Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Пуанкаре, Анрі


JH Poincare.jpg

План:


Введення

Жюль Анрі Пуанкаре ( фр. Jules Henri Poincar ; 29 квітня 1854, Нансі, Франція - 17 липня 1912, Париж) - французький математик, фізик, астроном і філософ. Глава Паризької академії наук ( 1906), член Французької академії ( 1908) [1] і ще більше 30 академій світу, в тому числі іноземний член-кореспондент Петербурзької академії наук ( 1895).

Історики зараховують Анрі Пуанкаре до найбільших математикам всіх часів [2]. Він вважається, поряд з Гільбертом, останнім математиком-універсалом, ученим, здатним охопити всі математичні результати свого часу [3]. Його перу належать понад 500 статей і книг. [2] "Не буде перебільшенням сказати, що не було такої галузі сучасної йому математики," чистої "або" прикладної ", яку б він не збагатив чудовими методами і результатами" [4].

Серед його найбільших досягнень:


1. Біографія

1.1. Ранні роки і навчання (1854-1879)

Анрі Пуанкаре народився 29 квітня 1854 в Нансі ( Лотарингія, Франція). Його батько, Леон Пуанкаре (1828-1892), був професором медицини в Університеті Нансі. Мати Анрі, Ежені Лануа (Eugnie Launois), весь вільний час присвячувала вихованню дітей - сина Анрі та молодшої дочки Аліни.

Серед родичів Пуанкаре є й інші знаменитості: кузен Раймон став президентом Франції (з 1913 по 1920), інший кузен, відомий фізик Люсьєн Пуанкаре (англ.), був генеральним інспектором народної освіти Франції, а з 1917 по 1920 - ректором Паризького університету [5].

Пуанкаре-студент (1873)

З самого дитинства за Анрі закріпилася репутація розсіяного людини, яку він зберіг на все життя [6]. У дитинстві він переніс дифтерію, яка ускладнилася тимчасовим паралічем ніг і м'якого неба. Хвороба затяглася на кілька місяців, протягом яких він не міг ні ходити, ні говорити. За цей час у нього дуже сильно розвинулося слухове сприйняття і, зокрема, з'явилася незвичайна здатність - колірне сприйняття звуків, яке залишилося у нього до кінця життя [7].

Гарна домашня підготовка дозволила Анрі у вісім з половиною років поступити відразу на другий рік навчання в ліцеї. Там його відзначили як старанного і допитливого учня з широкою ерудицією. На цьому етапі його інтерес до математики помірний - через деякий час він переходить на відділення словесності. 5 серпня 1871 Пуанкаре отримав ступінь бакалавра словесності з оцінкою "добре". Через кілька днів Анрі виявив бажання брати участь в іспитах на ступінь бакалавра (природних) наук, який йому вдалося здати, але лише з оцінкою "задовільно", оскільки на письмовому іспиті з математики він по неуважності відповів не на те питання [8].

Політехнічна школа, стара будівля на вул. Декарта (нині Міністерство вищої освіти)

У наступні роки математичні таланти Пуанкаре виявлялися все більш і більш явно. У жовтні 1873 він став студентом престижної паризької Політехнічної школи, де на вступних іспитах зайняв перше місце. Його наставником з математики був Шарль Ерміта. У наступному році Пуанкаре опублікував в "Анналах математики" свою першу наукову роботу по диференціальної геометрії.

За результатами дворічного навчання ( 1875) Пуанкаре взяли в Гірську школу, найбільш авторитетне в той час спеціальний вищий навчальний заклад. Там він через кілька років ( 1879), під керівництвом Ерміта, захистив докторську дисертацію, про яку Гастон Дарбу, який входив до складу комісії, сказав: "З першого ж погляду мені стало ясно, що робота виходить за рамки звичайного і з надлишком заслуговує того, щоб її прийняли. Вона містила цілком достатньо результатів, щоб забезпечити матеріалом багато хороших дисертацій".


1.2. Перші наукові досягнення (1879-1882)

У 1879 р.

Одержавши вчений ступінь, Пуанкаре розпочав викладацьку діяльність в університеті міста Кан в Нормандії (грудень 1879). Тоді ж він опублікував свої перші серйозні статті - вони присвячені введеному ним класу автоморфних функцій.

Там же, в Кане, він познайомився зі своєю майбутньою дружиною Луїзою Пулен д'Андесі (Louise Poulain d'Andecy). 20 квітня 1881 відбулася їх весілля. У них народилися син і три дочки [9].

Оригінальність, широта і високий науковий рівень робіт Пуанкаре відразу поставили його в ряд найбільших математиків Європи і привернули увагу інших видних математиків. В 1881 Пуанкаре був запрошений зайняти посаду викладача на Факультеті наук в Паризькому університеті і прийняв це запрошення. Паралельно, з 1883 по 1897, він викладав математичний аналіз у Високої Політехнічної школі.

В 1881 - 1882 роках Пуанкаре створив новий розділ математики - якісну теорію диференціальних рівнянь. Він показав, яким чином можна, не вирішуючи рівняння (оскільки це не завжди можливо), отримати практично важливу інформацію про поведінку сімейства рішень. Цей підхід він з великим успіхом застосував до вирішення завдань небесної механіки і математичної фізики.


1.3. Лідер французьких математиків (1882-1899)

Десятиліття після завершення дослідження автоморфних функцій ( 1885 - 1895) Пуанкаре присвятив вирішенню декількох найскладніших завдань астрономії і математичної фізики. Він досліджував стійкість фігур планет, сформованих в рідкій (розплавленої) фазі, і виявив, крім еліпсоїдальних, кілька інших можливих фігур рівноваги.

У 1889 р.

В 1885 король Швеції Оскар II організував математичний конкурс і запропонував учасникам на вибір чотири теми. Найскладнішою була перша: розрахувати рух гравитирующих тіл Сонячної системи. Пуанкаре показав, що ця задача (т. зв. завдання трьох тіл) не має закінченого математичного рішення. Проте Пуанкаре незабаром запропонував ефективні методи її наближеного рішення. В 1889 Пуанкаре (спільно з Полем Аппеля, що досліджували четверту тему), отримав премію шведського конкурсу. Один з двох суддів, Міттаг-Леффлер, писав про роботу Пуанкаре: "премійований мемуар опиниться серед самих значних математичних відкриттів століття". Другий суддя, Вейерштрасс, заявив, що після роботи Пуанкаре "розпочнеться нова епоха в історії небесної механіки" [10]. За цей успіх французький уряд нагородило Пуанкаре орденом Почесного легіону.

Восени 1886 32-річний Пуанкаре очолив кафедру математичної фізики і теорії ймовірностей Паризького університету. Символом визнання Пуанкаре провідним математиком Франції стало обрання його президентом Французького математичного товариства ( 1886) і членом Паризької академії наук ( 1887).

В 1889 виходить фундаментальний "Курс математичної фізики" Пуанкаре в 10 томах, а в 1892 - 1893 роках - два томи монографії "Нові методи небесної механіки" (третій том був опублікований в 1899).

З 1893 Пуанкаре - член престижного Бюро довгот1899 обраний його президентом). З 1896 переходить на університетську кафедру небесної механіки, яку обіймав до кінця життя. У цей же період, продовжуючи роботи з астрономії, він одночасно реалізує давно продуманий задум створення якісної геометрії, або топології : з 1894 він починає публікацію статей, присвячених побудові нової, виключно перспективною науки.


1.4. Останні роки

Одна з останніх фотографій. Пуанкаре і Марія Склодовська-Кюрі на Сольвеєвському конгресі (1911)

У серпні 1900 Пуанкаре керував секцією логіки Першого Всесвітнього філософського конгресу, що проходив у Парижі. Там він виступив з програмною доповіддю "Про засади механіки", де виклав свою конвенціоналістскую філософію: принципи науки суть тимчасові умовні угоди, пристосовані до досвіду, але не мають прямих аналогів у реальності. Цю платформу він згодом детально обгрунтував в книгах "Наука і гіпотеза" ( 1902), "Цінність науки" ( 1905) і "Наука і метод" ( 1908). У них він також описав своє бачення сутності математичного творчості, в якому головну роль грає інтуїція, а логікою відведена роль обгрунтування інтуїтивних прозрінь. Ясний стиль і глибина думки забезпечила цим книгам значну популярність, вони були відразу ж переведені на багато мов. Одночасно в Парижі проходив Другий Міжнародний конгрес математиків, де Пуанкаре був обраний головою (всі конгреси були приурочені до Всесвітній виставці 1900 р.).

Могила Пуанкаре на Монпарнасі

В 1903 Пуанкаре був включений в групу з 3 експертів, які розглядали докази по " справі Дрейфуса ". На підставі одноголосно прийнятого експертного висновку касаційний суд визнав Дрейфуса невинним.

Основною сферою інтересів Пуанкаре в XX столітті стають фізика (особливо електромагнетизм) і філософія науки. Пуанкаре показує глибоке розуміння електромагнітної теорії, його проникливі зауваження високо цінують і враховують Лоренц та інші провідні фізики. З 1890 Пуанкаре опублікував серію статей з теорії Максвелла, а в 1902 почав читати курс лекцій з електромагнетизму і радіозв'язку. У своїх статтях 1904 - 1905 років Пуанкаре далеко випереджає Лоренца в розумінні ситуації, фактично створивши математичні основи теорії відносності (фізичний фундамент цієї теорії розробив Ейнштейн в 1905).

В 1906 Пуанкаре обраний президентом Паризької академії наук. В 1908 він тяжко захворів і не зміг сам прочитати свою доповідь "Майбутнє математики" на Четвертому математичному конгресі. Перша операція закінчилася успішно, але через 4 роки стан Пуанкаре знову погіршився. Помер у Парижі після операції від емболії 17 липня 1912 у віці 58 років. Похований у родинному склепі на цвинтарі Монпарнас.

Ймовірно, Пуанкаре передчував свою несподівану смерть, тому що в останній статті описав невирішену їм завдання (" останню теорему Пуанкаре "), чого ніколи раніше не робив. Через кілька місяців ця теорема була доведена Джорджем Біркгофом. Пізніше за сприяння Біркгофа у Франції було створено Інститут теоретичної фізики імені Пуанкаре [11].


2. Вклад в науку

Математична діяльність Пуанкаре носила міждисциплінарний характер, завдяки чому за тридцять з гаком років своєї напруженої творчої діяльності він залишив фундаментальні праці практично у всіх областях математики [4]. Роботи Пуанкаре, опубліковані Паризької Академією наук в 1916-1956, становлять 11 томів. Це праці по створеній ним топології, автоморфних функцій, теорії диференціальних рівнянь, інтегральних рівнянь, неевклідової геометрії, теорії ймовірностей, теорії чисел, небесній механіці, фізиці, філософії математики і філософії науки [12].

У всіх різноманітних областях своєї творчості Пуанкаре отримав важливі і глибокі результати. Хоча в його науковій спадщині чимало великих робіт з "чистої математики" ( абстрактна алгебра, алгебраїчна геометрія, теорія чисел тощо), все ж таки суттєво переважають праці, результати яких мають безпосереднє прикладне застосування. Особливо це помітно в його роботах останніх 15-20 років. Проте відкриття Пуанкаре, як правило, мали загальний характер і пізніше з успіхом застосовувалися в інших галузях науки.

Творчий метод Пуанкаре спирався на створення інтуїтивної моделі поставленої проблеми: він завжди спочатку повністю вирішував завдання в голові, а потім записував рішення. Пуанкаре мав феноменальну пам'ять і міг слово в слово цитувати прочитані книги і проведені бесіди (пам'ять, інтуїція і уява Анрі Пуанкаре навіть стали предметом цього психологічного дослідження). Крім того, він ніколи не працював над одним завданням довгий час, вважаючи, що підсвідомість вже отримало завдання і продовжує роботу, навіть коли він розмірковує про інші речі [13]. Свій творчий метод Пуанкаре докладно описав у доповіді "Математичне творчість" (паризьке Психологічне суспільство, 1908).

Поль Пенлеве так оцінив значення Пуанкаре для науки [14] :

Він все збагнув, все поглибив. Володіючи надзвичайно винахідливим розумом, він не знав меж своєму натхненню, невтомно прокладаючи нові шляхи, і в абстрактному світі математики неодноразово відкривав незвідані області. Усюди, куди тільки проникав людський розум, хоч би важкий і тернистий не був його шлях - будь то проблеми бездротової телеграфії, рентгенівського випромінювання або походження Землі - Анрі Пуанкаре йшов поруч ... Разом з великим французьким математиком від нас пішов єдина людина, розум якого міг охопити все, що створено розумом інших людей, проникнути в саму суть всього, що спіткала на сьогодні людська думка, і побачити в ній щось нове.


2.1. Автоморфні функції

Протягом XIX століття практично всі визначні математики Європи брали участь у розвитку теорії еліптичних функцій, які опинилися надзвичайно корисними при вирішенні диференціальних рівнянь. Все ж ці функції не цілком виправдали покладені на них надії, і багато математики стали замислюватися над тим, чи не можна розширити клас еліптичних функцій так, щоб нові функції були застосовні і для тих рівнянь, де еліптичні функції марні.

Пуанкаре вперше знайшов цю думку в статті Лазаря Фукса, найвизначнішого в ті роки фахівця з лінійним диференціальним рівнянням ( 1880). Протягом декількох років Пуанкаре далеко розвинув ідею Фукса, створивши теорію нового класу функцій, який він, з звичайним для Пуанкаре байдужістю до питань пріоритету, запропонував назвати фуксови функції ( фр. les fonctions fuchsiennes ) - Хоч мав усі підстави дати цьому класу своє ім'я. Справа закінчилася тим, що Фелікс Клейн запропонував назву " Автоморфні функції ", яке і закріпилося в науці [15]. Пуанкаре вивів розкладання цих функцій в ряди, довів теорему додавання і теорему про можливість уніформізаціі алгебраїчних кривих (тобто подання їх через Автоморфні функції; це 22-я проблема Гільберта, вирішена Пуанкаре в 1907). Ці відкриття "можна по справедливості вважати вершиною всього розвитку теорії аналітичних функцій комплексного змінного в XIX столітті" [16].

При розробці теорії автоморфних функцій Пуанкаре виявив їх зв'язок з геометрією Лобачевського, що дозволило йому викласти багато питань теорії цих функцій на геометричному мовою [17]. Він опублікував наочну модель геометрії Лобачевського, за допомогою якої ілюстрував матеріал з теорії функцій.

Після робіт Пуанкаре еліптичні функції з пріоритетного напряму науки перетворилися на обмежений окремий випадок більш потужної загальної теорії. Відкриті Пуанкаре Автоморфні функції дозволяють вирішити будь-яке лінійне диференціальне рівняння з алгебраїчними коефіцієнтами і знаходять широке застосування в багатьох областях точних наук [18].


2.2. Диференціальні рівняння і математична фізика

Після захисту докторської дисертації, присвяченої вивченню особливих точок системи диференціальних рівнянь, Пуанкаре написав ряд мемуарів під загальною назвою "Про кривих, визначених диференціальними рівняннями" ( 1881 - 1882 - для рівнянь 1-го порядку, доповнив в 1885 - 1886 роках для рівнянь 2-го порядку). У цих статтях він побудував новий розділ математики, який отримав назву "якісна теорія диференціальних рівнянь". Пуанкаре показав, що навіть якщо диференціальне рівняння не вирішується через відомі функції, тим не менше з самого виду рівняння можна отримати широку інформацію про властивості і особливості поведінці сімейства його рішень. Зокрема, Пуанкаре досліджував характер перебігу інтегральних кривих на площині, дав класифікацію особливих точок (сідло, фокус, центр, вузол), ввів поняття граничного циклу та індексу циклу, довів, що число граничних циклів завжди звичайно, за винятком декількох спеціальних випадків [19]. Пуанкаре розробив також загальну теорію інтегральних інваріантів і рішення рівнянь у варіаціях. Для рівнянь в кінцевих різницях він створив новий напрямок - асимптотичний аналіз рішень [20]. Всі ці досягнення він застосував для дослідження практичних задач математичної фізики і небесної механіки, а використані методи стали основою його топологічних робіт.

  • Особливі точки інтегральних кривих
  • Сідло

  • Фокус

  • Центр

  • Вузол

Пуанкаре багато займався також диференціальними рівняннями в приватних похідних, в основному при дослідженні задач математичної фізики. Він істотно доповнив методи математичної фізики, зокрема, вніс істотний внесок у теорію потенціалу [21], теорію теплопровідності, досліджував коливання тривимірних тіл, ряд задач теорії електромагнетизму. Йому належать також праці з обгрунтування принципу Діріхле, для чого він розробив в статті "Про рівняннях з приватними похідними" т. зв. метод вимітання ( фр. mthode de balayage ) [22].


2.3. Алгебра і теорія чисел

Вже в перших роботах Пуанкаре успішно застосував теоретико-груповий підхід, який став для нього найважливішим інструментом в багатьох подальших дослідженнях - від топології до теорії відносності [23]. Пуанкаре першим ввів теорію груп в фізику; зокрема, він першим досліджував групу перетворень Лоренца. Він також вніс великий внесок в теорію дискретних груп та їх уявлень.

У ранній період творчості Пуанкаре досліджував кубічні тернарних і кватернарние форми [24].


2.4. Топологія

Топологічний перетворення тора в кухоль

Предмет топології ясно визначив ще Фелікс Клейн у своїй " Ерлангенском програмі "( 1872): це геометрія інваріантів довільних безперервних перетворень, свого роду якісна геометрія. Сам термін "топологія" (замість застосовувався раніше Analysis situs) ще раніше запропонував Йоганн Бенедикт Лістинг. Деякі важливі поняття ввели Енріко Бетті і Бернхард Ріман. Однак фундамент цієї науки, причому досить детально розроблений для простору будь-якого числа вимірів, створив Пуанкаре. Його перша стаття на цю тему з'явилася в 1894 [25].

Дослідження в геометрії привели Пуанкаре до абстрактного топологическому визначенню гомотопий і гомології. Також він вперше ввів основні поняття та інваріанти комбінаторної топології, такі як числа Бетті, фундаментальну групу, довів формулу, що зв'язує число ребер, вершин і граней n-мірного багатогранника ( формула Ейлера - Пуанкаре), дав першу точне формулювання інтуїтивного поняття розмірності [26].


2.5. Астрономія і небесна механіка

Хаотичний рух у задачі трьох тіл (комп'ютерне моделювання)

Пуанкаре опублікував дві класичні монографії: "Нові методи небесної механіки" (1892-1899) і "Лекції з небесної механіки" (1905-1910). У них він успішно застосував результати своїх досліджень до задачі про рух трьох тіл, детально вивчивши поведінку рішення (періодичність, стійкість, асимптотично і т. д.). Їм введені методи малого параметра, нерухомих точок, інтегральних інваріантів, рівнянь у варіаціях, досліджено збіжність асимптотичних розкладань [27]. Узагальнивши теорему Брунса ( 1887), Пуанкаре довів, що завдання трьох тіл принципово не інтегровна [28]. Іншими словами, спільне рішення задачі трьох тіл не можна виразити через алгебраїчні або через однозначні трансцендентні функції координат і швидкостей тіл [29]. Його роботи в цій галузі вважаються найбільшими досягненнями в небесній механіці з часів Ньютона [30].

Ці роботи Пуанкаре містять ідеї, що стали пізніше базовими для математичної " теорії хаосу "(див., зокрема, теорему Пуанкаре про повернення) і загальної теорії динамічних систем.

Пуанкаре належать важливі для астрономії праці про фігури рівноваги гравитирующих обертається рідини. Він ввів важливе поняття точок біфуркації, довів існування фігур рівноваги, відмінних від еліпсоїда, в тому числі кільцеподібних і грушовидних фігур, досліджував їх стійкість [31]. За це відкриття Пуанкаре отримав золоту медаль Лондонського королівського астрономічного товариства ( 1900).


2.6. Фізика та інші роботи

Як член Бюро довгот, Пуанкаре брав участь у вимірювальних роботах цієї установи і опублікував кілька змістовних робіт з проблем геодезії, гравіметрії і теорії припливів [32].

З кінця 1880-х років і до кінця життя Пуанкаре багато зусиль присвячує електромагнітної теорії Максвелла і її доповненому Лоренцом варіанту. Він активно листується з Генріхом Герцем і Лоренцом, нерідко підказуючи їм правильні ідеї [33]. Зокрема, перетворення Лоренца Пуанкаре виписав в сучасному вигляді, в той час як Лоренц дещо раніше запропонував їх наближений варіант. [34] Тим не менше саме Пуанкаре назвав ці перетворення ім'ям Лоренца. Про внесок Пуанкаре в розробку теорії відносності см. нижче.

Саме з ініціативи Пуанкаре молодий Антуан Анрі Беккерель зайнявся вивченням зв'язку фосфоресценції і рентгенівських променів ( 1896), і в ході цих дослідів було відкрито радіоактивність уранових сполук [35]. Пуанкаре першим вивів закон загасання радіохвиль.

В останні два роки життя Пуанкаре жваво цікавився квантової теорії. У грунтовній статті "Про теорії квантів" ( 1911) він довів, що неможливо отримати закон випромінювання Планка без гіпотези квантів, тим самим поховавши всі надії якось зберегти класичну теорію [36].


2.7. Наукові терміни, пов'язані з ім'ям Пуанкаре

та багато інших.


3. Роль Пуанкаре у створенні теорії відносності

3.1. Роботи Пуанкаре в області релятивістської динаміки

Хендрік Антон Лоренц

Ім'я Пуанкаре прямо пов'язане з успіхом теорії відносності. Він брав діяльну участь в розвитку теорії Лоренца. У цій теорії приймалося, що існує нерухомий ефір, і швидкість світла щодо ефіру не залежить від швидкості джерела. При переході до рухається системі відліку виконуються перетворення Лоренца замість галілеєвих ( Лоренц вважав ці перетворення реальним зміною розмірів тіл) [37]. Саме Пуанкаре дав правильну математичну формулювання цих перетворень (сам Лоренц запропонував усього лише їх наближення першого порядку) і показав, що вони утворюють групу перетворень [34].

Ще в 1898, задовго до Ейнштейна, Пуанкаре у своїй роботі "Вимірювання часу" сформулював загальний (не тільки для механіки) принцип відносності, а потім навіть ввів чотиривимірний простір-час, теорію якого пізніше розробив Герман Мінковський [37]. Проте Пуанкаре продовжував використовувати концепцію ефіру, хоча дотримувався думки, що його ніколи не вдасться виявити - див доповідь Пуанкаре на фізичному конгресі, 1900 [38]. У цій же доповіді Пуанкаре вперше висловив думку, що одночасність подій не абсолютна, а являє собою умовну угоду ("конвенцію"). Було висловлено також припущення про граничну швидкості світла. [37]

Під впливом критики Пуанкаре Лоренц в 1904 запропонував новий варіант своєї теорії. У ній він припустив, що при великих швидкостях механіка Ньютона потребує поправок. В 1905 Пуанкаре далеко розвинув ці ідеї в статті "Про динаміку електрона". Попередній варіант статті з'явився 5 червня 1905 в Comptes Rendus, розгорнутий був закінчений у липні 1905, опублікований в січні 1906, чомусь в маловідомому італійському математичному журналі.

У цій підсумковій статті знову і чітко формулюється загальний принцип відносності для всіх фізичних явищ (зокрема, електромагнітних, механічних і також гравітаційних), з перетвореннями Лоренца, як єдино можливими перетвореннями координат, що зберігають однакову для всіх систем відліку запис фізичних рівнянь. Пуанкаре знайшов вираз для чотиривимірного інтервалу як інваріанта перетворень Лоренца: r 2 + (i c t) 2 , Чотиривимірну формулювання принципу найменшої дії. У цій статті він також запропонував перший начерк релятивістської теорії гравітації; в його моделі тяжіння поширювалося в ефірі зі швидкістю світла, а сама теорія була досить нетривіальною, щоб зняти отримане ще Лапласом обмеження знизу на швидкість поширення гравітаційного поля. [37] Попереднє коротке повідомлення вийшло до надходження в журнал роботи Ейнштейна, остання, велика стаття також надійшла до видавців раніше ейнштейнівської, проте до моменту її виходячи в друк перша стаття Ейнштейна з теорії відносності вже побачила світ.


3.2. Пуанкаре і Ейнштейн: схожість і відмінності

Альберт Ейнштейн (1911)

Ейнштейн у своїх перших роботах по теорії відносності використовував по суті ту саму математичну модель, що й Пуанкаре: перетворення Лоренца, релятивістська формула складання швидкостей та ін Однак, на відміну від Пуанкаре, Ейнштейн зробив рішучий висновок: безглуздо залучати поняття ефіру тільки для того, щоб довести неможливість його спостереження. Він повністю скасувала як поняття ефіру, так і спираються на нього поняття абсолютного руху і абсолютного часу, які продовжував використовувати Пуанкаре [39]. Саме ця теорія, за пропозицією Макса Планка, отримала назву теорії відносності (Пуанкаре вважав за краще говорити про суб'єктивність чи умовності, див. нижче).

Всі нові ефекти, які Лоренц і Пуанкаре вважали динамічними властивостями ефіру, в теорії відносності Ейнштейна випливають з об'єктивних властивостей простору і часу, тобто перенесені Ейнштейном з динаміки в кінематику. У цьому головна відмінність підходів Пуанкаре і Ейнштейна, замасковане зовнішньою схожістю їх математичних моделей: вони по-різному розуміли глибоку фізичну (а не тільки математичну) сутність цих моделей. Перенесення в кінематику дозволив Ейнштейну створити цілісну і загальну теорію простору і часу, а також вирішити в її рамках раніше не піддаватися проблеми - наприклад, заплутане питання про різні види маси, залежності маси від енергії, співвідношення місцевого та "абсолютного" часу та ін Зараз ця теорія носить ім'я "спеціальна теорія відносності" (СТО). Ще одна істотна відмінність позицій Пуанкаре і Ейнштейна полягало в тому, що лоренцева скорочення довжини, зростання інертності зі швидкістю та ін релятивістські висновки Пуанкаре розумів як абсолютні ефекти [40], а Ейнштейн - як відносні, які не мають фізичних наслідків у власній системі відліку. [41] Те, що для Ейнштейна було реальним фізичним часом в рухомій системі відліку, Пуанкаре називав часом "удаваним", "дивись" [42] ( фр. temps apparent ) І ясно відрізняв його від "істинного часу" ( фр. le temps vrai ) [43].

Ймовірно, недостатньо глибокий аналіз фізичної сутності СТО в роботах Пуанкаре [44] і послужив причиною того, що фізики не звернули на ці роботи тієї уваги, якої вони заслуговували; відповідно, широкий резонанс першій же статті Ейнштейна в величезній мірі був викликаний ясним і глибоким аналізом основ досліджуваної фізичної картини.

Обгрунтування нової механіки також було різним. У Ейнштейна в статтях 1905 принцип відносності з самого початку не затверджується як висновок з динамічних міркувань і експериментів, а кладеться в основу фізики як кінематична аксіома (також для всіх явищ без винятку). З цієї аксіоми і з постійності швидкості світла математичний апарат Лоренца-Пуанкаре виходить автоматично. Відмова від ефіру дозволив підкреслити, що "грунтується" і "рушійна" системи координат абсолютно рівноправні, і при переході до рухається системі координат ті ж ефекти виявляються вже в спочиває.

Ейнштейн, за його пізнішим визнанням, в момент початку роботи над теорією відносності не був знайомий ні з останніми публікаціями Пуанкаре (ймовірно, тільки з його роботою 1900, у всякому разі, не з роботами 1904), ні з останньою статтею Лоренца ( 1904). Як Ейнштейн, так і автори інших перших робіт з теорії відносності (навіть у Франції) не посилалися на роботи Пуанкаре.


3.3. "Мовчання Пуанкаре"

Незабаром після появи робіт Ейнштейна з теорії відносності ( 1905) Пуанкаре припинив публікації на цю тему. Ні в одній роботі останніх семи років життя він не згадував ні імені Ейнштейна, ні теорії відносності (крім одного випадку, коли він послався на ейнштейнівської теорію фотоефекту). Пуанкаре як і раніше продовжував обговорювати властивості ефіру і згадував абсолютний рух щодо ефіру.

1-й Сольвеєвських конгрес. Сидить крайній справа: Пуанкаре. Варто другий праворуч: Ейнштейн.

Зустріч і розмова двох великих учених відбулася лише одного разу - в 1911 на Першому Сольвеєвському конгресі. У листі своєму Цюріхському другу доктору Цангеру від 16 листопада 1911 Ейнштейн засмучено писав [45] :

Пуанкаре [по відношенню до релятивістської теорії] відкидав всі начисто і показав, при всій своїй тонкощі думки, слабке розуміння ситуації.

Оригінальний текст (Нім.)

Poincare war (gegen die Relativitatstheorie) einfach allgemein ablehnend, zeigte bei allem Scharfsinn wenig Verstandnis fur die Situation.

- A. Pais. Subtle is the Lord. Oxford University Press, Oxford 1982, p. 170.

(Вставка у квадратних дужках належить, можливо, Пайса).

Незважаючи на неприйняття теорії відносності, особисто до Ейнштейна Пуанкаре ставився з великою повагою. Збереглася характеристика Ейнштейна, яку дав Пуанкаре в кінці 1911 [46]. Характеристику запросила адміністрація цюріхського Вищої політехнічного училища в зв'язку із запрошенням Ейнштейна на посаду професора училища.

Г-н Ейнштейн - один з найоригінальніших умів, які я знав; незважаючи на свою молодість, він уже зайняв вельми почесне місце серед найвизначніших учених свого часу. Найбільше захоплює в ньому легкість, з якою він пристосовується [s'adapte] до нових концепцій і вміє витягнути з них всі слідства.

Він не тримається за класичні принципи і, коли перед ним фізична проблема, готовий розглянути будь-які можливості. Завдяки цьому його розум передбачає нові явища, які з часом можуть бути експериментально перевірені. Я не хочу сказати, що всі ці передбачення витримають дослідну перевірку в той день, коли це стане можливо, навпаки, оскільки він шукає у всіх напрямках, слід очікувати, що більшість шляхів, на які він вступає, виявляться тупиками, але в той же час треба сподіватися, що одне з вказаних ним напрямків виявиться правильним, і цього достатньо. Саме так і треба поступати. Роль математичної фізики - правильно ставити питання; вирішити їх може лише досвід.

Майбутнє покаже більш визначено, яке значення пана Ейнштейна, а університет, який зуміє прив'язати до себе молодого метра, отримає з цього багато почестей.

У квітні 1909 Пуанкаре на запрошення Гільберта приїхав в Геттінген і прочитав там ряд лекцій, зокрема про принцип відносності. Пуанкаре жодного разу не згадав у цих лекціях не тільки Ейнштейна, але й геттінгенца Минковского. Про причини "мовчання Пуанкаре" висловлювалося безліч гіпотез. Деякі історики науки припустили, що всьому виною образа Пуанкаре на німецьку школу фізиків, яка недооцінювала його заслуги в створенні релятивістської теорії [47]. Інші вважають це пояснення неправдоподібним, оскільки Пуанкаре ніколи в житті не був помічений в образах з приводу пріоритетних спорів, а теорію Ейнштейна вважали за краще не тільки в Німеччині, але й у Великобританії і навіть у самій Франції (наприклад, Ланжевен) [41]. Навіть Лоренц, теорію якого Пуанкаре прагнув розвинути, після 1905 року вважав за краще говорити про "принципі відносності Ейнштейна" [48]. Висувалася і така гіпотеза: експерименти Кауфмана, проведені в ці роки, поставили під сумнів принцип відносності і формулу залежності інертності від швидкості, так що не виключено, що Пуанкаре вирішив просто почекати з висновками до прояснення цих питань [49].

У Геттінгені Пуанкаре зробив важливе пророцтво: релятивістські поправки до теорії тяжіння повинні пояснити вікове зміщення перигелію Меркурія. Передбачення незабаром збулося ( 1915), коли Ейнштейн закінчив розробку загальної теорії відносності.

Трохи прояснює позицію Пуанкаре його лекція "Простір і час", з якою він виступив у травні 1912 в Лондонському університеті. Пуанкаре вважає первинними у розбудові фізики принцип відносності і нові закони механіки. Властивості простору і часу, на думку Пуанкаре, повинні виводитися з цих принципів або встановлюватися конвенціональної. Ейнштейн само вчинив навпаки - вивів динаміку з нових властивостей простору і часу. Пуанкаре як і раніше вважає перехід фізиків на нову математичну формулювання принципу відносності (перетворення Лоренца замість галілеєвих) справою угоди [50] :

Яким же буде наше ставлення до цих нових [релятивістським] уявленням? Чи змусять вони нас змінити наші висновки? Анітрохи; ми прийняли відоме умовну угоду тому, що воно здавалося нам зручним ... Тепер деякі фізики хочуть прийняти нове умовне угоду. Це не означає, що вони були змушені це зробити, вони вважають це нова угода більш зручним, от і все. А ті, хто не дотримується їх думки і не бажає відмовлятися від своїх старих звичок, можуть з повним правом зберегти стару угоду. Між нами кажучи, я думаю, що вони ще довго будуть діяти таким чином.

З цих слів можна зрозуміти, чому Пуанкаре не тільки не завершив свій шлях до теорії відносності, але навіть відмовився прийняти вже створену теорію. Це видно також з порівняння підходів Пуанкаре і Ейнштейна. Те, що Ейнштейн розуміє як відносне, але об'єктивне, Пуанкаре розуміє як суто суб'єктивне, умовне ( конвекційне). Різниця в позиціях Пуанкаре і Ейнштейна і його можливі філософські коріння докладно досліджені істориками науки [51].

Основоположник квантової механіки Луї де Бройль, перший лауреат медалі імені Пуанкаре ( 1929) [52], винить у всьому його позитивістські погляди [53] :

Ще трохи, і Анрі Пуанкаре, а не Альберт Ейнштейн, першим побудував би теорію відносності в усій її спільності, доставивши тим самим французької науці честь цього відкриття ... Однак Пуанкаре так і не зробив вирішального кроку, і надав Ейнштейну честь розгледіти всі наслідки з принципу відносності і, зокрема, шляхом глибокого аналізу вимірювань довжини і часу з'ясувати справжню фізичну природу зв'язку, яка встановлюється принципом відносності між простором і часом.

Чому Пуанкаре не дійшов до кінця в своїх висновках? ... Пуанкаре, як учений, був насамперед чистим математиком ... Пуанкаре займав стосовно фізичних теорій кілька скептичну позицію, вважаючи, що взагалі існує нескінченно багато логічно еквівалентних точок зору і картин дійсності, з яких вчений, керуючись виключно міркуваннями зручності, вибирає якусь одну. Ймовірно, такий номіналізм іноді заважав йому визнати той факт, що серед логічно можливих теорій є такі, які ближче до фізичної реальності, в усякому разі, краще узгоджуються з інтуїцією фізика, і тим самим більше можуть допомогти йому ... Філософська схильність його розуму до " номіналістичної зручності "завадила Пуанкаре зрозуміти значення ідеї відносності в усій її грандіозності.


3.4. Оцінка вкладу Пуанкаре в спеціальну теорію відносності

Вклад Пуанкаре у створення спеціальної теорії відносності (СТО) фізиками-сучасниками та пізнішими істориками науки оцінюється по-різному. Спектр їхніх думок простягається від зневаги цим вкладом до тверджень, що розуміння Пуанкаре було не менш повним і глибоким, ніж розуміння інших засновників, включаючи Ейнштейна. Однак переважна більшість істориків дотримуються досить збалансованою точки зору, що відводить обом (а також Лоренцу і приєдналися пізніше до розробки теорії Планку і Минковскому) значну роль в успішному розвитку релятивістських ідей.

П. С. Кудрявцев в курсі історії фізики [54] високо оцінює роль Пуанкаре. Він цитує слова Д. Д. Іваненко і В. К. Фредерікса про те, що "стаття Пуанкаре з формальної точки зору містить в собі не тільки паралельну їй роботу Ейнштейна, але в деяких своїх частинах і значно більш пізню - майже на три роки - статтю Маньківського, а почасти навіть і перевершує останню ". Вклад Ейнштейна, на думку П. С. Кудрявцева, полягав в тому, що саме йому вдалося створити цілісну теорію максимальної спільності і прояснити її фізичну сутність.

А. А. Тяпкін в післямові до збірки "Принцип відносності" пише [55] :

Отже, кого ж із вчених ми повинні вважати творцями СТО? ... Звичайно, відкриті до Ейнштейна перетворення Лоренца включають в себе весь зміст СТО. Але внесок Ейнштейна в їх пояснення, у побудову цілісної фізичної теорії та в інтерпретацію основних наслідків цієї теорії настільки істотний і принциповий, що Ейнштейн з повним правом вважається творцем СТО. Однак висока оцінка роботи Ейнштейна не дає жодної підстави вважати його єдиним творцем СТО і нехтувати внеском інших вчених.

Сам Ейнштейн в 1953 у вітальному листі оргкомітету конференції, присвяченій 50-річчю теорії відносності (відбулася в 1955), писав: "Я сподіваюся, що будуть належним чином відзначені заслуги Г. А. Лоренца і А. Пуанкаре" [56].


4. Особистість і переконання

Відгуки про Пуанкаре як про людину найчастіше захоплені. У будь-якій ситуації він незмінно вибирав благородну позицію. У наукових суперечках був твердий, але неухильно коректний. Ніколи не був замішаний у скандалах, пріоритетних спорах, образах. Байдужий до слави: він неодноразово добровільно поступався науковий пріоритет, навіть якщо мав серйозні права на нього; наприклад, він ввів терміни "фуксови функції", "група Клейна "," стійкість по Пуассону "," числа Бетті "- хоча мав усі підстави назвати ці об'єкти своїм ім'ям. Як вже зазначалося вище, він першим виписав в сучасному вигляді перетворення Лоренца (поряд з Лармора), проте назвав їх ім'ям Лоренца, який раніше дав їх неповне наближення. Друзі Пуанкаре відзначають його скромність, дотепність, терпимість, щиросердність і доброзичливість. Зовні він міг справляти враження людини замкнутого і нетовариські, але насправді така поведінка була наслідком його сором'язливості і постійної зосередженості [57].

У той час загального розгулу націоналізму він засуджував шовіністичні акції. Пуанкаре вважав, що велич Франції має досягатися завдяки моральному достоїнству її синів, слави її літератури і мистецтва, завдяки відкриттям її вчених [58] :

Батьківщина - це не просто синдикат інтересів, а сплетіння благородних ідей і навіть шляхетних пристрастей, за які наші батьки боролися і страждали, і Франція, повна ненависті, не була б більше Францією.

4.1. Філософія

Пуанкаре писав у книзі "Наука і гіпотеза", що "неможлива реальність, яка була б повністю незалежна від розуму, осягає її" [59]. Він вважав, що основні принципи будь-якої наукової теорії не є ні апріорними умоглядними істинами (як, наприклад, вважав Кант), ні ідеалізованим відображенням об'єктивної реальності (точка зору Ейнштейна). Вони, на його думку, суть умовні угоди, єдиним абсолютним умовою яких є несуперечність. Вибір тих чи інших наукових принципів з безлічі можливих, взагалі кажучи, довільний, проте реально вчений керується, з одного боку, бажанням максимальної простоти теорії, з іншого - необхідністю її успішного практичного використання. Але навіть при дотриманні цих вимог є деяка свобода вибору, обумовлена ​​відносним характером самих цих вимог.

Ця філософська доктрина отримала згодом назву конвенціоналізму. Вона добре відповідає практиці вибору математичних моделей в природознавстві [60], але її придатність до фізики, де важливий вибір не тільки моделей, але і понять, що співвідносяться з реальністю, викликала суперечки [61].

За часів Пуанкаре набирала силу третя хвиля позитивізму, в рамках якої, зокрема, математика проголошувалася частиною логіки (цю ідею проповідували такі видатні вчені, як Рассел і Фреге) або беззмістовним набором аксіоматичних теорій ( Гільберт і його школа) [62]. Пуанкаре був категорично проти такого роду формалістичних поглядів [63]. Він вважав, що в основі діяльності математика лежить інтуїція, а сама наука не допускає повного аналітичного обгрунтування [64]. Логіка необхідна лише остільки, оскільки без суворого логічного обгрунтування інтуїтивно отримані твердження не можуть вважатися яким Ви довіряєте.

Відповідно до цих принципів Пуанкаре відкидав не тільки логіцізма Рассела і формалізм Гільберта, а й канторовскую теорію множин [65] - хоча до виявлення парадоксів виявляв до неї інтерес і намагався використовувати. Він рішуче заявив, що відкидає концепцію актуальної нескінченності (тобто нескінченну безліч як математичний об'єкт) і визнає тільки потенційну нескінченність [66]. Щоб уникнути парадоксів Пуанкаре висунув вимогу, щоб всі математичні визначення були строго предикативними (англ.), тобто вони не повинні містити посилань не тільки на обумовлений поняття, але і на безліч, його містить - в іншому випадку визначення, включаючи новий елемент, змінює склад цього множини, і виникає порочне коло [67].

Багато думки Пуанкаре пізніше взяли на озброєння Брауер та інші інтуіціоністи.


5. Почесті і нагороди

Пуанкаре (ліворуч) у Будапешті (1910), де йому присуджена премія Бойя

Нагороди та звання, отримані Пуанкаре:

Університет Пуанкаре в Нансі

Іменем Пуанкаре названі:


6. Праці

Основні роботи):

  • Cours de physique mathmatique, 1889-1892 (Курс математичної фізики в 12 томах на основі його лекцій в Сорбонні)
  • Les methodes nouvelles de la mcanique cleste, t. 1-3. Р., 1892-97 (Нові методи небесної механіки)
  • Analysis situs, 1895 (так спочатку називалася топологія); в 1899-1902 рр.. Пуанкаре опубліковано 5 змістовних доповнень до цієї піонерської роботі
  • Calcul des probabilits, 1896 (Обчислення ймовірностей, перевидано в 1912 і 1923 рр..)
  • La Science et l'hypothse, 1902 (Наука і гіпотеза)
  • Valeur de la science, 1905 (Цінність науки)
  • Leons de mcanique cleste, t. 1-3. P., 1905-1906 (Лекції з небесної механіки)
  • Thorie de Maxwell et les oscillations hertziennes, 1907 (Теорія Максвелла і хвилі Герца)
  • Science et mthode, 1908 (Наука і метод)
  • Dernires Penses, 1913 (Останні думки, посмертно)
  • uvres, t. 1-11, 1916-1956 (Праці, посмертно)

6.1. Переклади на російську мову

  • Пуанкаре А. Вибрані праці, том 1. М.: Наука, 1971.
    • НОВІ МЕТОДИ НЕБЕСНОЇ МЕХАНІКИ, частини 1, 2 з 3.
  • Пуанкаре А. Вибрані праці, том 2. М.: Наука, 1972.
    • НОВІ МЕТОДИ НЕБЕСНОЇ МЕХАНІКИ, частина 3 з 3.
    • ТОПОЛОГІЯ: Analysis situs (457); Доповнення до "Analysis situs" (549); Друге доповнення до "Analysis situs" (594); Про деякі алгебраїчних поверхнях (Третє доповнення до "Analysis situs") (623); Про циклах алгебраїчних поверхонь (Четверте додаток до "Analysis situs") (641); П'яте доповнення до "Analysis situs" (676); Про геодезичних лініях на опуклих поверхнях (735); Про одну геометричній теоремі (775); П. С. Александров. Пуанкаре і топологія (808).
    • ТЕОРІЯ ЧИСЕЛ: Про тернарних і кватернарних кубічних формах (819). Про арифметичних властивості алгебраїчних кривих (901).
  • Пуанкаре А. Вибрані праці, том 3. М.: Наука, 1974.
    • МАТЕМАТИКА: Теорія фуксових груп (9). Про фуксових функціях (63). Про групи лінійних рівнянь (145). Фуксови функції і рівняння Δu = eu (235). Про кривих на алгебраїчних поверхнях (310). Про кривих на алгебраїчної поверхні (351).
    • ТЕОРЕТИЧНА ФІЗИКА: Зауваження про кінетичної теорії газів (385). Електрика і оптика (введення) (413). Вимірювання часу (419). Про динаміку електрона (429). Про динаміку електрона (433). Динаміка електрона (487). Про теорії квантів (516). Про теорії квантів (521). Гіпотеза квантів (546). Сьогодення та майбутнє математичної фізики (559).
    • АНАЛІЗ математичного та природничо РОБІТ Анрі Пуанкаре: Аналітичне резюме (579). Г. Жюліана. Анрі Пуанкаре, його життя і діяльність (664). Ж. Адамар. Анрі Пуанкаре і математика (674). А. Вейль. Пуанкаре і арифметика (682). Г. Фрейденталь. Пуанкаре і теорія автоморфних функцій (687). Л. Шварц. Анрі Пуанкаре і диференціальні рівняння фізики (697). Луї де Бройль. Анрі Пуанкаре та фізичні теорії (703).
  • Пуанкаре А. Теорія фуксових груп - 1882.
  • Пуанкаре А. Про основні гіпотезах геометрії - 1887.
  • Пуанкаре А. Теорія вихорів - М.-Іжевськ: РГД, 2000. - Репринт видавництва. 1893
  • Пуанкаре А. Теорія Максвелла і Герцовскія колебанія - СПб. , 1900.
  • Пуанкаре А. Цінність науки - М ., 1906.
  • Пуанкаре А. Наука і метод - СПб. , 1910.
  • Пуанкаре А. Еволюція законів - СПб. , 1913.
  • Пуанкаре А. Нова механіка. Еволюція законів - М .: Современния проблеми, 1913.
  • Пуанкаре А. Останні думки - П., 1923.
  • Пуанкаре А. Про кривих, визначених диференціальними рівняннями - М.-Л.: ОГИЗ, 1947.
  • Пуанкаре А. Лекції по небесній механіці - М .: Наука, 1965.
  • Пуанкаре А. Про науку - вид. 2-е. - М .: Наука, 1990.
  • Пуанкаре А. Теорія ймовірностей - М .: НДЦ "Регулярна і хаотична динаміка", 1999. - 280 с. - ISBN 5-89806-024-3. - Репринт видавництва. 1912
  • Пуанкаре А. Фігури рівноваги рідкої маси - М .: НДЦ "Регулярна і хаотична динаміка", 2000. - 208 с. - ISBN 5-93972-022-6. - Репринт видавництва. 1900
  • Пуанкаре А. Останні роботи - М .: НДЦ "Регулярна і хаотична динаміка", 2001. - 209 с. - ISBN 5-93972-038-2.
  • Пуанкаре А. Термодинаміка - М .: Інститут комп'ютерних досліджень, 2005. - 332 с. - ISBN 5-93972-471-X.
  • Пуанкаре А., Кутюра Л. Математика і логіка - М .: ЛКИ, 2010. - 152 с. - (З спадщини світової філософської думки. Філософія науки). - ISBN 978-5-382-01097-7.

Див також декілька статей Пуанкаре в збірці: Принцип відносності. Збірник робіт з спеціальної теорії відносності - М.-Л.: Атомиздат, 1973. - 332 с.


Примітки

  1. Henri Poincar (1854-1912) - www.academie-francaise.fr/immortels/base/academiciens/fiche.asp?param=509 (Фр.) Профіль на сайті Французької академії
  2. 1 2 Тяпкін А. А., Шибанов А. С. Пуанкаре, 1982, с. 5-7.
  3. Bell, ET Men of Mathematics - New York: Simon & Schuster, 1986. - ISBN 0-671-62818-6.
  4. 1 2 Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.) Математика XIX століття. Указ. соч - Т. 3. - С. 157.
  5. Жюліана, Гастон. Анрі Пуанкаре, його життя і діяльність. Указ. соч - С. 665.
  6. Тяпкін А. А., Шибанов А. С. Пуанкаре, 1982, с. 220-221, 229, 353.
  7. Тяпкін А. А., Шибанов А. С. Пуанкаре, 1982, с. 16-19.
  8. Тяпкін А. А., Шибанов А. С. Пуанкаре, 1982, с. 53.
  9. Стіллвелл Д. Математика та її історія. Указ. соч - С. 432-435.
  10. Тяпкін А. А., Шибанов А. С. Пуанкаре, 1982, с. 178-181.
  11. Тяпкін А. А., Шибанов А. С. Пуанкаре, 1982, с. 393-395.
  12. Боголюбов А. Н. Математики. Механіки. Біографічний довідник. Стаття "Пуанкаре" - www.math.ru / lib / book / djvu / istoria / BMM.djvu - Київ: Наукова думка, 1983.
  13. Жюліана, Гастон. Анрі Пуанкаре, його життя і діяльність. Указ. соч - С. 671.
  14. Жюліана, Гастон. Анрі Пуанкаре, його життя і діяльність. Указ. соч - С. 672.
  15. Пуанкаре А. Вибрані праці в трьох томах. Указ. соч - Т. 3. - С. 690-695.
  16. Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.) Математика XIX століття. Указ. соч - Т. 2. - С. 247.
  17. Каган В. Ф Лобачевський - ilib.mccme.ru / djvu / istoria / lobach.htm - 2-е вид., доп. - М .- Л. : АН СРСР, 1948. - С. 443-455. - 507 с. - 10000 екз .
  18. Сильвестров В. В. Автоморфні функції - узагальнення періодичних функцій - www.pereplet.ru/nauka/Soros/pdf/0003_124.pdf / / Соросівський освітній журнал. - 2000. - № 3. - С. 124-127.
  19. Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.) Математика XIX століття. Указ. соч - Т. 3. - С. 162-174.
  20. Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.) Математика XIX століття. Указ. соч - Т. 3. - С. 283.
  21. Див Шраєр М. Г. Методи А. Пуанкаре в теорії потенціалу. / / Історико-математичні дослідження. - М .: Наука, 1973. - № 18. - С. 203-217.
  22. Жюліана, Гастон. Анрі Пуанкаре, його життя і діяльність. Указ. соч - С. 670.
  23. Тяпкін А. А., Шибанов А. С. Пуанкаре, 1982, с. 113.
  24. Пуанкаре А. Вибрані праці в трьох томах. Указ. соч - Т. 3. - С. 682.
  25. Стіллвелл Д. Математика та її історія. Указ. соч - С. 419-435.
  26. Александров П. С. Пуанкаре і топологія. Указ. стаття.
  27. Пуанкаре А. Вибрані праці в трьох томах, тт. 1, 2. М.: Наука, 1971-1972.
  28. Пуанкаре А. Вибрані праці в трьох томах. Указ. соч - Т. 2. - С. 748.
  29. Маркея А. П. Завдання трьох тіл і її точні рішення - www.pereplet.ru/obrazovanie/stsoros/852.html / / Соросівський освітній журнал. - 1999. - № 9.
  30. Стіллвелл Д. Математика та її історія. Указ. соч - С. 434.
  31. Козенко А. В. Теорія фігури планет / / Земля і Всесвіт. - 1993. - № 6. - С. 25-26.
  32. Тяпкін А. А., Шибанов А. С. Пуанкаре, 1982, с. 226-228.
  33. Тяпкін А. А., Шибанов А. С. Пуанкаре, 1982, с. 233-236.
  34. 1 2 Принцип відносності. Указ. соч - С. 70 (примітка внизу).
  35. Тяпкін А. А., Шибанов А. С. Пуанкаре, 1982, с. 249-253.
  36. Пуанкаре А. Вибрані праці в трьох томах. Указ. соч - Т. 3. - С. 710.
  37. 1 2 3 4 Спаський Б. І. Історія фізики - osnovanija.narod.ru / history.html - М .: Вища школа, 1977. - Т. 1. - С. 167-170.
  38. Пуанкаре А. Про науку, 1990, с. 524.
  39. Пуанкаре А. Про науку, 1990, с. 647.
  40. Пуанкаре А. Про науку, 1990, с. 649-650.
  41. 1 2 Кобзарев І. Ю. Рецензія на збірку "Принцип відносності" під ред. А. А. Тяпкіна (Атомиздат, 1973) - ufn.ru/ufn75/ufn75_3/Russian/r753j.pdf / / Успіхи фіз. наук. - М .: 1975. - Т. 115. - № 3.
  42. [1] - lingvo.mail.ru /? lang_id = 1036 & text = apparent], [ [2] - translate.google.ru / # fr | ru | apparent
  43. Thibault Damour. Poincare, Relativity, Billiards and Symmetry. - P. 154.
  44. Суворов С. Г.. Ейнштейн: становлення теорії відносності та деякі гносеологічні уроки. - ufn.ru/ufn79/ufn79_7/Russian/r797c.pdf Успіхи фізичних наук, 1979, липень, тому 128, вип. 3.
  45. Див, наприклад:
    • Кузнецов Б. Г. Ейнштейн. Життя. Смерть. Безсмертя - www.e-lib.info/data/eushtein.rar - 5-е изд., перераб. і доп. - М .: Наука, 1980. - С. 156. *: посилання, де легше знайти потрібну сторінку - readrus.ru / glrrtryu.html
    • Тяпкін А. А., Шибанов А. С. Пуанкаре. Указ. соч - С. 371. Автори цієї книги наголошують: "У приватних бесідах учасники конгресу, безумовно, стосувалися теорії відносності ... Варто лише порівняти статті, написані в ті роки Пуанкаре і Ейнштейном, як стане очевидною неможливість будь-якого порозуміння між ними по цілому ряду питань теорії відносності".
  46. Тяпкін А. А., Шибанов А. С. Пуанкаре, 1982, с. 408-409.
  47. Пуанкаре А. Про науку, 1990, с. 714-715.
  48. Тяпкін А. А., Шибанов А. С. Пуанкаре, 1982, с. 366.
  49. Тяпкін А. А., Шибанов А. С. Пуанкаре, 1982, с. 359-360.
  50. Пуанкаре А. Про науку, 1990, с. 554-555.
  51. The Nobel Prize in Physics 1929: Louis de Broglie - nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1929/broglie-bio.html
  52. Луї де Бройль. По стежках науки - М .: Видавництво іноземної літератури, 1962. - С. 307.
  53. Кудрявцев П. С. Курс історії фізики - www.edu.delfa.net / Interest / biography / biblio.htm - М .: Просвещение, 1974. - Т. III. - С. 45-46.
  54. Принцип відносності. Указ. соч - С. 300-301.
  55. Пайс А. Наукова діяльність та життя Альберта Ейнштейна - www.edu.delfa.net / Interest / biblio / pajs_einshtein.djvu - М .: Наука, 1989. - С. 167. - 568 с. - ISBN 5-02-014028-7.
  56. Тяпкін А. А., Шибанов А. С. Пуанкаре, 1982, с. 169-170, 342-343, 364-365.
  57. Тяпкін А. А., Шибанов А. С. Пуанкаре, 1982, с. 387.
  58. Пуанкаре А. Про науку, 1990, с. 203-204.
  59. Клайн М. Математика. Втрата визначеності. Указ. соч - С. 394-396.
  60. Пуанкаре А. Про науку, 1990, с. 679-680.
  61. Клайн М. Математика. Втрата визначеності. Указ. соч., голови X, XI.
  62. Пуанкаре А. Про науку, 1990, с. 502-509.
  63. Клайн М. Математика. Втрата визначеності. Указ. соч - С. 270-271.
  64. Клайн М. Математика. Втрата визначеності. Указ. соч - С. 236, 264.
  65. Пуанкаре А. Про науку, 1990, с. 516-518.
  66. Пуанкаре А. Про науку, 1990, с. 513.

Література


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Пуанкаре
Сфера Пуанкаре
Відображення Пуанкаре
Гіпотеза Пуанкаре
Двоїстість Пуанкаре
Метрика Пуанкаре
Премія Пуанкаре
Пуанкаре, Раймон
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru