Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Проективний межа



Проективний (або зворотний) межа - конструкція, що виникла спочатку в теорії множин та топології, а потім знайшла широке застосування в багатьох розділах математики.

Ця конструкція дозволяє побудувати новий об'єкт X по послідовності однотипних об'єктів X_i і набору відображень \ Varphi_ {i, \; j}: X_i \ to X_j , i \ leqslant j . Для проективного межі зазвичай використовується позначення

X = \ varprojlim X_i , Або X = \ projlim X_i .

Визначення

Нехай I - Безліч, забезпечене ставленням предпорядка \ Leqslant (Наприклад, безліч цілих чисел), і кожному елементу i \ in I зіставлять безліч X_i , А кожній парі (I, \; j) , i, \; j \ in I , В якій i \ leqslant j , Зіставлено відображення \ Varphi_ {i, \; j}: X_i \ to X_j , Причому \ Varphi_ {i, \; i} - тотожні відображення і \ Varphi_ {i, \; k} = \ varphi_ {j, \; k} \ circ \ varphi_ {i, \; j} .

Безліч X називається проективним межею сімейства множин X_i і відображень \ Varphi_ {i, \; j} , Або X = \ varprojlim X_i , Якщо виконані наступні умови:

  1. існує таке сімейство відображень \ Pi_i: X \ to X_i , Що \ Pi_j = \ varphi_ {i, \; j} \ circ \ pi_i для будь-якої пари i \ leqslant j ;
  2. для будь-якого сімейства відображень \ Sigma_i: Y \ to X_i , Довільного безлічі Y , Для якого виконані рівності \ Sigma_j = \ varphi_ {i, \; j} \ circ \ sigma_i для будь-якої пари i \ leqslant j , Існує таке однозначно певне відображення \ Sigma: Y \ to X , Що \ Sigma_i = \ pi_i \ circ \ sigma , Для всіх i \ in I .

Конструктивно проективний межу можна описати як підмножина в прямому творі \ Prod_ {i \ in I} X_i

\ Varprojlim X_i = \ bigg \ {(x_i) \ in \ prod_ {i \ in I} X_i \ mid x_j = \ varphi_ {ij} (x_i) \ forall i \ leqslant j \ bigg \}.

Якщо всі X_i забезпечені додатковим однотипної структурою, яка переноситься на \ Prod_ {i \ in I} X_i , То при природних припущеннях на відображення \ Varphi_ {i, \; j}: X_i \ to X_j , Ця ж структура індукується і в проективному межі. Тому можна говорити про проективних межах груп, модулів, топологічних просторів і т. д.


Приклади


Варіації і узагальнення

Природним узагальненням поняття проективного межі є поняття проективного межі функтора.



Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Проективний модуль
Межа
Межа (математика)
Межа пружності
Межа лісу
Межа плинності
Односторонній межа
Повторний межа
Межа Еддінгтона
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru