Знаймо

Додати знання

приховати рекламу

Цей текст може містити помилки.

Седеніон



Седеніони - елементи 16-мірної алгебри. Кожен седеніон - це лінійна комбінація елементів 1, e 1 , e 2 , e 3 , e 4 , e 5 , e 6 , e 7 , e 8 , e 9 , e 10 , e 11 , e 12 , e 13 , e 14 і e 15 , Яка формує базис векторного простору седеніонов. (Аналогічно комплексним числам, двовимірної алгебри, де кожне число є комбінацією двох елементів і має вигляд: a + b i ).

Як і у випадку октоніонов, множення седеніонов не є ні комутативних, ні асоціативним. На відміну від октоніонов, седеніони не мають властивість альтернативності. Проте седеніони мають властивість ступеневій асоціативності.

Є одиничний елемент, є зворотні елементи, але немає алгебри поділу. Це відбувається через те, що є дільники нуля, то є два ненульових елемента можуть бути перемножити і вийде нульовий результат: наприклад, (E_3 + e_ {10}) \ times (e_6-e_ {15}) .

Безліч седеніонов позначається як \ Mathbb {S} .

Таблиця множення елементів наведена нижче:

1 e 1 e 2 e 3 e 4 e 5 e 6 e 7 e 8 e 9 e 10 e 11 e 12 e 13 e 14 e 15
1 1 e 1 e 2 e 3 e 4 e 5 e 6 e 7 e 8 e 9 e 10 e 11 e 12 e 13 e 14 e 15
e 1 e 1 -1 e 3 - E 2 e 5 - E 4 - E 7 e 6 e 9 - E 8 - E 11 e 10 - E 13 e 12 e 15 - E 14
e 2 e 2 - E 3 -1 e 1 e 6 e 7 - E 4 - E 5 e 10 e 11 - E 8 - E 9 - E 14 - E 15 e 12 e 13
e 3 e 3 e 2 - E 1 -1 e 7 - E 6 e 5 - E 4 e 11 - E 10 e 9 - E 8 - E 15 e 14 - E 13 e 12
e 4 e 4 - E 5 - E 6 - E 7 -1 e 1 e 2 e 3 e 12 e 13 e 14 e 15 - E 8 - E 9 - E 10 - E 11
e 5 e 5 e 4 - E 7 e 6 - E 1 -1 - E 3 e 2 e 13 - E 12 e 15 - E 14 e 9 - E 8 e 11 - E 10
e 6 e 6 e 7 e 4 - E 5 - E 2 e 3 -1 - E 1 e 14 - E 15 - E 12 e 13 e 10 - E 11 - E 8 e 9
e 7 e 7 - E 6 e 5 e 4 - E 3 - E 2 e 1 -1 e 15 e 14 - E 13 - E 12 e 11 e 10 - E 9 - E 8
e 8 e 8 - E 9 - E 10 - E 11 - E 12 - E 13 - E 14 - E 15 -1 e 1 e 2 e 3 e 4 e 5 e 6 e 7
e 9 e 9 e 8 - E 11 e 10 - E 13 e 12 e 15 - E 14 - E 1 -1 - E 3 e 2 - E 5 e 4 e 7 - E 6
e 10 e 10 e 11 e 8 - E 9 - E 14 - E 15 e 12 e 13 - E 2 e 3 -1 - E 1 - E 6 - E 7 e 4 e 5
e 11 e 11 - E 10 e 9 e 8 - E 15 e 14 - E 13 e 12 - E 3 - E 2 e 1 -1 - E 7 e 6 - E 5 e 4
e 12 e 12 e 13 e 14 e 15 e 8 - E 9 - E 10 - E 11 - E 4 e 5 e 6 e 7 -1 - E 1 - E 2 - E 3
e 13 e 13 - E 12 e 15 - E 14 e 9 e 8 e 11 - E 10 - E 5 - E 4 e 7 - E 6 e 1 -1 e 3 - E 2
e 14 e 14 - E 15 - E 12 e 13 e 10 - E 11 e 8 e 9 - E 6 - E 7 - E 4 e 5 e 2 - E 3 -1 e 1
e 15 e 15 e 14 - E 13 - E 12 e 11 e 10 - E 9 e 8 - E 7 e 6 - E 5 - E 4 e 3 e 2 - E 1 -1
Числові системи
Рахункові
безлічі
Натуральні числа ( \ Scriptstyle \ mathbb {N} ) Цілі ( \ Scriptstyle \ mathbb {Z} ) Раціональні ( \ Scriptstyle \ mathbb {Q} ) Алгебраїчні ( \ Scriptstyle \ overline {\ mathbb {Q}} ) Періоди Вичіслімих
Речові числа
та їх розширення
Речові ( \ Scriptstyle \ mathbb {R} ) Комплексні ( \ Scriptstyle \ mathbb {C} ) Кватерніони ( \ Scriptstyle \ mathbb {H} ) Числа Келі (октави, октоніони) ( \ Scriptstyle \ mathbb {O} ) Седеніони ( \ Scriptstyle \ mathbb {S} ) Процедура Келі-Діксона (en) Дуальні Гіперкомплексні Superreal number (англ.) Hyperreal number (англ.) Surreal number (англ.)
Інші
числові системи
Кардинальні числа Порядкові числа (трансфінітних, ордінал) p-адіческіе Супернатуральние числа
Див також Подвійні числа Ірраціональні числа Трансцендентні Числовий промінь
Алгебра над кільцем
Математика
2-мірна Елементи : Комплексні числа
4-мірна Елементи : Кватерніони
8-мірна Елементи : Числа Келі (октоніони або октави)
16-мірна Елементи : Седеніони
Див також Гіперкомплексні числа Алгебра Тіло (алгебра) Число уявна одиниця
Теорія множин

Цей текст може містити помилки.

Схожі роботи | скачати
© Усі права захищені
написати до нас
Рейтинг@Mail.ru