Пропагатор

Пропагатор (функція поширення) - функція, що визначає амплітуду ймовірності поширення релятивістського поля (частки) між двома актами взаємодії. Він дозволяє врахувати вплив віртуальних частинок.

Фактично, пропагатор є функцією Гріна хвильового рівняння.

Пропагатор визначається через оператор еволюції:

D (x, t; x ', t') = \ langle x | \ hat {U} (t, t ') | x' \ rangle

Приклади

Пропагатор вільної частинки в одному вимірі:

D (x, x '; t) = \ left (\ frac {m} {2 \ pi i \ hbar t} \ right) ^ {1/2} \ exp \ left (- \ frac {m (x-x ') ^ 2} {2i \ hbar t} \ right) .

Пропагатор одновимірного гармонічного осцилятора :

D (x, x '; t) = \ left (\ frac {m \ omega} {2 \ pi i \ hbar \ sin \ omega t} \ right) ^ {1/2} \ exp \ left (- \ frac {m \ omega ((x ^ 2 + x '^ 2) \ cos \ omega t-2xx')} {2i \ hbar \ sin \ omega t} \ right) .