Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Рівняння Ейнштейна


Перегляд цього шаблону

План:


Введення

Рівняння Ейнштейна (іноді зустрічається назва "рівняння Ейнштейна-Гільберта" [1]) - рівняння гравітаційного поля в загальної теорії відносності, що зв'язують між собою метрику викривленого простору-часу з властивостями заповнює його матерії. Термін використовується і в однині: "рівняння Ейнштейна", так як в тензорної запису це одне рівняння, хоча в компонентах являє собою систему рівнянь.

Виглядають рівняння наступним чином:

R_ {ab} - {R \ over 2} g_ {ab} + \ Lambda g_ {ab} = {8 \ pi G \ over c ^ 4} T_ {ab}

де R_ {ab} - тензор Річчі, що виходить з тензора кривизни простору-часу R_ {abcd} за допомогою згортки його по парі індексів, R - скалярна кривизна, тобто згорнутий тензор Річчі, g_ {ab} - метричний тензор, \ Lambda - космологічна постійна, а T_ {ab} являє собою тензор енергії-імпульсу матерії, ( \ Pi - Число пі, c - швидкість світла у вакуумі, G - гравітаційна стала Ньютона). Так як всі входять у рівняння тензори симетричні, то в чотиривимірному просторі-часі ці рівняння рівносильні 4 (4 +1) / 2 = 10 скалярним рівнянням.

Одним з істотних властивостей рівнянь Ейнштейна є їх нелінійність, що приводить до неможливості використання при їх вирішенні принципу суперпозиції.


1. Історичний нарис

Робота Ейнштейна над теорією гравітації (загальною теорією відносності), поодинці і в співавторстві з рядом людей, тривала з 1907 по 1917. В середині цих зусиль Ейнштейн розуміє, що роль гравітаційного потенціалу повинен грати псевдо-Ріманом метричний тензор на чотиривимірному просторі-часі, а рівняння гравітаційного поля повинно бути тензорним, що включає тензор римановой кривизни і тензор енергії-імпульсу в якості джерела поля, зводячись в межі малих енергій і стаціонарних полів до рівнянню Пуассона ньютонівської теорії гравітації. Потім, в 1913 разом з Гроссманом отримує перший варіант таких рівнянь (рівняння Ейнштейна - Гроссмана) співпадаючий із правильною тільки для відсутності речовини (або для речовини з бесследовим тензором енергії-імпульсу).

Влітку 1915 Ейнштейн приїхав до Геттінгенського університету, де прочитав провідним математикам того часу, в числі яких був і Гільберт, лекції про важливість побудови фізичної теорії гравітації і були до того часу у нього найбільш перспективних підходах до вирішення проблеми і її труднощі. Між Ейнштейном і Гільбертом зав'язалося листування з обговоренням даної теми, яка значно прискорила завершення роботи з виведення остаточних рівнянь поля. До недавнього часу вважалося, що Гільберт отримав ці рівняння на 5 днів раніше, але опублікував пізніше: Ейнштейн представив у Берлінську академію свою роботу, що містить правильний варіант рівнянь, 25 листопада, а замітка Гільберта "Підстави фізики" була озвучена 20 листопада 1915 на доповіді в Геттінгенському математичному суспільстві і передана Королівському науковому товариству в Геттінгені, за 5 днів до Ейнштейна (опублікована в 1916). Однак в 1997 була виявлена ​​коректура статті Гільберта від 6 грудня, з якої видно, що Гільберт виписав рівняння поля в класичному вигляді не на 5 днів раніше, а на 4 місяці пізніше Ейнштейна [2]. В ході завершальної редагування Гільберт також вставив у свою статтю посилання на паралельну грудневу роботу Ейнштейна [1].

Спочатку рівняння Ейнштейна вирішувалися наближено, зокрема, з них були виведені як класична теорія Ньютона, так і поправки до неї. Перші точні рішення були отримані Шварцшильда для центрально-симетричного випадку. Ряд рішень був незабаром виведений в рамках релятивістської космології.


2. Рішення

Вирішити рівняння Ейнштейна - значить знайти вид метричного тензора g μν простору-часу. Завдання ставиться завданням граничних умов, координатних умов і написанням тензора енергії-імпульсу T μν, який може описувати як точковий масивний об'єкт, розподілену матерію або енергію, так і весь Всесвіт цілком. В залежності від виду тензора енергії-імпульсу рішення рівняння Ейнштейна можна розділити на вакуумні, польові, розподілені, космологічні і хвильові. Існують також суто математичні класифікації рішень, засновані на топологічних або алгебраїчних властивостях описуваного ними простору-часу, або, наприклад, на алгебраїчної симетрії тензора Вейля даного простору ( класифікація Петрова).


Література

  • Альберт Ейнштейн і теорія гравітації. Збірник статей. М.: Мир, 1979.
  • Візгін В. П. Релятивістська теорія тяжіння (витоки і формування 1900-1915). М.: Наука, 1981.
  • Крамер Д. та ін Точні рішення рівнянь Ейнштейна. М.: Мир, 1982. - 416с.
  • Ландау, Л. Д., Ліфшиц, Є. М. Теорія поля. - Видання 7-е, виправлене. - М .: Наука, 1988. - 512 с. - ( "Теоретична фізика", том II). - ISBN 5-02-014420-7
  • Паулі В. Теорія відносності. М.: Наука, 1991.

Примітки

  1. 1 2 Сам Гільберт ніколи не претендував на авторство цих рівнянь і беззастережно визнавав пріоритет Ейнштейна. Див подробиці в статті: Ейнштейн, Альберт # Гільберт і рівняння гравітаційного поля.
  2. Візгін В. П. Про відкриття рівнянь гравітаційного поля Ейнштейном і Гільбертом (нові матеріали) - ufn.ru/ru/articles/2001/12/d /. УФН, Том 171 № 12 (2001), стор 1347-1363.

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Загадка Ейнштейна
Вежа Ейнштейна
Холодильник Ейнштейна
Співвідношення Ейнштейна
Хрест Ейнштейна
Угода Ейнштейна
Медаль Альберта Ейнштейна
Лист Ейнштейна Рузвельту
Мозок Альберта Ейнштейна
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru