Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Рівномірно темперований стрій



План:


Введення

Рівномірно темперований стрій - музичний лад, при якому кожна октава ділиться на математично рівні інтервали, найчастіше на дванадцять півтонів ( 1: \ sqrt [12] {2} ). Такий лад панує в європейській професійній музиці приблизно з XVIII століття аж до нашого часу.


1. Історія

12-ступенів рівномірно темперований стрій виник в обстановці пошуків вченими різних спеціальностей "ідеального" ладу. Історично попередній натуральний лад мав ряд недоліків - перш за все, не дозволяв транспонувати і модулювати в досить велику кількість тональностей без виникнення суттєвих дисонансів.

Неможливо з достовірністю вказати, хто саме винайшов рівномірну темперації. Серед перших учених, які пропонували практичні способи поділу октави на 12 рівних інтервалів, - Генріх Грамматеус (1518) і Вінченцо Галілей (1581).

Одним з перших авторів, які дали теоретичне обгрунтування 12-ступенів рівномірної темперації, був китайський принц Чжу Цзайюй (朱载堉), в трактаті 1584 [1] [2]. В Європі приблизно в той же час дослідження математичної задачі рівномірного розподілу октави проводив фламандський математик Симон Стевін. Написаний близько 1585 року на його рідній мові працю "Про теорію співочого мистецтва", в якому Стевін дав математично точний розрахунок рівномірної темперації, був опублікований через 300 років, в 1884 році.

Безпосереднім попередником рівномірно темперованого в Європі був "добре темперований" лад - ціле сімейство нерівномірних темперації, проте дозволяли цілком успішно грати в будь-який з тональностей. Одним з теоретиків і пропагандистів [3] такого ладу був Андреас Веркмейстера - німецький композитор і органіст. Багато дослідників поділяють думку, що " Добре темперований клавір " Йоганна Себастьяна Баха, добре знайомого з роботами Веркмейстера, написаний для інструментів саме з такою нерівномірної темперації [4].

Одними з перших теоретиків нового рівномірно темперованого ладу були В. Галілей (батько Галілео) та М. Мерсенн. У нового ладу було багато опонентів [5]. Рівномірно темперований стрій порушував сувору пропорцію інтервалів, як наслідок, в акордах почали з'являтися невеликі биття. В очах багатьох теоретиків це було посяганням на чистоту музики. Андреас Веркмейстера [6] стверджував, що в новому ладі всі акорди (малися на увазі перш за все тризвуку) ставали одноманітними і симетричними, в той час як в старих строях через нерівномірність темперації кожен акорд мав своє неповторне (акустичне) звучання. Проте з часом рівномірна темперації завоювала визнання і стала фактичним стандартом.


2. Обчислення частот звуків

Можна математично вирахувати частоти для всього звукоряду користуючись формулою:

f (i) = f_0 \ cdot 2 ^ {i/12} ,

де f 0 - частота камертона (наприклад Ля 440 Hz), а i - кількість півтонів в інтервалі від шуканого звуку до еталону f 0.

Послідовність обчислених таким чином частот утворює геометричну прогресію :

наприклад, можна обчислити частоту звуку на тон (2 півтони) нижче від камертону Ля - ноти сіль :
i = - 2
f (-2) = 440 \, \ mathrm {Hz} \ cdot 2 ^ {-2/12} \ approx {391,995} \, \ mathrm {Hz}
якщо нам треба обчислити ноту Соль, але на октаву (12 півтонів) вище:
i = 12 - 2 = 10
f (10) = 440 \, \ mathrm {Hz} \ cdot 2 ^ {10/12} \ approx {783,991} \, \ mathrm {Hz}

Частоти двох отриманих нот Соль відрізняються в два рази, що дає чисту октаву. Переваги рівномірної темперації також у тому, що можна довільно транспонувати п'єсу на довільний інтервал вгору або вниз.


3. Порівняння з натуральним строєм

Рівномірно темперований стрій дуже легко можна відобразити у вигляді виміру інтервалів в центах

Тон C 1 C # D Eb E F F # G G # A B H C 2
Цент 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

Наступна таблиця показує відмінності інтервалів рівномірно-темперованого ряду з натуральним

Інтервал Рівномірно темперований інтервали Натуральні інтервали Різниця в центах
Прима \ Sqrt [12] {2 ^ 0} = 1 = 0 \, \ mathrm {Cent}\ Frac {1} {1} = 1 = 0 \, \ mathrm {Cent} 0
Мала секунда \ Sqrt [12] {2 ^ 1} = \ sqrt [12] {2} \ approx 1 {,} 059463 = 100 \, \ mathrm {Cent}\ Frac {16} {15} \ approx 1 {,} 066667 \ approx 111 {,} 73 \, \ mathrm {Cent} -11,73
Велика секунда \ Sqrt [12] {2 ^ 2} = \ sqrt [6] {2} \ approx 1 {,} 122462 = 200 \, \ mathrm {Cent}\ Frac {9} {8} = 1 {,} 125 \ approx 203 {,} 91 \, \ mathrm {Cent} -3,91
Мала терція \ Sqrt [12] {2 ^ 3} = \ sqrt [4] {2} \ approx 1 {,} 189207 = 300 \, \ mathrm {Cent}\ Frac {6} {5} = 1 {,} 2 \ approx 315 {,} 64 \, \ mathrm {Cent} -15,64
Велика терція \ Sqrt [12] {2 ^ 4} = \ sqrt [3] {2} \ approx 1 {,} 259921 = 400 \, \ mathrm {Cent}\ Frac {5} {4} = 1 {,} 25 \ approx 386 {,} 31 \, \ mathrm {Cent} 13,69
Кварта \ Sqrt [12] {2 ^ 5} = \ sqrt [12] {32} \ approx 1 {,} 334840 = 500 \, \ mathrm {Cent}\ Frac {4} {3} \ approx 1 {,} 333333 \ approx 498 {,} 04 \, \ mathrm {Cent} 1,96
Тритон \ Sqrt [12] {2 ^ 6} = \ sqrt {2} \ approx 1 {,} 414214 = 600 \, \ mathrm {Cent}\ Frac {45} {32} \ approx 1 {,} 406250 \ approx 590 {,} 22 \, \ mathrm {Cent} 9,78
Квінта \ Sqrt [12] {2 ^ 7} = \ sqrt [12] {128} \ approx 1 {,} 498307 = 700 \, \ mathrm {Cent}\ Frac {3} {2} = 1 {,} 5 \ approx 701 {,} 96 \, \ mathrm {Cent} -1,96
Мала секста \ Sqrt [12] {2 ^ 8} = \ sqrt [3] {4} \ approx 1 {,} 587401 = 800 \, \ mathrm {Cent}\ Frac {8} {5} = 1 {,} 6 \ approx 813 {,} 69 \, \ mathrm {Cent} -13,69
Велика секста \ Sqrt [12] {2 ^ 9} = \ sqrt [4] {8} \ approx 1 {,} 681793 = 900 \, \ mathrm {Cent}\ Frac {5} {3} \ approx 1 {,} 666667 \ approx 884 {,} 36 \, \ mathrm {Cent} 15,64
Мала септима \ Sqrt [12] {2 ^ {10}} = \ sqrt [6] {32} \ approx 1 {,} 781797 = 1000 \, \ mathrm {Cent}\ Frac {16} {9} \ approx 1 {,} 777778 \ approx 996 {,} 09 \, \ mathrm {Cent} 3,91
Велика септима \ Sqrt [12] {2 ^ {11}} = \ sqrt [12] {2048} \ approx 1 {,} 887749 = 1100 \, \ mathrm {Cent}\ Frac {15} {8} = 1 {,} 875 \ approx 1088 {,} 27 \, \ mathrm {Cent} 11,73
Октава \ Sqrt [12] {2 ^ {12}} = 2 = 1200 \, \ mathrm {Cent}\ Frac {16} {8} = 2 = 1200 \, \ mathrm {Cent} 0

4. Розрахунок конкретних висот стосовно клавіатурі фортепіано

Примітка. Значення частот розраховані виходячи із стандартної частоти камертона ля 1 = 440 Гц.

4.1. Субконтроктава

Охоплює звуки з частотами від 16,352 Гц (включно) до 32,703 Гц. Найменування ступенів записуються з великої літери і праворуч знизу ставиться цифра 2 (або два штрихи). У науковій нотації має номер 0-й

Номер ступені Частота, Гц Складова позначення за Гельмгольцу Літерне позначення по Гельмгольцу Американська нотація Класична музична нотація
1 16,352 До 2 C 2 C0 Субконтроктава
2 18,354 Ре 2 D 2 D0
3 20,602 Ми 2 E 2 E0
4 21,827 Фа 2 F 2 F0
5 24,500 Сіль 2 G 2 G0
6 27,500 Ля 2 A 2 A0
7 30,868 Сі 2 H 2 H0

4.2. Контроктави

Охоплює звуки з частотами від 32,703 Гц (включно) до 65,406 Гц. Найменування ступенів записуються з великої літери і праворуч знизу ставиться цифра 1 (або один штрих). У науковій нотації має номер 1.

Номер ступені Частота, Гц Складова позначення за Гельмгольцу Літерне позначення по Гельмгольцу Американська нотація Класична музична нотація
1 32,703 До 1 C 1 C1 Контроктави
2 36,708 Ре 1 D 1 D1
3 41,203 Мі 1 E 1 E1
4 43,654 Фа 1 F 1 F1
5 48,999 Сіль 1 G 1 G1
6 55,000 Ля 1 A 1 A1
7 61,735 Сі 1 H 1 H1

4.3. Велика октава

Охоплює звуки з частотами від 65,406 Гц (включно) до 130,81 Гц. Найменування ступенів записуються з великої літери без додаткових цифр або штрихів. У науковій нотації має номер 2.

Номер ступені Частота, Гц Складова позначення за Гельмгольцу Літерне позначення по Гельмгольцу Американська нотація Класична музична нотація
1 65,406 До C C2 Велика октава
2 73,416 Ре D D2
3 82,406 Мі E E2
4 87,307 Фа F F2
5 97,999 Сіль G G2
6 110,00 Ля A A2
7 123,47 Сі H H2

4.4. Мала октава

Охоплює звуки з частотами від 130,81 Гц (включно) до 261,63 Гц. Найменування ступенів записуються з маленької букви без додаткових цифр або штрихів. У науковій нотації має номер 3.

Номер ступені Частота, Гц Складова позначення за Гельмгольцу Літерне позначення по Гельмгольцу Американська нотація Класична музична нотація
1 130,81 до c C3 Мала октава
2 146,83 ре d D3
3 164,81 ми e E3
4 174,61 фа f F3
5 196,00 сіль g G3
6 220,00 ля a A3
7 246,94 сі h H3

4.5. Перша октава

Включає звуки з частотами від 261,63 Гц (включно) до 523,25 Гц. Найменування ступенів записуються з маленької літери, праворуч зверху пишеться цифра 1 (або один штрих). У науковій нотації має номер 4.

Номер ступені Частота, Гц Складова позначення за Гельмгольцу Літерне позначення по Гельмгольцу Американська нотація Класична музична нотація
1 261,63 до 1 c 1 C4 Перша октава
2 293,67 ре 1 d 1 D4
3 329,63 ми 1 e 1 E4
4 349,23 фа 1 f 1 F4
5 392,00 сіль 1 g 1 G4
6 440,00 Ля 1 a 1 A4
7 493,88 сі 1 h 1 H4

4.6. Друга октава

Включає звуки з частотами від 523,25 Гц (включно) до 1046,5 Гц. Найменування ступенів записуються з маленької літери, праворуч зверху пишеться цифра 2 (або два штрихи). У науковій нотації має номер 5.

Номер ступені Частота, Гц Складова позначення за Гельмгольцу Літерне позначення по Гельмгольцу Американська нотація Класична музична нотація
1 523,25 до 2 c 2 C5 Друга октава
2 587,33 ре 2 d 2 D5
3 659,26 ми 2 e 2 E5
4 698,46 фа 2 f 2 F5
5 783,99 сіль 2 g 2 G5
6 880,00 ля 2 a 2 A5
7 987,77 сі 2 h 2 H5

4.7. Третя октава

Включає звуки з частотами від 1046,5 Гц (включно) до 2093,0 Гц. Найменування ступенів записуються з маленької літери, праворуч зверху пишеться цифра 3 (або три штриха). У науковій нотації має номер 6.

Номер ступені Частота, Гц Складова позначення за Гельмгольцу Літерне позначення по Гельмгольцу Американська нотація Класична музична нотація
1 1046,5 до 3 c 3 C6 Третя октава
2 1174,7 ре 3 d 3 D6
3 1318,5 ми 3 e 3 E6
4 1396,9 фа 3 f 3 F6
5 1568,0 сіль 3 g 3 G6
6 1760,0 ля 3 a 3 A6
7 1975,5 сі 3 h 3 H6

4.8. Четверта октава

Включає звуки з частотами від 2093,0 Гц (включно) до 4186,0 Гц. Найменування ступенів записуються з маленької літери, праворуч зверху пишеться цифра 4 (або чотири штриха). У науковій нотації має номер 7.

Номер ступені Частота, Гц Складова позначення за Гельмгольцу Літерне позначення по Гельмгольцу Американська нотація Класична музична нотація
1 2093,0 до 4 c 4 C7 Четверта октава
2 2349,3 ре 4 d 4 D7
3 2637,0 ми 4 e 4 E7
4 2793,8 фа 4 f 4 F7
5 3136,0 сіль 4 g 4 G7
6 3520,0 ля 4 a 4 A7
7 3951,1 сі 4 h 4 H7

4.9. П'ята октава

Включає звуки з частотами від 4186,0 Гц (включно) до 8372,0 Гц. У нотації Гельмгольца найменування ступенів записуються з маленької літери, праворуч зверху пишеться цифра 5 (або п'ять штрихів). У науковій нотації має номер 8.

Номер ступені Частота, Гц Складова позначення за Гельмгольцу Літерне позначення по Гельмгольцу Американська нотація Класична музична нотація
1 4186,0 до 5 c 5 C8 П'ята октава
2 4698,6 ре 5 d 5 D8
3 5274,0 ми 5 e 5 E8
4 5587,7 фа 5 f 5 F8
5 6271,9 сіль 5 g 5 G8
6 7040,0 ля 5 a 5 A8
7 7902,1 сі 5 h 5 H8

5. Інші рівномірні темперації

Існують і інші темперованого ладу, або рівномірні темперації (РТ). Деяка музика була написана в 19-ТРП, 24-ТРП, 31-ТРП і навіть 53-ТРП [7]. Коли ж говорять просто "рівномірна темперації", без уточнень, це розуміється, як 12-ТРП.

Рівномірні темперації можуть також ділити інший інтервал, не тільки октаву, на ціле число рівних ступенів. Щоб уникнути неясності, в англомовній літературі, наприклад, широко використовується словосполучення "equal divisions of an octave", або його скорочена форма EDO. У російській мові однаковий зміст передає словосполучення "рівні поділу октави", або РДО. Тому 12-ТРП може перейменовуватися в 12РДО, 19-ТРП в 19РДО, і так далі.


Примітки

  1. Hart, "Quantifying Ritual" - uts.cc.utexas.edu / ~ rhart / papers / quantifying.html
  2. en: Zhu Zaiyu, Prince of Zheng
  3. см. Werckmeister A. Musicae mathematicae hodegus curiosus ... (1687), Musikalische Temperatur, oder ... (1691)
  4. Bach JS JS Bach: The Well-Tempered Clavier - books.google.com / books? id = yZ95L8Xohs0C & pg = PA4 - Los Angeles, CA: Alfred Music Publishing, 2004. - P. 4. - ISBN 0882848313.
  5. наприклад, Тартіні та ін
  6. Веркмейстера у своїй роботі Musikalische Paradoxal-Discourse (1707), опублікованій посмертно, виступив популяризатором ідей Мерсенна про рівномірно темперований стрій.
  7. На цій сторінці сказано - www.scaruffi.com / music / thanh.html, що композитор Йосип Славенський "написав для фісгармонії Бозанкетом з 53 тонами в октаві" ("... written for the Bosanquet enharmonium with 53 tones in an octave")


Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Натуральний стрій
Рівномірно опукле простір
Добре темперований клавір
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru