Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Підгрупа



Підгрупа - підмножина H групи G , Само є групою щодо операції, визначальною G .

Підмножина H групи G є її підгрупою тоді й тільки тоді, коли:

  1. містить твір будь-яких двох елементів з H ,
  2. містить разом з усяким своїм елементом h зворотний до нього елемент h - 1 .

У разі кінцевих і, взагалі, періодичних груп перевірка умови 2 є зайвою.


Приклади

  • Підмножина групи G , Що складається з одного елементу 1 , Буде, очевидно, підгрупою, і ця підгрупа називається одиничною підгрупою групи G .
  • Сама G також є своєю підгрупою.

Пов'язані визначення

  • Будь-яка підгрупа, відмінна від всієї групи, називається істинної підгрупою цієї групи. Справжня підгрупа деякої нескінченної групи може бути ізоморфна самій групі.
  • Сама група G і одинична підгрупа називається невласними підгрупами групи G, всі інші - власними.
  • Перетин всіх підгруп групи G , Що містять всі елементи деякого непорожнього безлічі M , Називається підгрупою, породженої безліччю M , І позначається .
  • Якщо M складається з одного елементу a , То називається циклічною підгрупою елемента a .
  • Якщо група G 1 ізоморфна деякої підгрупі H групи G , То говорять, що група G 1 може бути вкладена в групу G .

Властивості

  • Теоретико-множинне перетинання будь-яких двох (і будь-якого безлічі) підгруп групи G є підгрупою групи G .
  • Теоретико-множинне об'єднання підгруп, взагалі кажучи, не зобов'язана бути підгрупою. Об'єднанням підгруп H і K називається підгрупа, породжена об'єднанням множин H \ cup K .
  • Гомоморфний образ підгруп - підгрупа.
  • Якщо дано дві групи і кожна з них ізоморфна деякої істинної підгрупі інший, то звідси ще не випливає ізоморфізм самих цих груп.

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Підгрупа азоту
Підгрупа вуглецю
Підгрупа бору
Підгрупа цинку
Підгрупа міді
Підгрупа нікелю
Підгрупа кобальту
Підгрупа заліза
Підгрупа марганцю
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru