Рівновага Неша

Джон Форбс Неш, листопад 2006

Рівновага Неша ( англ. Nash equilibrium ) Названо на честь Джона Форбса Неша - так в теорії ігор називається тип рішень гри двох і більше гравців, в якому жоден учасник не може збільшити виграш, змінивши своє рішення в односторонньому порядку, коли інші учасники не змінюють рішення. Така сукупність стратегій обраних учасниками та їх виграші називаються рівновагою Неша [1].

Концепція рівноваги Неша (РН) вперше використана не Нешем; Антуан Огюст Курно показав, як знайти те, що ми називаємо рівновагою Неша, в грі Курно. Відповідно, деякі автори називають його рівновагою Неша-Курно. Однак Неш першим показав у своїй дисертації по некооперативних ігор у 1950-му році, що подібні рівноваги повинні існувати для всіх кінцевих ігор з будь-яким числом гравців. До Неша це було доведено тільки для ігор з 2 учасниками з нульовою сумою Джоном фон Нейманом і Оскаром Моргенштерном (1947).


1. Формальне визначення

Припустимо, \ (S, H) - гра n осіб в нормальній формі, де \ S - Набір чистих стратегій, а \ H - Набір виграшів. Коли кожен гравець i \ in \ {1, ..., n \} вибирає стратегію x_i \ in S в профілі стратегій \ X = (x_1, ..., x_n) , Гравець \ I отримує виграш \ H_i (x) . Зауважте, що виграш залежить від усього профілю стратегій: не тільки від стратегії, обраної самим гравцем \ I , Але і від чужих стратегій. Профіль стратегій x ^ * \ in S є рівновагою по Нешу, якщо зміна своєї стратегії з x_i ^ * на x_i не вигідно ні одному гравцеві \ I , Тобто для будь-якого \ I

H_i (x ^ *) \ geq H_i (x_i, x ^ * _ {-i}).

Гра може мати рівновагу Неша в чистих стратегіях або в змішаних (тобто при виборі чистої стратегії стохастично з фіксованою частотою). Неш довів, що якщо дозволити змішані стратегії, тоді в кожній грі n гравців буде хоча б одне рівновагу Неша.


Література

  1. Васін А. А., Морозов В. В. Теорія ігор та моделі математичної економіки - М.: МГУ, 2005, 272 с.
  2. Воробйов М. М. Теорія ігор для економістів-кібернетиків - М.: Наука, 1985
  3. Мазалов В. В. Математична теорія ігор і додатки - Вид-во Лань, 2010, 446 с.
  4. Петросян Л. А., Зенкевич М. А., Шевкопляс Є. В. Теорія ігор - СПб: БХВ-Петербург, 2012, 432 с.

Примітки


Економіка Це заготовка статті по економіці. Ви можете допомогти проекту, виправивши або дописавши її.
Перегляд цього шаблону Теорія ігор
Визначення Некооперативних гра Кооперативна гра Антагоністична гра Стохастична гра Диференціальні ігри Гравець Стратегія Домінування стратегій
Принципи оптимальності Рівновага Неша Ефективність за Парето Рівновага в домінуючих стратегіях Рішення по домінуванню Рівновага тремтячою руки Рівновагу, вчинене за під-ігор Власну рівновагу Сильне рівновагу Епсілон-рівновагу Корелювати рівновагу Секвенційного рівновагу Домінування за ризиком Еволюційно стабільна стратегія
Приклади ігор Дилема ув'язненого Трагедія громад Модель Бертрана Модель Курно Модель Штакельберга Гра "Яструби і голуби"