Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Прямокутна система координат



План:


Введення

Прямокутна, або Декартова система координат - найбільш проста і тому часто використовувана система координат на площині і в просторі.


1. Прямокутна система координат на площині

Прямокутна система координат на площині утворюється двома взаємно перпендикулярними осями координат X 'X і Y 'Y . Осі координат перетинаються в точці O , Яка називається початком координат, на кожній осі вибрано позитивний напрям. У правобічної системі координат позитивний напрям осей вибирають так, щоб при напрямку осі Y 'Y вгору, вісь X 'X дивилася направо.

Чотири кута (I, II, III, IV), утворені осями координат X 'X і Y 'Y , Називаються координатними кутами або квадрантами (див. рис. 1).

Рис. 1

Положення точки A на площині визначається двома координатами x і y . Координата x дорівнює довжині відрізка O B , Координата y - Довжині відрізка O C у вибраних одиницях виміру. Відрізки O B і O C визначаються лініями, проведеними з точки A паралельно осям Y 'Y і X 'X відповідно. Координата x називається абсцисою точки A , Координата y - ординатою точки A . Записують так: A (x, \; y) .

Якщо точка A лежить в координатному куті I, то точка A має позитивні абсциссу і ординату. Якщо точка A лежить в координатному куті II, то точка A має негативну абсциссу і позитивну ординату. Якщо точка A лежить в координатному куті III, то точка A має негативні абсциссу і ординату. Якщо точка A лежить в координатному куті IV, то точка A має позитивну абсциссу і негативну ординату.


2. Прямокутна система координат у просторі

Прямокутна система координат у просторі утворюється трьома взаємно перпендикулярними осями координат O X , O Y і O Z . Осі координат перетинаються в точці O , Яка називається початком координат, на кожній осі вибрано позитивне напрямок, вказаний стрілками, і одиниця виміру відрізків на осях. Одиниці виміру зазвичай однакові для всіх осей (що не є обов'язковим). O X - вісь абсцис, O Y - вісь ординат, O Z - вісь аплікат.

Якщо великий палець правої руки взяти за напрям X , Вказівний за напрям Y , А середній за напрям Z , То утворюється права система координат. Аналогічними пальцями лівої руки утворюється ліва система координат. Інакше кажучи, позитивний напрям осей вибирають так, щоб при повороті осі O X проти годинникової стрілки на 90 її позитивний напрям співпало з позитивним напрямом осі O Y , Якщо цей поворот спостерігати зі сторони позитивного напрямку осі O Z . Праву і ліву системи координат неможливо поєднати так, щоб збіглися відповідні осі (див. рис. 2).

Рис. 2

Положення точки A в просторі визначається трьома координатами x , y і z . Координата x дорівнює довжині відрізка O B , Координата y - Довжині відрізка O C , Координата z - Довжині відрізка O D у вибраних одиницях виміру. Відрізки O B , O C і O D визначаються площинами, проведеними з точки A паралельно площинам Y O Z , X O Z і X O Y відповідно. Координата x називається абсцисою точки A , Координата y - Ординатою точки A , Координата z - аплікат точки A . Записують так: A (x, \; y, \; z) .


3. Орти

Прямокутна система координат (будь-якої розмірності) також описується набором ортов, сонаправленностью з осями координат. Кількість ортов одно розмірності системи координат і всі вони перпендикулярні один одному.

У тривимірному випадку такі орти зазвичай позначаються \ Mathbf {i} , \ Mathbf {j} і \ Mathbf {k} або \ Mathbf {e} _x , \ Mathbf {e} _y і \ Mathbf {e} _z .

При цьому у разі правої системи координат дійсні такі формули з векторним добутком векторів :

  • [\ Mathbf {i} \,, \ mathbf {j}] = \ mathbf {k};
  • [\ Mathbf {j} \,, \ mathbf {k}] = \ mathbf {i};
  • [\ Mathbf {k} \,, \ mathbf {i}] = \ mathbf {j}.

4. Історія

Вперше прямокутну систему координат ввів Рене Декарт у своїй роботі "Міркування про метод" в 1637. Тому прямокутну систему координат називають також - Декартова система координат. Координатний метод опису геометричних об'єктів поклав початок аналітичної геометрії. Вклад у розвиток координатного методу вніс також П'єр Ферма, проте його роботи були вперше опубліковані вже після його смерті. Декарт і Ферма застосовували координатний метод тільки на площині.

Координатний метод для тривимірного простору вперше застосував Леонард Ейлер вже в XVIII столітті.


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Система координат
Циліндрична система координат
Система небесних координат
Ортогональна система координат
Криволінійна система координат
Афінна система координат
Екваторіальна система координат
Полярна система координат
Сферична система координат
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru