Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Простір елементарних подій



Простір елементарних подій - безліч \ Omega всіх різних результатів випадкового експерименту.

Елемент цього безлічі \ Omega \ in \ Omega називається елементарним подією або наслідком. Простір елементарних подій називається дискретним, якщо число його елементів звичайно або лічильно. Будь-який простір елементарних подій не є дискретним, називається недискретность, і при цьому, якщо спостережуваними результатами (не можна вимовляти випадковими подіями) є точки того чи іншого числового арифметичного або координатного простору, то простір називається безперервним ( континуум). Простір елементарних подій \ Omega разом з алгеброю подій \ Mathcal {F} і ймовірністю \ Mathbf {P} утворює трійку (\ Omega, \ mathcal {F}, \ mathbf {P}) , Яка називається імовірнісним простором.


Елементарна подія

В теорії ймовірностей елементарні події або події-атоми - це результати випадкового експерименту, з яких в експерименті відбувається рівно один. Безліч всіх елементарних подій звичайно позначається \ Omega .

Усяке підмножина безлічі \ Omega елементарних подій називається випадковою подією. Кажуть, що в результаті експерименту відбулося випадкова подія A \ subset \ Omega , Якщо (елементарний) результат експерименту є елементом A .

У визначенні імовірнісного простору на безлічі випадкових подій вводиться сигма-адитивна кінцева міра, звана ймовірністю.

Елементарні події можуть мати ймовірності, які строго позитивні, нулі, невизначені, або будь-яка комбінація з цих варіантів. Наприклад, будь- дискретне імовірнісний розподіл визначається ймовірностями того, що може бути названо елементарними подіями. Навпаки, всі елементарні події мають імовірність нуль для безперервного розподілу. Змішані розподілу, не будучи ні безупинними, ні дискретними, можуть містити атоми, які можуть мислитися як елементарні (тобто події-атоми) події з ненульовою ймовірністю. В теорії міри у визначенні імовірнісного простору ймовірність довільного елементарного події не могла бути визначена до тих пір, поки математики не побачили відмінність між простором исходов S і подіями, які представляють інтерес, і які визначаються як елементи σ-алгебри подій з S.

Формально кажучи, елементарна подія - це підмножина простору исходов випадкового експерименту, яке складається тільки з одного елемента; тобто елементарна подія - це все ще безліч, але не сам елемент. Однак елементарні події зазвичай записуються як елементи, а не як безлічі з метою спрощення, коли це не може викликати непорозуміння.

Приклади

Приклади просторів исходов експерименту, \ Omega , І елементарних подій:

  • Якщо об'єкти Рахункової, а простір исходов \ Omega = \ {0, 1, 2, 3, ... \} ( натуральні числа), то елементарні події - це будь-які безлічі \ {K \} , Де k \ in \ mathbb {N} .
  • Якщо монета впадає двічі, \ Omega = \ {OO, OP, PO, PP \} , O для орла, а P для решки, то елементарні події: \ {OO \} , \ {OP \} , \ {PO \} і \ {PP \} .
  • Якщо X - Це нормально розподілені випадкові величини, \ Omega = \ {- \ infty; \ infty \} , реальні числа, то елементарні події - будь безлічі \ {X \} , Де x \ in \ mathbb {R} . Цей приклад показує, що безперервне імовірнісний розподіл не визначається ймовірностями подій-атомів, оскільки тут вірогідність всіх елементарних подій дорівнюють нулю.



Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Горизонт подій
Хронологія подій театру
Хроніка поточних подій
Повна група подій
Фізика елементарних частинок
Детектор елементарних частинок
Феноменологія елементарних частинок
Струмінь (фізика елементарних частинок)
Покоління (фізика елементарних частинок)
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru