Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Простір Мінковського



План:


Введення

Ілюстрація парадоксу близнюків на діаграмі Мінковського.

Простір Мінковського - чотиривимірний псевдоевклидовой простір сигнатури (1, \; 3) , Запропоноване в якості геометричної інтерпретації простору-часу спеціальної теорії відносності.

Кожній події відповідає точка простору Мінковського, в лоренцевих (або галілеєвих) координатах, три координати якої являють собою декартові координати тривимірного евклідового простору, а четверта - координату ct , Де c - швидкість світла, t - Час події. Зв'язок між просторовими відстанями та проміжками часу, що розділяють події, характеризується квадратом інтервалу :

~ S ^ 2 = c ^ 2 (t_1-t_0) ^ 2 - (x_1-x_0) ^ 2 - (y_1-y_0) ^ 2 - (z_1-z_0) ^ 2.

(Нерідко в якості квадрата інтервалу береться протилежна величина, вибір знака - питання довільного угоди. Так, спочатку сам Мінковський запропонував саме протилежний знак для квадрата інтервалу).

Інтервал в просторі Маньківського грає роль, аналогічну ролі відстані в геометрії евклідових просторів. Він інваріантний при заміні однієї інерціальної системи відліку на іншу, так само, як відстань інваріантно при поворотах, відображеннях і зрушеннях початку координат в евклідовому просторі. Роль, аналогічну ролі обертань координат у випадку евклідового простору, грають для простору Мінковського перетворення Лоренца.

Квадрат інтервалу аналогічний квадрату відстані в евклідовому просторі. На відміну від останнього квадрат інтервалу не завжди позитивний, також між різними подіями інтервал може дорівнювати нулю.


1. Пов'язані визначення

  • Псевдоевклидова метрика в просторі Маньківського, обумовлена ​​наведеної вище формулою для інтервалу, називається метрикою Мінковського або лоренцева метрикою. Під лоренцева метрикою розуміють або метрику, явно відповідну цим визначенням у вибраних координатах (і визначальну таким чином вибір координат), або метрику, яка може бути зведена до такої підходящим вибором безперервних координат. Лоренцо метричний тензор звичайно позначається ~ \ Eta_ {ij} , Він задає квадратичну форму сигнатури (1, \; -1, \; -1, \; -1) . Термін лоренцева метрика або метрика Мінковського може застосовуватися і у випадках розмірностей, відмінних від 4. Тоді це зазвичай означає, що одна координата грає роль часу, а інші - просторових координат.
  • Безліч усіх векторів з нульовим квадратом інтервалу утворює конічну поверхню і називається світловим конусом.
  • Вектор, що лежить всередині світлового конуса, називається временіподобним вектором, поза світлового конуса - пространственноподобним.
  • Подія в даний момент часу в даній точці називається світовий точкою.
  • Безліч світових точок, що описує руху частинки (матеріальної точки) в часі, називається світовий лінією. В принципі цей термін може застосовуватися і до опису руху абстрактних ("уявних") точок, але в основному вживається все ж для опису руху реальних фізичних тіл (у тому числі поширення імпульсів світла).
  • Інерціальна спостерігач: спостерігач, який спочиває або рухається рівномірно і прямолінійно (і поступально, без обертання його координатної системи) щодо інерціальної системи відліку. У лоренцевих (галілеєвих) координатах світова лінія цього спостерігача (і всіх точок, нерухомих в його системі відліку) виглядає особливо просто: це пряма x ^ i = x ^ i_0 + u ^ i a \;, де a \; - Параметр, а i змінюється від 1 до 4 - тоді тимчасової координатою є четверта, або від 0 до 3 - тоді тимчасова координата нульова.
  • Інтервал між двома подіями, через які проходить світова лінія інерціального спостерігача, поділений на c , Називається його власним часом, так як ця величина збігається з часом, виміряним рухомими разом з спостерігачем годинами. Для Неінерційній спостерігача власний час між двома подіями відповідає інтегралу від інтервалу уздовж світової лінії.
  • Якщо вектор, що з'єднує світові точки, временіподобен, то існує система відліку, в якій події відбуваються в одній і тій же точці тривимірного простору.
  • Якщо вектор, що з'єднує світові точки двох подій, пространственноподобен, то існує система відліку, в якій ці дві події відбуваються одночасно; вони не пов'язані причинно-наслідковим зв'язком; модуль інтервалу визначає просторове відстань між цими точками (подіями) в цій системі відліку.
  • Крива, дотичний вектор до якої в кожній її точці временіподобен, називається временіподобной лінією. Аналогічно криві.
  • Безліч всіх світових ліній світла, що виходять з даної світової точки, як правило, розглядаються в сукупності з усіма вхідними, утворює двухполостную конічну гіперповерхні, інваріантну щодо перетворень Лоренца, звану ізотропним або світловим конусом. Ця гіперповерхні розділяє причинне минуле даної світової точки, її причинне майбутнє і причинно незалежну з даної світової точкою (пространственноподобную) область простору Мінковського.
  • Дотичний вектор до світової лінії будь-якого звичайного фізичного тіла є временіподобним вектором.
  • Дотичний вектор до світової лінії світла (у вакуумі) є ізотропним вектором.
  • Гіперповерхні, всі дотичні вектори якої пространственноподобни, називається пространственноподобной гіперповерхні (на такий гіперповерхні задаються початкові умови), якщо ж в кожній точці гіперповерхні знайдеться временіподобний дотичний вектор, така поверхня називається временіподобной (на такий гіперповерхні нерідко можуть задаватися граничні умови).
  • Групою рухів простору Мінковського, тобто групою перетворень, що зберігають метрику, є 10-параметрична група Пуанкаре, що складається з 4 трансляцій - 3 просторових і 1 тимчасовою, 3 чисто просторових обертань і 3 просторово-часових обертань, інакше званих бустер. Останні 6, взяті разом, утворюють підгрупу групи Пуанкаре - групу перетворень Лоренца. Таким чином, простір Мінковського є чотиривимірним метричним простором найвищої можливої ​​ступеня симетрії і має 10 векторів Кіллінг.
  • Специфічні фізично значущі класи координат в просторі Мінковського - лоренцева (або Галілеєві) координати, координати Ріндлера і координати Борна. Також бувають дуже зручні (особливо в двовимірному випадку) ізотропні координати або координати світлового конуса.

2. Історія

Це простір було розглянуто Анрі Пуанкаре в 1905 і Германом Мінковським в 1908.

Анрі Пуанкаре першим встановив і детально вивчив одне з найважливіших властивостей перетворень Лоренца - їх групову структуру, і показав, що "перетворення Лоренца представляють ні що інше, як поворот в просторі чотирьох вимірів, точки якого мають координати (X, y, z, i t) ". [1]. Таким чином, Пуанкаре принаймні за три роки до Маньківського об'єднав простір і час в єдиний чотиривимірний простір-час [2].


Примітки

  1. Пуанкаре А. Про динаміку електрона. - У кн.: Принцип відносності: Сб робіт класиків релятивізму. - М.: Атомиздат, 1973, с. 90-93, 118-160.
  2. Фущич В.І., Нікітін А.Г. "Симетрія рівнянь Максвелла" (Наукова думка, 1983) стор 6.



Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Простір Мінковського (метрична геометрія)
Теорема Мінковського
Нерівність Мінковського
Теорема Мінковського про многогранниках
L p (простір)
Простір
Зв'язний простір
Унітарна простір
Ультраметріческое простір
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru