ Vec r \ times \ vec P = \ vec M$

Оскільки

d L = d φ L (t) і d L = M d t , То $\ Frac {d \ phi} {dt} = \ frac {M} {L}$

і, так як кутова швидкість прецесії: ω _p дорівнює: $\ Frac {d \ phi} {dt} = \ omega_p$ , Отримуємо: $\ Omega_p = \ frac {M} {L}$ або, з урахуванням того, що L = I ω , Де I є момент інерції колеса: $\ Omega_p = \ frac {M} {I \ omega}$ ^[3]

Формальне пояснення такої поведінки обертового колеса полягає в тому, що вектор приросту моменту кількості руху d L завжди перпендикулярний вектору $\ Vec L$ , Крім того, він завжди паралельний вектору моменту сили $\ Vec M$ , Завжди знаходиться у площині горизонту (до якої перпендикулярний вектор ваги тіла $\ Vec P$ ). Тому вісь колеса прецессирует в даному випадку паралельно цій площині.

Наведене пояснення показує як відбувається прецесія, але не дає відповіді чому, який полягає в тому, що в початковий момент під дією сили тяжіння вісь колеса все ж нахиляється в площині креслення і вектор кількості руху змінює своє положення в просторі: $\ Vec L ^ \ prime$ . Однак сила тяжіння не створює ніякого моменту в горизонтальній площині. І тому напрямок і величина моменту кількості руху повинна залишатися колишніми, що досягається появою додаткового моменту $\ Delta \ vec L$ у виразі:

$\ Vec L$ = $\ Vec L ^ \ prime$ + $\ Delta \ vec L$ .

Саме цей момент і викликає прецесію. ^[4]

Примітки

"Елементи", Цикли Міланковича - elementy.ru/trefil/21168
Потепління. Ру. Сайт про зміну клімату Землі. Терез Е. І. Сталий розвиток і проблеми зміни глобального клімату Землі - www.poteplenie.ru / doc / terez.htm
. Ulrich Leute Physik und ihre Anwendungen in Technik und Umwelt: Carl Hanser Verlag; Mnchen, Wien-2004 ISBN 3-446-22884-5
Klaus Lders, Gerhard von Oppen. Lehrbuch der Experimentalphysic. Band I. 12 vllig bearbeitete Auflage. Walter de Gruyter. Berlin. New York. 2008. ISBN 978-3-11-019311-4