Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Радіан



План:


Введення

1 радіан - центральний кут, довжина дуги якого дорівнює радіусу кола.

Радіан (позначення: радий, rad; від лат. radius - Промінь, радіус) - основна одиниця виміру плоских кутів в сучасній математики та фізики. Радіан визначається як кутова величина дуги, довжина якої дорівнює її радіусу. Таким чином, величина повного кута дорівнює 2 π радіан.

Оскільки довжина дуги кола пропорційна її кутовій мірі і радіусу, довжина дуги кола радіуса R і кутовий величини α, виміряної в радіанах, дорівнює R α.

Так як величина кута, виражена в радіанах, дорівнює відношенню довжини дуги кола до довжини її радіусу, радіан - величина безрозмірна. Тому позначення радіана (рад) часто опускається.


1. Зв'язок радіана з іншими одиницями

Таблиця переведення радіани / градуси

Співвідношення радіана з іншими одиницями вимірювання кутів описується формулою:

Очевидно, 180 = π радіан. Звідси випливає тривіальна формула перерахунку з градусів, хвилин і секунд в радіани і навпаки.

α [] = α [радий] (180 / π)
α [радий] = α [] (π / 180)

де: α [радий] - кут у радіанах, α [] - кут в градусах

1 рад ≈ 57,295779513 ≈ 57 17'44, 806 "≈ 206 265"


2. Радіанна міра в математичному аналізі

При розгляді тригонометричних функцій в математичному аналізі завжди вважається, що аргумент виражений у радіанах, що спрощує запис.

3. Радіан у фізиці

Радіан входить в міжнародну систему одиниць СІ в якості додаткової до основних.

4. Властивості

При малих кутах синус і тангенс кута, вираженого в радіанах, рівні самому кутку, що зручно при наближених обчисленнях:

\ Sin \ alpha \ approx \ operatorname {tg} \, \ alpha \ approx \ alpha; \ alpha \ ll 1

Косинус малого кута, вираженого в радіанах, наближено дорівнює:

\ Cos \ alpha \ approx 1 - \ frac {\ alpha ^ 2} {2}; \ alpha \ ll 1
Одиниці СІ
Основні одиниці Ампер Кандела Кельвін Кілограм Метр Моль Секунда SI base unit.svg
Похідні одиниці Беккерель Ватт Вебер Вольт Генрі Герц Градус Цельсія Грей Джоуль Зіверт Катав Кулон Люкс Люмен Ньютон Ньютон-метр Ом Паскаль Радіан Сіменс Стерадіан Тесла Фарад
Прийняті для використання
з СІ
Астрономічна одиниця Гектар Градус дуги Дальтон (Атомна одиниця маси) День Децибел Літр Хвилина Хвилина дуги Непер Секунда дуги Тонна Година Електронвольт
Атомна система одиниць Природна система одиниць
Див також Приставки СІ Система фізичних величин Перетворення одиниць Нові визначення СІ Історія метричної системи
Wikipedia book Книга: СІ Category Категорія: Одиниці СІ

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru