Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Релятивістська механіка



План:


Введення

Релятивістська механіка - розділ фізики, який розглядає закони механіки (закони руху тіл і часток) при швидкостях, порівнянних зі швидкістю світла. При швидкостях значно менших швидкості світла переходить в класичну (ньютонівську) механіку.


1. Загальні принципи

Релятивістська механіка - теорія, в якій, на відміну від класичної механіки, де просторові координати і час є незалежними, при відсутності голономних зв'язків залежать від часу, (час є абсолютним, тобто тече однаково у всіх системах відліку) і діють перетворення Галілея, події відбуваються в чотиривимірному просторі, що об'єднує фізична тривимірний простір і час ( простір Мінковського) і діють перетворення Лоренца. Таким чином, на відміну від класичної механіки, одночасність подій залежить від вибору системи відліку.

Основні закони релятивістської механіки - релятивістське узагальнення другого закону Ньютона і релятивістський закон збереження енергії-імпульсу є наслідком такого "змішування" просторових і тимчасової координат при перетвореннях Лоренца.


2. Другий закон Ньютона в релятивістській механіці

Сила визначається, як F = \ frac {d \ vec p} {dt} , Також відомий вислів для релятівісткого імпульсу

\ Vec p = \ frac {m \ vec {v}} {\ sqrt {1-v ^ 2 / c ^ 2}} (1).

Таким чином, для визначення сили, досить взяти похідну від виразу (1), за часом, одержимо:

\ Frac {d \ vec {p}} {dt} = m \ gamma \ vec a + m \ gamma ^ 3 [\ vec {\ beta} (\ vec {\ beta} \ vec {a})] , Де

\ Vec {\ beta} \ equiv \ frac {\ vec {v}} {c}

\ Gamma \ equiv \ frac {1} {\ sqrt {1-v ^ 2 / c ^ 2}} .

Таким чином, порівнюючи з ньютоновим виразом \ Vec {F} = m \ vec {a} , Видно, що в релятивізмі, крім нормальної складової сили, також є і тангенціальна.


3. Функція Лагранжа вільної частинки в релятивістській механіці

Запишемо інтеграл дії, виходячи з принципу найменшої дії: S = - \ int \ limits_ {a} ^ {b} \ alpha ds , Де α -Позитивне число. Як відомо із спеціальної теорії відносності ( СТО) ds = c \ sqrt {1-v ^ 2 / c ^ 2} dt , Підставляючи в інтеграл руху, знаходимо: S =- \ int \ limits_ {t_1} ^ {t_2} \ alpha c \ sqrt {1-v ^ 2 / c ^ 2} dt . Але, з іншого боку, інтеграл руху, можна виразити через функцію Лагранжа: S = \ int \ limits_ {t_1} ^ {t_2} \ mathcal {L} dt . Порівнюючи останні два вирази, неважко зрозуміти, що подинтегральних вираження повинні бути рівні, тобто:

\ Mathcal {L} =- \ alpha c \ sqrt {1-v ^ 2 / c ^ 2} .

Далі, розкладемо останнє вираження за ступенями \ Frac {v} {c} , Отримаємо:

\ Mathcal {L} \ simeq \ alpha c + \ frac {\ alpha v ^ 2} {2c} , Перший член розкладу не залежить від швидкості, а значить не вносить жодних змін в рівняння руху. Тоді, порівнюючи з класичним виразом функції Лагранжа: \ Frac {m v ^ 2} {2} , Неважко визначити константу α :

α = m c . Таким чином, остаточно отримуємо вид функції Лагранжа вільної частинки:

\ Mathcal {L} =- mc ^ 2 \ sqrt {1-v ^ 2 / c ^ 2} .

Міркування, наведені вище, можна розглядати не тільки для частки, але і для довільного тіла, аби його частини рухалися як одне ціле.


4. Релятивістська частка як неголономних система

Оскільки квадрат 4-вектора імпульсу P α є постійною величиною:

P α P α - m 2 c 2 = 0,

то релятивістська частка може розглядатися як механічна система з неголономних зв'язком в 4-мірному псевдоевклидовой просторі [1] [2].


Джерела

  1. O. Krupkov and J. Musilov, "The relativistic particle as a mechanical system with non-holonomic constraints", J. Phys. A: Math. Gen. 34 (2001) 3859-3876.
  2. O. Krupkova, J. Musilova, "The relativistic mechanics in a nonholonomic setting: A unified approach to particles with non-zero mass and massless particles" arXiv: 0904.2933.

Література


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Релятивістська електродинаміка
Релятивістська струмінь
Релятивістська частинка
Релятивістська теорія гравітації
Механіка
Механіка
Популярна механіка
Брус (механіка)
Лагранжевого механіка
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru