Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Ріманова геометрія



Не слід плутати з геометрія Рімана.

Ріманова геометрія - це розділ диференціальної геометрії, головним об'єктом вивчення якого є ріманови різноманіття, т. е. гладкі різноманіття з додатковою структурою, ріманової метрикою, інакше кажучи - з вибором евклідової метрики на кожному дотичному просторі, причому ця метрика гладко змінюється від точки до точки. Іноді, особливо часто в математичній фізиці, під римановой геометрією увазі також і псевдоріманову геометрію різноманіть з псевдорімановой метрикою, наприклад, простору-часу спеціальної та загальної теорії відносності.

Основним підрозділом римановой геометрії в математиці є геометрія в цілому - розділ, який виявляє зв'язок глобальних властивостей ріманова розмаїття, як то: топологія, діаметр, об'єм - і його локальних властивостей, наприклад, обмежень на кривизну.


Історія

Родоначальником римановой геометрії є німецький математик Ріман, який виклав її основні поняття в 1854 році.

Після опублікування робіт Рімана його ідеї привернули увагу ряду математиків, які розвивали далі аналітичний апарат римановой геометрії і встановлювали в ній нові геометричні теореми. Важливим внеском у розвиток римановой геометрії було створення італійськими геометрами Річчі-Курбастро і його учнем Леві-Чівіта на рубежі XX століття тензорного обчислення, яке виявилося найбільш відповідним аналітичним апаратом. Вирішальне значення мало застосування римановой геометрії в створенні загальної теорії відносності. Це призвело до бурхливого розвитку римановой геометрії та її різноманітних узагальнень. В даний час ріманова геометрія разом з її узагальненнями є обширною область геометрії, яка продовжує успішно розвиватися.


Література

  • Бураго Ю. Д., Залгаллер В. А. Введення в ріманова геометрію, - СПб: Наука, 1994. 318 з.
  • Рашевський П. К. Ріманова геометрія і тензорний аналіз - М.: Наука, 1967.
  • Дубровін Б.А., Новиков С.П., Фоменко А. Т. Сучасна геометрія. Методи і програми - М.: Наука, 1979.
  • Постніков М. М. Ріманова геометрія (Лекції з геометрії. Семестр V) - М.: Факторіал Пресс, 1998. 496 с.
  • Громол Д., Клінгенберг В., Мейєр В. Ріманова геометрія в цілому - М.: Мир, 1971

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати

Схожі роботи:
Ріманова різноманіття
Ріманова поверхню
Геометрія
Фінслерових геометрія
Градус (геометрія)
Дефект (геометрія)
Кінцева геометрія
Замикання (геометрія)
Кільце (геометрія)
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru