Пружинний маятник

Harmonic oscillator.svg

Пружинний маятник - механічна система, що складається з пружини з коефіцієнтом пружності ( жорсткістю) k ( закон Гука), один кінець якої жорстко закріплений, а на другому знаходиться вантаж маси m.

Коли на масивне тіло діє пружна сила, яка повертає його в положення рівноваги, воно робить коливання близько цього положенія.Такое тіло називають пружинним маятником. Коливання виникають під дією зовнішньої сили. Коливання, які тривають після того, як зовнішня сила перестала діяти, називають вільними. Коливання, обумовлені дією зовнішньої сили, називають змушеними. При цьому сама сила називається змушує.

У простому випадку пружинний маятник являє собою рухається по горизонтальній площині тверде тіло, прикріплене пружиною до стіни.

Другий закон Ньютона для такої системи за умови відсутності зовнішніх сил і сил тертя має вигляд:

ma =-kx \ iff \ ddot {x} + \ frac {k} {m} x = 0

Якщо на систему впливають зовнішні сили, то рівняння коливань перепишеться так:

\ Ddot {x} + \ frac {k} {m} x = f (x) , Де f (x) - це рівнодіюча зовнішніх сил соотнесенная до одиниці маси вантажу.

У разі наявності загасання, пропорційного швидкості коливань з коефіцієнтом c:

\ Ddot {x} + \ frac {c} {m} \ dot {x} + \ frac {k} {m} x = f (x)