Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Раціональна функція



Раціональна функція - це дріб, чисельником і знаменником якої є многочлени. Вона має вигляд

\ Frac {P_n (x_1, \ dots, x_n)} {Q_m (x_1, \ dots, x_m)}

де P_n (x_1, \ dots, x_n) , Q_m (x_1, \ dots, x_m) - многочлени від будь-якого числа змінних.

Окремим випадком є ​​раціональні функції одного змінного:

R (x) = \ frac {P (x)} {Q (x)} , Де P (x) і Q (x) - многочлени.


Іншим приватним випадком є ​​відношення двох лінійних функцій - дрібно-лінійна функція.


Властивості


Правильні дроби

Розрізняють правильні і неправильні раціональні дроби, за аналогією зі звичайними числовими дробами. Раціональна дріб називається правильною, якщо порядок знаменника більше порядку чисельника, і неправильною, якщо навпаки.

Будь-яку неправильну раціональну дріб можна перетворити на суму деякого многочлена і правильної раціональної дробу

\ Frac {P_n (x)} {Q_m (x)} = P ^ '_ {nm} (x) + \ frac {P ^{''}_{ m-1} (x)} {Q_m (x) }

Будь-яку раціональну дріб многочленів з речовими коефіцієнтами можна представити як суму раціональних дробів, знаменниками яких є вираження (X - a) k (A - речовий корінь Q (x)) або (X 2 + p x + q) k (Де x 2 + p x + q не має дійсних коренів), причому ступеня k не більше кратності відповідних коренів в многочлене Q (x). На підставі цього твердження заснована теорема про інтегрованості раціональної дробу. Відповідно до неї, будь-яка раціональна дріб може бути інтегрована в елементарних функціях, що робить клас раціональних дробів досить важливим у математичному аналізі.

C цим пов'язаний метод виділення раціональної частини в первообразной від раціональної дробу, який був запропонований в 1844 році М. В. Остроградським.


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Раціональна тригонометрія
Раціональна інтерполяція
R-функція
θ-функція
Функція
Хі-функція Лежандра
Проста функція
Функція Уолша
Функція Аккермана
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru