Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Рівняння Паулі



Рівняння Паулі - рівняння нерелятивистской квантової механіки, що описує рух зарядженої частинки зі спіном 1/2 (наприклад, електрона) у зовнішньому електромагнітному полі. Запропоновано Паулі в 1927.

Рівняння Паулі є узагальненням рівняння Шредінгера, що враховує наявність у частинки власного механічного моменту імпульсу - спина. Частка зі спіном 1/2 може знаходитися в двох різних спінових станах з проекціями спина +1 / 2 і -1 / 2 на деякий (довільно вибране) напрямок, прийняте зазвичай за вісь z. У відповідності з цим хвильова функція частинки \ Psi (r, t) (Де r - координата частинки, t - час) є двокомпонентною:

\ Psi (r, t) = \ begin {pmatrix} \ psi_1 (r, t) \ \ \ psi_2 (r, t) \ end {pmatrix}.

При поворотах координатних осей \ Psi_1 і \ Psi_2 перетворюються як компоненти Спінор. У просторі спінорно хвильових функцій скалярний добуток \ Psi і \ Psi ' має вигляд

(\ Psi ', \ psi) = \ int (\ psi'_1 \ psi_1 + \ psi'_2 \ psi_2) dr,

Оператори фізичних величин є матрицями 2х2, які для величин (спостережуваних), не залежних від спина, кратні одиничної матриці.

В силу загальних законів електродинаміки електрично заряджена система з відмінним від нуля спіновим моментом \ Vec {s} володіє і магнітним моментом, пропорційним \ Vec {s} : \ Vec {\ mu} = g \ vec {s} (G- гіромагнітного відношення). Для орбітального моменту g = {e \ over 2mc} , Де e - заряд, m - маса частинки; спіновий гіромагнітного відношення виявляється в два рази більшим: g = {e \ over mc} . У зовнішньому магнітному полі напруженості \ Vec {B} магнітний момент володіє потенційною енергією U = - \ vec {\ mu} \ \ vec {B} , Додавання якої в гамільтоніан H електрона в зовнішньому електронно-магнітному полі з потенціалами \ Phi і A приводить до рівняння Паулі:

~ I \ hbar {\ partial \ psi \ over \ partial t} = {\ hat \ mathcal {H} \ psi \} = \ left [{1 \ over 2m} (\ hat {p} - {e \ over c } A \ hat I) ^ 2 + e \ varphi \ hat I - {{e \ hbar} \ over 2mc} (\ hat \ sigma \ vec B) \ right] \ psi

де \ Hat p - Оператор імпульсу, \ Hat I - Одиничний оператор, а \ Hat \ sigma пропорційний оператору спина: \ Hat s = {\ hbar \ over 2} \ hat \ sigma .

Запропоноване спочатку на основі евристичних міркувань рівняння Паулі виявилося природним наслідком релятивістськи-інваріантного рівняння Дірака в слаборелятівістском наближенні, в якому враховуються лише перші члени розкладання по зворотним ступенями швидкості світла. Якщо напруженість зовнішнього магнітного поля не залежить від просторових координат, то орбітальний рух частинки і зміна орієнтації її спина відбуваються незалежно. Хвильова функція при цьому має вигляд \ Psi (r, t) = \ Phi (r, t) \ chi (t) , Де \ Phi (r, t) - Скалярна функція, що підкоряється рівнянню Шредінгера, а Спінор \ Chi = \ begin {pmatrix} \ chi_1 \ \ \ chi_2 \ end {pmatrix} задовольняє рівнянню

~ I \ hbar {\ partial \ chi \ over \ partial t} = - {{e \ hbar} \ over 2mc} (\ sigma \ vec B) \ chi.

З цього рівняння випливає, що середнє значення спина \ Lang s \ rang = ~ {\ hbar \ over 2} (\ chi + \ sigma \ chi) прецессірует навколо напрямку магнітного поля:

\ Frac {d} {dt} \ lang s \ rang = - \ omega_B [\ vec {n} \ lang s \ rang].

Тут \ Omega_B = {eB \ over mc} - циклотронна частота, \ Vec {n} - Одиничний вектор уздовж магнітного поля. На основі рівняння Паулі може бути розраховане розщеплення рівнів електронів в атомі в зовнішньому магнітному полі з урахуванням спина ( ефект Зеемана). Однак більш тонкі релятивістські ефекти в атомах, обумовлені спіном електрона, можуть бути описані лише при обліку більш високих членів розкладання релятивістського рівняння Дірака по зворотним ступенями швидкості світла.


Література

  • Д. І. Блохинцев, Основи квантової механіки. 5-е изд. М.: Наука, 1976. - 664с. Параграф 62.
  • А. С. Давидов, Квантова механіка. 2-е изд. М.: Наука, 1973. - 704с. Параграф 63.
  • В. Паулі, Загальні принципи хвильової механіки. М.-Л.: ОГИЗ, 1947. - 332с.
  • Берестецький, В. Б., Ліфшиц, Є. М., Пітаевскій, Л. П. Квантова електродинаміка. - Видання 4-е, виправлене. - М .: Физматлит, 2002. - 720 с. - ( "Теоретична фізика", том IV). - ISBN 5-9221-0058-0
  • Фізична енциклопедія / Гол. ред. А. М. Прохоров. Ред. кол. Д. М. Алексєєв, А. М. Балдін, А. М. Бонч-Бруєвич, А. С. Боровик-Романов та ін - М.: Велика Російська Енциклопедія. Т.3 Магнітоплазменний - Пойнтінга теорема. 1992. - 672 с.



Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Принцип Паулі
Матриці Паулі
Паулі-Віссова
Рантасалмі, Паулі
Паулі, Вольфганг
Рівняння
Рівняння Ейнштейна
Диофантово рівняння
Хвильове рівняння
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru