Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Рівняння Ліндблада



Перегляд цього шаблону Квантова механіка
\ Delta x \ cdot \ Delta p_x \ geqslant \ frac {\ hbar} {2}
Принцип невизначеності
Введення
Математичні основи
Основа
Класична механіка Постійна Планка Інтерференція Бра і ​​кет Гамільтоніан
Фундаментальні поняття
Квантовий стан Квантова спостережувана Хвильова функція Квантова суперпозиція Квантова зчепленість Змішане стан

Вимірювання Невизначеність Принцип Паулі Дуалізм Декогеренції Теорема Еренфеста Тунельний ефект

Експерименти
Досвід Девіссона - Джермера Досвід Поппера Досвід Штерна - Герлаха Досвід Юнга Перевірка нерівностей Белла Фотоефект Ефект Комптона
Формулювання
Подання Шредінгера Подання Гейзенберга Подання взаємодії Матрична квантова механіка Інтеграли по траєкторіях Діаграми Фейнмана
Рівняння
Рівняння Шредінгера Рівняння Паулі Рівняння Клейна - Гордона Рівняння Дірака Рівняння фон Неймана Рівняння Блоха Рівняння Ліндблада Рівняння Гейзенберга
Інтерпретації
Копенгагенська Теорія прихованих параметрів Многоміровая
Розвиток теорії
Квантова теорія поля Квантова електродинаміка Квантова хромодинаміка Квантова гравітація
Складні теми
Квантова теорія поля Квантова гравітація Теорія всього
Відомі вчені
Планк Ейнштейн Шредінгер Гейзенберг Йордан Бор Паулі Дірак Фок Борн де Бройль Ландау Фейнман Бом Еверетт
Див також: Портал: Фізика

Рівняння Ліндблада - рівняння для матриці густини, є найбільш загальним виглядом марківського виробляючого рівняння, що описує неунітарну ( дисипативних, негамільтонову) еволюцію матриці щільності \ Rho . Еволюція при цьому видається цілком-позитивним відображенням ( супероператора), що зберігає слід. Запропоновано в 1976 Г. Ліндблад [1], В. Горині , А. Коссаковскім , Є. К. Г. Сударшаном [2].

Рівняння Ліндблада для матриці густини може бути записано у вигляді:

{D \ over dt} \ rho = {1 \ over i \ hbar} [H, \ rho] + {1 \ over 2 \ hbar} \ sum ^ {\ infty} _ {k = 1} \ big ([V_k \ rho, V ^ {\ dagger} _k] + [V_k, \ rho V ^ {\ dagger} _k] \ big),

де \ \ Rho - Матриця щільності, \ H - оператор Гамільтона, \ V_k - Якісь оператори. Якщо оператори \ V_k дорівнюють нулю, то рівняння Ліндблада переходить в рівняння фон Неймана (квантове рівняння Ліувілля).

Рівнянням Ліндблада називають також рівняння для квантової спостережуваної. Це рівняння має вигляд:

{D \ over dt} A = - {1 \ over i \ hbar} [H, A] + {1 \ over 2 \ hbar} \ sum ^ {\ infty} _ {k = 1} \ big (V ^ { \ dagger} _k [A, V_k] + [V ^ {\ dagger} _k, A] V_k \ big),

де \ A - Квантова спостережувана. Якщо оператори \ V_k дорівнюють нулю, то рівняння Ліндблада для квантової спостережуваної \ A переходить в рівняння Гейзенберга

Рівняння Ліндблада, зване також квантовим марковским рівнянням, застосовується для опису відкритих, дисипативних і негамільтонових квантових систем.

Важливим окремим випадком рівняння Ліндблада є модель випадкових зіткнень [3], в якій оператори \ V_k мають вигляд: \ V_ {kl} {=} \ hbar \ gamma \ sqrt {\ tilde \ rho_ {kk}} | k \ rangle \ langle l | (Для зручності запису матричний індекс \ K замінений на подвійний). Підстановка цих операторів призводить рівняння Лінблада до вигляду:

{D \ over dt} \ rho = {1 \ over i \ hbar} [H, \ rho] + \ gamma (\ tilde \ rho-\ rho),

де \ \ Tilde \ rho - Фіксована діагональна матриця з ненульовими елементами \ Tilde \ rho_ {kk} , Такими, що \ {\ Mathrm {Tr}} \ \ tilde \ rho {=} 1 , Що описує матрицю щільності термодинамічно рівноважного стану системи. Модель випадкових зіткнень придатна для випадків, коли взаємодія квантової системи з резервуаром відбувається в режимі коротких і сильних імпульсів, між якими система еволюціонує як закрита.


Примітки

  1. Lindblad G. On The Generators Of Quantum dynamical semigroups, - www.dleex.com/read/?6616 / / Commun. Math. Phys. - 1976. - № 48. - С. 119-130.
  2. Gorini V., Kossakowski A., Sudarshan ECG Completely Positive dynamical semigroups Of N-level systems - link.aip.org / link /? JMAPAQ/17/821/1 / / J. Math. Phys. - 1976. - № 17. - С. 821-825.
  3. Іллінський Ю. А., Келдиш Л. В. Взаємодія електромагнітного випромінювання з речовиною .. - М .: Видавництво МДУ, 1989.

Література




Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Рівняння
Рівняння Єфименко
Хвильове рівняння
Диофантово рівняння
Пфаффово рівняння
Рівняння Ейнштейна
Рівняння Пуассона
Рівняння Гамільтона
Змішане рівняння
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru